主講人:高春艷

建筑地基基礎基礎：建筑物最底下擴大的部分地基：承受由基礎傳來荷載的土層（或巖層）持力層：位于基礎底面下第一層土下臥層：持力層以下土層統稱為下臥層。

1.1地基基礎的概念第一章概述與地基基礎有關的建筑物事故：意大利比薩斜塔意大利比薩(Pisa)斜塔自1173年9月8日動工，至1178年建至第4層中部，高度29m時，因塔明顯傾斜而停工。94年后，1272年復工，經6年時間建完第7層，高48m，再次停工中斷82年。1360年再次復工1370年竣工，前后歷經近200年。該塔共8層，高55m，全塔總荷重145MN，相應的地基平均壓力約為50kPa。地基持力層為粉砂，下面為粉土和粘土層。由于地基的不均勻下沉，塔向南傾斜，南北兩端沉降差1.8m，塔頂離中心線已達5.27m，傾斜5.5°，成為危險建筑。

1913年9月裝谷物，至31822m3時，發現谷倉1小時內豎向沉降達30.5cm，并向西傾斜，24小時后傾倒，西側下陷7.32m，東側抬高1.52m，傾斜27°。地基雖破壞，但鋼筋混凝土筒倉卻安然無恙，后用388個50t千斤頂糾正后繼續使用，但位置較原先下降4m。

事故的原因是：設計時未對谷倉地基承載力進行調查研究，而采用了鄰近建筑地基352kPa的承載力，事后1952年的勘察試驗與計算表明，該地基的實際承載力為193.8～276.6kPa，遠小于谷倉地基破壞時329.4kPa的地基壓力，地基因超載而發生強度破壞。

加拿大Transcona谷倉，南北長59.44m，東西寬23.47m，高31.00m。基礎為鋼筋混凝土筏板基礎，厚2m，埋深3.66m。谷倉1911年動工，1913年秋完成。谷倉自重20000t，相當于裝滿谷物后總重的42.5%。墨西哥市藝術宮當地表層為人工填土與砂夾卵石硬殼層，厚度5m，其下為超高壓縮性淤泥，天然孔隙比高達7-12，天然含水量高達150%-600%，為世界罕見的軟弱土，層厚達25m。因此，這座藝術宮嚴重下沉，沉降量高達4m，臨近的公路下沉2m，公路路面至藝術宮門前高差達2m。參觀者需步下9級臺階，才能從公路進入藝術宮。墨西哥國家首都墨西哥市藝術宮，是一座巨型的具有紀念性的早期建筑。于1904年落成，至今已有90余年的歷史。該市處于四面環山的盆地中，古代原是一個大湖泊。因周圍火山噴發的火山灰沉積和湖水蒸發，經漫長年代，湖水干涸形成目前的盆地。圖示為墨西哥城的一幢建筑，可清晰地看見其發生的沉降及不均勻沉降。

趙州橋位于河北趙州，隋代公元595～605年修建，凈跨37.02m。基礎建于粘性土地基，基底壓力500～600kPa，但地基并未產生過大變形，按照現在的規范檢算，地基承載力和基礎后側被動土壓力均正好滿足要求，且經無數次洪水和地震的考驗而無恙。

