4.7相似三角形的性質相似三角形的性質：(1)對應角______，對應邊的比_______；(2)相似比k＝對應邊的比

＝___________的比

＝_____________的比

＝_________________的比

＝______________；(3)面積比＝______________．相等相等對應邊上高對應邊上中線對應角的角平分線對應周長的比相似比的平方1.如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，對應邊的比為，則相似比＝_______，對應高的比＝_______，周長比＝_______，對應中線的比＝_______，面積比＝_______，對應角平分線的比＝_______．2.已知△ABC∽△DEF，周長比為2∶3，則下列說法錯誤的是()A．相似比為2∶3B．面積比為2∶3C．對應中線的比為2∶3D．對應高的比為2∶3B3.已知△ABC∽△DEF，面積比為9∶1，則下列說法正確的是()A．相似比為9∶1B．周長比為9∶1C．對應中線的比為9∶1D．對應角的比為1∶1 D(1)證明：∵DB＝2AD，EC＝2AE，∴，.∴.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.4.如圖，在△ABC中，已知DB＝2AD，EC＝2AE.(1)求證：△ADE∽△ABC；(2)解：∵△ADE∽△ABC，∴C△ABC∶C△ADE＝3∶1.∵C△ABC＝27cm，∴C△ADE＝9cm.(2)若C△ABC＝27

cm，求C△ADE.(1)證明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.5.【教材改編】(BS九下P120)如圖，已知DE∥BC，

＝2，S△ADE＝8cm2.(1)求證：△ADE∽△ABC；(2)解：∵，∴，∴，∴S△ABC＝18cm2，S四邊形BCED＝S△ABC－S△ADE＝18－8＝10(cm2). (2)求S四邊形BCED.6.【教材改編】(BS九上P107)如圖，AD是△ABC的高，AD＝6，EF⊥AD，垂足為G，若，則DG＝________．47.【教材改編】(RJ九下P58)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是______

mm.488．兩個相似三角形對應高之比為1∶2，那么它們對應的中線之比為

()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶8A9．[跨學科融合]如圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中標注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應為______cm.1610．【原創題】如圖，若BE＝2AE，AC∥BD，則下列

結論錯誤的是

()A．CD＝3ECB．C．D．C11．如圖，將一副三角板如圖疊放，BC＝1，則△AOB 與△COD的面積比為________．1∶3提示：由∠ABC＋∠BCD＝90°＋90°＝180°得

AB∥CD，∴△ABO∽△CDO.∵∠A＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝1.∵∠D＝30°，∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝2，∴DC＝＝.∴△ABO與△CDO的相似比＝，∴面積比＝＝.12．【中考改編】如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，

連接AE交對角線BD于點F. (1)△ADF與△EBF的面積比為_______；(2)若△ADF的周長為24，求△EBF的周長．4∶1解：(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴△ADF∽△EBF.∵E為BC的中點，∴，∴C△ADF∶C△EBF＝2∶1.∵C△ADF＝24，∴C△EBF＝12. 解：∵△ABC沿BC邊平移到△DEF的位置，∴AB∥EG，∴△ABC∽△GEC.13．【原創題】如圖，將△ABC沿BC方向平移得到

△DEF，△ABC與△DEF重疊部分(圖中陰影部分) 的面積是△ABC面積的一半．已知BC＝2，求

△ABC平移的距離．∴.∴EC∶BC＝.∵BC＝2，∴EC＝，∴△ABC平移的距離為BE＝BC－EC＝.14.【易錯題】如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸每隔5米有一棵樹，在北岸每隔50米有一根電線桿，小麗站在離岸邊15米的點P處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬多少米？解：根據題意可知△PDC∽△PBA，∴.

設河寬x米，∴，

解得x＝22.5，∴河寬為22.5米．

課后作業1.已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝6，A′B′＝4，

相似比＝_____，周長比＝_____，面積比＝_____，

對應高的比＝_____．2．(2023·南海區期中)若兩個相似三角形的面積之比為4∶9，則它們對應角的平分線之比為_______.3．(2023·南山區月考)如果兩個相似多邊形面積之比為4∶9，則它們的邊長之比為_______．4．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應角平分線，

，BD＝6，則B′D′＝______.2∶32∶395．如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝3BD，S△ABC＝48，求S△ADE.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵AD＝3BD，∴.∴.∴S△ADE＝

S△ABC＝

×48＝27.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，6．如圖，在ABCD

中，AE

∶EB＝2∶3，DE交AC于點F.(1)求△AEF與△CDF的周長之比；∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠FAE＝∠FCD，∠AEF＝∠CDF.∴△AEF∽△CDF.∵AE

∶EB＝2∶3，∴.∴.(2)如果△CDF的面積為20cm2，求△AEF的面積．(2)∵△AEF∽△CDF，∴.∴S△AEF＝

S△CDF＝

×20＝

(cm2).7.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D，△ABC的周長是27，求△DEF的周長．又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF.解：∵＝3，

＝3，∴＝3.∴＝3.∴C△DEF＝

＝9.A8.如圖，△OAB∽△OCD,OA∶OC＝3∶2.△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是

()A．B．C．D．9．如圖，有一塊三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC＝12cm，高AD＝8cm，矩形EFGH的邊EF在BC邊上，G，H

分別在AC，AB上，設HE的長為ycm，EF的長為xcm.(1)寫出y與x的函數關系式；解：(1)∵BC＝12cm，高AD＝8cm，HE的長為ycm，EF的長為xcm，四邊形EFGH是矩形，∴AK＝AD－y＝8－y，HG＝EF＝x