2024—2025學年上學期階段性評價卷一九年級數學（人教版）注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．下列方程中，是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．已知關于的一元二次方程的常數項為0，則的值為（）A．9 B．3 C． D．3．下列二次函數：①，②，③，按拋物線開口從大到小排列正確的是（）A．③①② B．②③① C．②①③ D．③②①4．將拋物線先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的新拋物線的表達式是（）A． B． C． D．5．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．6．已知二次函數，下列說法正確的是（）A．對稱軸為 B．頂點坐標為C．函數圖象經過點 D．當時，隨的增大而減小7．若一元二次方程有實數根，則的值不可能是（）A． B． C．0 D．18．二次函數與一次函數在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．某直播間對一批成本價為40元/捆的溫縣鐵棍山藥進行直播銷售，如果按60元/捆銷售，每小時可賣出2000捆．通過市場調查發現每捆溫縣鐵棍山藥的售價每降低1元，每小時銷售量增加200捆．若每小時利潤保持不變，直播間想盡快銷售完這批山藥，每捆的售價應定為（）A．48元 B．50元 C．53元 D．60元10．如圖，中，，，，點從點出發向終點以每秒1個單位長度的速度移動，點從點出發向終點以每秒2個單位長度的速度移動，兩點同時出發，其中一點先到達終點時，兩點同時停止移動．則當的面積等于4時，經過了（）A．1秒 B．4秒 C．6秒 D．1秒或4秒二、填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程化為一般形式是______．12．若點，都在拋物線上，則線段的長為______．13．2024年4月初，“胖東來啟動幫扶永輝超市”這一詞條沖上熱搜，得到幫扶后的永輝超市于6月19日當天的營業額達到188萬元，假設6月21日的營業額是228萬元，設營業額每天的平均增長率為，那么可列出的方程是______．14．已知二次函數的圖象經過點，，若，則的取值范圍是______．15．已知分別是等腰三角形三邊的長，且是關于的一元二次方程的兩個實數根，則的值為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）； （2）（用公式法解）．17．（8分）已知關于的一元二次方程，其中滿足，求滿足條件的一元二次方程．18．（9分）如圖，已知二次函數的圖象經過點，．求該二次函數的表達式及圖象的頂點坐標．19．（9分）小袁作為大學生返鄉的新農人，致力于科技種菜．如圖是小袁要修建的一個長方形蔬菜大棚，蔬菜大棚的一邊靠墻，墻長22m，其余三邊用竹籬笆圍，竹籬笆的總長度為45m，圍成的長方形蔬菜大棚四周沒有空隙．（1）若圍成的蔬菜大棚的面積為，則蔬菜大棚的長和寬各應為多少米？（2）圍成的蔬菜大棚的面積能達到嗎？如果能，寫出計算過程；如果不能，說明理由．20．（9分）閱讀材料，解決問題：材料1若一元二次方程的兩個根為，則，．材料2已知實數滿足，，且，所以是方程的兩個不相等的實數根，根據材料1，得，．（1）一元二次方程的兩個根為，則______，______；（2）已知實數滿足，，且，求的值．21．（10分）已知二次函數．（1）用配方法將解析式化為的形式；（2）已知二次函數中的滿足下表，求的值；…0123……3…（3）結合（2）中所給的表格，在給定的直角坐標系中，直接畫出這個函數的大致圖象．22．（10分）洛陽瀛洲大橋（圖1）是一座飛鳥式倒三角形拋物線拱券橋，是一座通行兼景觀大橋，主橋拱的創意源于洛陽八大景之一的“天津曉月”，整體景觀如水上升明月。如圖2，主橋拱可近似地看作拋物線的一部分，橋面的一部分可看作水平線段，橋拱的跨度為120m，橋拱的最大高度為25m．以為原點，線段所在直線為軸，過點垂直于的直線為軸，構建平面直角坐標系．（1）求主橋拱所在拋物線的表達式；（2）如圖，若在兩端之間的橋面與橋拱之間鋪設滿垂直于橋面的5根桿狀景觀燈，且相鄰景觀燈的間距、端點到相鄰景觀燈之間的距離均相等，已知桿狀景觀燈平均的鋪設成本為360元，求圖中所有景觀燈的鋪設成本．23．（10分）若關于的一元二次方程的根均為整數，則稱這個方程為“快樂方程”．通過計算發現，任何一個“快樂方程”的判別式一定為完全平方數．現規定為該“快樂方程”的“快樂數”．例如：“快樂方程”的兩個根均為整數，其“快樂數”．若有另一個“快樂方程”的“快樂數”，且滿足，則稱與互為“開心數”．（1）“快樂方程”的“快樂數”為______；（2）若關于的一元二次方程（為整數，且）是“快樂方程”，求的值，并求該方程的“快樂數”；（3）若關于的一元二次方程與（均為正整數）都是“快樂方程”，且其“快樂數”互為“開心數”，直接寫出的值．

2024—2025學年上學期階段性評價卷一九年級數學（人教版）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B 2．D 3．D 4．B5．C 6．C 7．A 8．B9．B 10．A二、填空題（每小題3分，共15分）11． 12．4 13．14．或 15．5或6三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．解：（1）移項得．由此可得，，．（2），，．．方程有兩個不等的實數根，即，．17．解：由題意得，，．解得，，．滿足條件的一元二次方程為或．18．解：二次函數圖象經過點，，，解得該二次函數的表達式為．拋物線的對稱軸為．將代入得．該二次函數圖象的頂點坐標為．19．解：（1）設蔬菜大棚的寬為，則長為m，根據題意得，解得，．當時，，符命題意；當時，（舍去）．蔬菜大棚的長為20m，寬為．（2）不能．理由如下：設蔬菜大棚的寬為，則長為，根據題意得，整理得．．方程沒有實數根．圍成的蔬菜大棚面積不能達到．20．解：（1）106（2）實數滿足，，是方程的兩個根．，．．21．解：（1）．（2）將代入，得，的值為．（3）描點、連線，作圖如下：22．解：（1）根據題意可知，頂點，，設主橋拱所在拋物線的表達式為，將代入，得，解得．主橋拱所在拋物線的