基礎工程成功的例子地基應同時滿足兩個基本要求：

（1）地基應具有足夠的強度，在荷載作用后不致因地基失穩而破壞；（2）地基不能產生過大的變形而影響建筑物的安全與正常使用。

良好的地基一般有較高的強度與較低的壓縮性，客易滿足上述要求。軟弱地基的工程性質較差，對這種地基必須進行人工處理，才能滿足強度與變形的要求。天然地基：不需處理而直接利用的地基。人工地基：經過人工處理而達到設計要求的地基。建筑物應盡量建造在良好的天然地基上，以減少地基處理的費用。在設計地基基礎前，要充分進行調查研究，掌握必要的設計資料。一方面查清地基土的類別及分布情況；另一方面弄清建筑物使用要求，荷載大小和性質等。根據這兩方面情況擬出地基基礎的設計方案，作出正確設計。人類在同生存作斗爭的歷史中，積累了大量的土力學知識；土力學作為一門系統的學科是以太沙基的1925年出版的《土力學》為標志；很多基本理論、試樣方法在20世紀70年代前就已經形成；1.2本學科的發展簡介現代土力學在本構模型理論、計算方法、非飽和土力學有較大發展；量測技術的提高；土動力學理論、分析方法、測試手段有很大發展和提高。建筑地基基礎課程內容：本課程共12章，其中第2章至第7章為土力學原理部分；第8章至第12章為基礎工程部分。因此，本門課程是既有技求基礎課內容又有專業課內容。1.3本課程內容及學習要求建筑地基基礎課程的學習要求：課后復習，每章學習完要復習；作業獨立完成；作業按時交。第二章地基土（巖）的物理性質及分類2.1土的成因和分類土是松散顆粒的堆積物，是巖石風化的產物。巖石風化分為物理風化和化學風化。物理風化：巖石經受風、霜、雨、雪的侵蝕，或受波浪的沖擊、地震等引起各種力的作用，溫度的變化、凍脹等因素使整體巖石產生裂隙、崩解碎裂成巖塊、巖屑的過程。化學風化：巖體（或巖塊、巖屑）與氧氣、二氧化碳等各種氣體、水和各種水溶液等物質相接觸，經氧化、碳化和水化作用，使這些巖石或巖屑逐漸產生化學變化，分解為極細顆粒的過程。特征：物理風化：量變過程，形成的土顆粒較粗；化學風化：質變過程，形成的土顆粒很細。對一般的土，通常既經歷過物理風化，又有化學風化。土從其堆積或沉積的條件來看可分為：殘積土：巖石風化后仍留在原地的堆積物。特點：濕熱地帶，粘土，深厚，松軟，易變；寒冷地帶，巖塊或砂，物理風化，穩定。運積土：巖石風化后經流水、風和冰川以及人類活動等搬運離開生成地點后再沉積下來的堆積物。又分為沖積土、風積土、冰磧土和沼澤土等。沖積土：由水流沖積而成；顆粒分選、渾圓光滑風積土：由風力帶動土粒經過一段搬運距離后沉積下來的堆積物；沒有層理、細砂或粉粒；黃土

冰磧土：冰體融化后,包裹在冰川體內的碎屑物質直接堆積沉積；不成層、從漂石到粘粒沼澤土：在沼澤地的沉積物；含有機質、壓縮性高、強度低2-2

土的組成

土是固體顆粒、水和空氣的混合物，常稱土為三相系。固相：土的顆粒、粒間膠結物；液相：土體孔隙中的水；氣相：孔隙中的空氣。飽和土：當土骨架的孔隙全部被水占滿時；干土：當土骨架的孔隙僅含空氣時；濕土：一般在地下水位以上地面以下一定深度內的土的孔隙中兼含空氣和水，此時的土體屬三相系。一、土的固相（一）成土礦物原生礦物：是巖石經物理風化產生的礦物成分，如石英、長石、云母等，原生礦物的性質比較穩定。在粗的土粒中常含有這些礦物成分。次生礦物：是原生礦物經化學風化而產生的新的礦物，由經化學風化作用而形成的礦物。顆粒較細，一般為粘土礦物，形成粘性土。高嶺石、伊利石、蒙脫石；吸水力強、有塑性。土粒中所含礦物成分不同，其性質就不同。如粘粒中蒙脫石含量較多時，則這種土遇水就會強烈膨脹，失水后又會產生收縮，給工程建筑帶來不利影響。高嶺石伊利石高嶺石（二）土粒的大小和土的級配粒組：把工程性質相近的土粒合并為一組。土的級配：土中各種大小的粒組中土粒的相對含量。（三）顆粒大小分析試驗粒徑分析法：確定粒組相對含量的方法常用的方法：

篩分法：粒徑>0.075mm

密度計法：粒徑<0.075mm

1.篩分法利用一套孔徑由大到小的篩子，將按規定方法取得的一定質量的干試樣放入一次疊好的篩中，置振篩機上充分振搖后，稱出留在各級篩上的土粒的質量，按下式計算出小于某土粒粒徑的土粒含量百分數X（％）式中：mi、m－分別為小于某粒徑的土粒質量及試樣總質量2.密度計法（水分法）利用不同大小的土粒在水中的沉降速度不同來確定小于某粒徑的土粒含量的方法。通過密度計測定土水懸濁液的密度來確定。3.土的級配曲線顆粒分析結果常用顆粒級配累積曲線表示。

顆粒分析試驗曲線的主要用途:（1）利用曲線的形狀評價土的級配的好壞。如曲線較平緩，則表示粒徑大小相差懸殊，土粒不均勻，即級配良好。如曲線較陡，則表示粒徑相差不多。土粒均勻，即級配不良。（2）求得土中各粒組的土粒含量，用于粗粒土的分類和大致評估土的工程性質；（3）求得某些特性粒徑，用于建筑材料的選擇和評價土級配的好壞。

式中：d10和d60為粒徑分布曲線縱坐標為10％和60％時所對應的粒徑。d10稱為有效粒徑；d60稱為限定粒徑。根據某些特征粒徑，可得到不均勻系數Ku，它的定義式為：

Ku愈大，說明曲線愈平緩、士粒愈不均勻。工程中把Ku

＜5的土看作是級配均勻即級配不良的土；5≤Ku≤10的土看作是中等均勻的；Ku

＞10的土看作是不均勻即級配良好的土。

二、土的液相（一）結合水(通過化學鍵和土顆粒結合)

據其與土顆粒表面結合的緊密程度可分為吸著水（強結合水）和薄膜水（弱結合水）。

吸著水：極細的粘粒表面帶有負電荷，由于水分子為極性分子，會被顆粒表面電荷引力牢固地吸附在其周圍而形成很薄的一層水；接近于固體，冰點很低，沸點較高，且不能傳遞壓力。

薄膜水：位于吸著水以外，但仍受土顆位表面電荷吸引的一層水膜。顯然，距土粒表面愈遠，水分子的引力就愈小。薄膜水也不能流動，含薄膜水的土具有塑性。它不傳遞靜水壓力，凍結溫度低，已凍結的薄膜水在不太大的負溫下就能融化。

結合水分子定向排列簡圖(二）自由水離開土顆粒表面較遠，不受土顆粒電分子引力作用，且可自由移動的水稱為自由水，分為毛細水和重力水。重力水：在地下水位以下，受重力作用由高處向低處流動，具有浮力的作用。毛細水：在地下水位以下，受毛細作用而上升。三、土的氣相存在于土中的氣體分為兩種基本類型：一種是與大氣連通的自由氣體；另一種是與大氣不連通的以氣泡形式存在的封閉氣體。自由氣體在外力作用下能很快逸出，因此它不影響土的性質。封閉氣體則增加土的彈性，減小土的透水性。

土的物理指標：表示土的固體顆粒、水和氣體三部分之間關系的指標。可分為兩類：直接指標：必須通過試驗測定的，如含水率、密度和土粒比重；間接指標：根據直接指標換算得到的指標，如孔隙比、孔隙率、飽和度等。2-3土的物理性質指標土的三相組成圖一、試驗直接測定的物理性質指標（一）土的密度ρ與重度γ土的密度定義為單位體積土的質量，用ρ表示，單位為Kg/m3(或g/cm3)。表達式如下：

對于粘性土，土的密度常用環刀法測定。環刀土的重度亦稱為容重，定義為單位體積土的重量，用γ表示，單位為kN/m3。表達式如下：

式中：W—土的重量，單位為kN；g—重力加速度。（二）土粒比重土粒比重定義為單位體積土粒的質量（重量）與單位體積4℃時純水的質量（重量）之比，其表達式為：或式中：ρs—土粒的密度，即土粒單位體積的質量；

ρw—4℃時純水的密度，1g/cm3

γs—土粒的的重度。

γw—4℃時純水的重度。（三）土的含水量土的含水量：土中水的質量與土粒的質量之比，以百分數表示，其表達式為：二、間接換算得物理性質指標（一）土的孔隙比定義：土中孔隙的體積與土粒的體積之比，以小數表示，其表達式為:

（二）土的孔隙率定義：土中孔隙的體積與土的總體積之比，或單位體積內孔隙的體積，以百分數表示，其表達式為：

（三）土的飽和度定義：土中孔隙水的體積與孔隙體積之比，以百分數表示，其表達式為：

（四）干密度與干重度土的干密度：單位體積內土粒的質量，表達式：土的干重度：單位體積內土粒的重量，表達式為：土烘干，體積要減小，因而，土的干密度不等于烘干土的密度。土的干密度或干重度也是評定土密實程度的指標，干密度或干重度愈大表明土愈密實，反之愈疏松。（五）飽和密度與飽和重度飽和密度：土中孔隙完全被水充滿土處于飽和狀態時單位體積土的質量。表達式為：飽和重度：在飽和狀態下，單位體積土的重量，表達式為：（六）浮重度（有效重度）浮重度（有效重度）

：土浸沒在水中受到浮力作用時的重度，其表達式為：式中第一項為飽和重度，第二項為單位體積所受到的水的浮力，即排開與V同體積的水重，其中為水的重度。從定義可知，同一土樣各種密度或重度在數值上有如下關系：三、物理性質指標間的換算常用的土的物理指標共有九個。已知其中任意三個，通過換算可以求出其余的六個。（一）孔隙比與孔隙率的關系設土體內土粒的體積為1，則e=Vv/V可知，孔隙的體積Vv為e，土體的體積V為（1＋e），于是有：或

三相示意圖（二）干密度與密度和含水量的關系設土體的體積V為1，則ρd=ms/V，土體內土粒的質量ms為ρd，由ω=mw/ms知水的質量mw為ωρd。于是，按定義可得：

三相示意圖或（三）孔隙比與比重、密度和含水量的關系設土體內土粒的體積為1，則按e=Vv/Vs，孔隙的體積vv為e；由ρs＝ms/Vs得土粒的質量ms為ρs。于是，按ρd的定義可得：應用式和整理得：

三相示意圖（四）飽和度與含水量、比重和孔隙比的關系設土體內土粒的體積為1，則由e=Vv/Vs得Vv=e；由ρs＝ms/Vs得土粒的質量ms=ρs。按，水的質量，則水體積。于是，Sr定義可得：

三相示意圖

當土飽和時，即Sr為100％，則：

式中：—飽和含水量。【例題】某一塊試樣在天然狀態下的體積為60cm3，稱得其質量為108g，將其烘干后稱得質量為96.43g，根據試驗得到的土粒比重ds為2.7，試求試樣的濕密度、干密度、飽和密度、含水量、孔隙比、孔隙率和飽和度。【解】（1）已知V=60cm3，m=108g，則：

ρ=m／v=108／60g/cm3=1.8g/cm3

（2）已知ms=96.43g，則

mw=m-ms=108-96.43=11.57g

于是ω=mw/ms＝11.57／96.43=12%

ρd=ms/V=96.43/60=1.6g/cm3（3）已知ds=2.7，則

Vs=ms/ρs=96.43／2.7=35.7cm3

Vv=V-Vs=60-35.7=24.3cm3

于是e=Vv/Vs=24.3／35.7=0.68（4）n=Vv/V=24.3/60=40.5％（5）根據ρw的定義

Vw

=mw/ρw=11.57/1=11.57cm3于是

Sr=Vw

/Vv=11.57/24.3=48％界限含水量：粘性土從一種狀態轉變到另一種狀態的含水量。一、塑限塑限定義：從固體狀態轉變為可塑狀態的界限含水量，也就是可塑狀態的上限含水量，用表示；2-4粘性土的塑性塑限的測定：一般常用搓條法，在干土內加適量的水，拌合均勻后，在毛玻璃板上用手掌內側搓成土條，當土條搓到直徑為3mm時，恰好開始斷裂這時土的含水量稱為塑限。塑性實驗粘性土的狀態二、液限液限定義：當土由塑性狀態變到流動狀態時的分界含水量，用符號表示。液限的測定：一般常用錐式液限儀。測定時先在杯內裝滿調成糊狀的土樣，并刮平表面，然后將圓錐體放在土樣表面中心，讓它在自重作用下徐徐沉入土中，如圓錐體經15秒鐘恰好沉入土樣10mm(也就是圓錐體上刻線剛好與土樣表面齊平），這時土的含水量就是液限。液限儀液限儀三、塑性指數

定義：液限與塑限之差稱為塑性指數，用符號表示。

（不帶%符號）塑性指數的大小與土內所含粘土粒組多少有關。土中含粘土粒組愈多，其值愈大，表示土處于塑性狀態的含水量范圍就愈大。因此，工程上常以塑性指數來劃分很細的砂土、粉土和粘性土的界限以及用來確定粘性土的名稱。塑性指數與土中粘粒之間的關系四、液性指數

定義：天然含水量與塑限之差除以塑性指數，用符號表示。

液性指數是表示粘性土軟硬程度的一個物理指標。若，即，表示土處于堅硬狀態；若，即，則表示土處于流動狀態。

一、巖石的分類土顆粒的直徑不同，它的物理和力學性質也就不同，要正確地評定土的物理和力學性質，合理地選擇地基基礎方案，就必須對地基土（巖）進行分類。將地基土(巖)分為以下六大類。2-5地基土(巖)的分類及土的物理狀態

1、巖石在自然狀態下顆粒間牢固聯接，呈整體或具有節理裂隙的巖體稱為巖石，根據巖石的堅固性分為堅硬巖、較硬巖、較軟巖、軟巖和極軟巖；巖石風化程度的分類：未風化、微風化、中風化和全風化。

2、碎石土粒徑大于2mm的顆粒含量超過總重的50%的土稱為碎石土。碎石土根據粒組含量及顆粒形狀不同，可分為漂石、塊石、卵石、碎石、圓礫、角礫石。碎石卵石3、砂土粒徑大于2mm的顆粒含量小于或等于全重的50%，粒徑大于0.075mm的顆粒超過全重50%的土稱為砂土。根據粒組含量可分為礫砂、粗砂、中砂、細砂和粉砂。粗砂細砂4、粉土塑性指數小于或等于10，粒徑大于0.075mm的顆粒含量不超過全重50%的土稱為粉土。粉土的性質界于粘性土與砂土之間。自然界的土體，一般是砂粒、粉粒與粘粒三種土粒的混合體。對某一土體，當在某一級配下，一種土粒起主導作用，則該土體主要呈現那種土粒的特性。以往的分類中，碎石土以下，只承認兩類：砂土與粘性土。實質上介于砂土和粘性土之間，還有一種土，其粒組成分中0.05-0.075mm與0.005-0.05mm的粒組占絕大多數，水與土粒之間的作用明顯地異于粘性土與砂土，主要表現“粉粒”的特性。因此規范將它單獨劃出作為一類，定名為粉土。5、粘性土塑性指標大于10的土稱為粘性土。（1）按塑性指數分類粘性土按塑性指數劃分為粘土和粉質粘土。（2）按工程地質特性分類1）一般粘性土：指第四紀全新世（Q4）沉積的粘性土，通常其壓縮性較低，強度較高，是建筑物的良好地基。

2）淤泥和淤泥質土：在靜水或緩慢的流水環境中沉積，經生物化學作用形成。天然含水量大于液限，天然孔隙比大于等于1.5的粘性土稱為淤泥；當天然孔隙比小于1.5但大于1.0時稱為淤泥質土。3）紅粘土：碳酸鹽巖系的巖石經紅土化作用形成的棕紅、褐黃等色的高塑性粘土稱為紅粘土。其液限一般大于50，上硬下軟，具明顯的收縮性，裂隙發育。經再搬運后仍保留紅粘土基本特征，液限大于45的土稱為次生紅粘土，其顏色較未搬運者淺，常含粗顆粒，但總體上仍保持紅粘土的基本特征，明顯有別于一般粘性土。6、人工填土人工填土是指由于人類活動而堆填的土，成分復雜，均勻性差，堆積時間不同，用作地基時應慎重對待。人工填土根據其組成和成因可分為：（1）素填土：由碎石土、砂土、粉土、粘性土等組成的填土，經分層壓實者統稱為壓實填土。（2）雜填土：含有建筑垃圾、工業廢料、生活垃圾等雜物的填土。（3）沖填土：由水力沖填泥砂形成的填土。二、地基巖土的物理狀態

1、碎石土碎石土的密實度可根據重型圓錐動力觸探錘擊數劃分松散、梢密、中密和密實。對于平均粒徑大于50mm或最大粒徑大于100mm的碎石土，可按野外鑒別方法鑒別其密實度。2、砂土砂土的密實度，可根據天然孔隙比劃分。也可根據標準貫入試驗錘擊數N來劃分。砂土的含水飽和程度，對其工程性質影響較大。飽和度是衡量砂土潮濕程度的一個指標。根據飽和度的數值，砂土可以分為稍濕、很濕、飽和三種濕度狀態。3、粘性土粘性土按液性指數分為：堅硬、硬塑、可塑、軟塑和流塑狀態。4、粉土粉土的物理狀態介于粘性土與砂土之間，其狀態的分類參照粘性土與砂土的標準劃分。[例題2-4]某地基土為砂土，設取烘干后的土樣重500g，篩分試驗結果如表所示。并經物理指標實驗測得土的天然密度=1.72t/m3，土粒相對密度=2.67，天然含水量=14.2％。試確定此砂土的名稱及其物理狀態。[解](1)確定土的名稱由表可以看出，粒徑大于0.25mm的顆粒占全部土重的百分率為52％，大于50％。同時，按表2-5排列的名稱順序又是第一個適合規定的條件，所以此砂土為中砂。(2)確定土的物理狀態確定土的天然孔隙比：由表可知，因為e=0.773是在孔隙比0.75-0.85之間，故此中砂為稍密的。

確定土的飽和度：

由表可知，此中砂為稍濕的。第三章地基中的應力計算

地基中的應力按其產生的原因不同分為自重應力和附加應力。自重應力：由土的自重在地基內所產生的應力；除新填土外，一般說來，土的自重應力不再引起地基的變形。

3-1概述

附加應力：由建筑物的荷載或其他外載(如車輛、堆放在地面的材料重量等)在地基內所產生的應力。是地基中新增加的應力，將引起地基的變形，所以附加應力是引起地基變形的主要原因。3-2地基中的自重應力在計算地基中的自重應力時，由于地基是半無限空間直線變形體，因而在土體自重作用下，任一豎直平面均為對稱面；因此，在地基中任意豎直平面上，土的自重不會產生剪應力。根據剪應力互等定理，在任意水平面上的剪應力也應為零。現研究由于土的自重在水平面和豎直平面上產生的法向應力的計算。一、均勻地基情形均勻地基的自重應力計算二、分層地基情形地基是由不同重度的土層構成的,所以需要分層來計算。第一層土下邊界處土的自重應力：第n層土中任一點處上的自重應力：地下水位以下，用有效重量。在第二層和第三層土交界處土的自重應力：分析土的自重應力分布曲線的變化規律，可以得出下面三點結論：土的自重應力分布曲線是一條折線，拐點在土層交界處(當上下兩個土層重度不同時）和地下水位處。同一層土的自重應力按直線變化。自重應力隨深度的增加而增大。地下水位的升降會引起上中自重應力的變化：地下水位升降對土中自重應力的影響[例題]圖(a)為某建筑物地基剖面圖，土層厚度和各層土的重度如圖所示，試繪出土的自重應力分布曲線。[解]在第一層土下邊界處土的自重應力：

在第二層土下邊界處土的自重應力：

因為同一層上的自重應力按直線變化，所以繪第三層土的自重應力分布曲線時，只需求出該土層中任一點的自重應力數值。設求第二層土下邊界以下(即地下水位以下)3m處的自重應力數值：無側向變形條件下，側向應力：式中:σcx、σcy—分別沿x鈾和y鈾方向的水平自重應力。

K0

—側壓力系數，（μ為土的泊松比，可查表得到）。計算方法：假定地基土是各項同性的、均質的、線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限的。一、豎向集中荷載下地基中的應力在地基表面作用有豎向集中荷載Q時，在地基內任意點的應力分量及位移分量由布辛奈斯克在1885年用彈性理論求得。3-3附加應力的計算M點的豎向應力分量為：為了計算方便，可令則豎向應力分量：式中稱為集中荷載作用下的地基豎向附加應力系數，其數值可按r/z值由表3-1查得。（*）

附加應力分布特點：將構成地基的土顆粒看作是無數個直徑相同的小圓柱，如圖所示。設沿垂直紙面方向作用一線荷載Q=1。(1)在地面下同一深度的水平面上的附加應力不同，沿力的作用線上附加應力最大，向兩邊則逐漸減小。地基中附加應力擴散示意圖(2)距地面愈深，應力分布范圍愈大，在同一鉛直線上的附加應力不同，愈深則愈小。附加應力的擴散作用：地基中附加應力離荷載的作用點愈遠則應力愈小的現象。二、矩形荷載下地基中的應力

（一）矩形均布荷載中心點下的應力設在地面作用有矩形均布豎向荷載p，其承載面積為bl，求荷載面積中心點下任意深度z處M(0，0，z)點的附加應力。矩形均布荷載中心點下的附加應力計算在矩形面積內坐標為(x，y)處取一微元面積dA=dxdy，則作用在微元面積上的作用力可視為集中力dQ=pdxdy，由任一集中力dQ在M(0，0，z)點所引起的附加應力可由式(*)求得：對這個式子在整個矩形面積上積分：M點的附加應力為：令則其中α0可以為矩形均布荷載中心點下附加應力系數，根據n=l/b和m=z/b由表3-3查得。

(二)矩形均布荷載角點下的應力重新畫一個矩形面積，使角點c恰好位于新矩形面積的中心點，并假定作用在這個新矩形面積上的荷載也等于p。但是實際承載面積僅為新矩形面積的1/4。矩形均布荷載角心點下附加應力計算圖

α0為矩形均布荷載角點附加應力系數，其值根據n=l/b和m=z/2b(注意中心點時m=z/b)仍由表3-3查得。

因此，所求點M的附加應力等于新矩形均布荷載中心點c下同一點處附加應力的1/4，即：[例]在地面作用矩形均布荷p=300kN/m2，承載面積lb=2m×2m，試求：(1)承載面積中心O點z=2m深處M0點的附加應力；(2)角點c下z=4m深處Mc點的附加應力。角點法：應用角點公式和力的疊加原理求解的方法，用于求矩形荷載下地基內任意點的附加應力。按下面三種情況說明角點法的具體應用：按角點法計算地基中任一點附加應力(三)矩形面積承受三角形分布荷載的應力設豎向荷載在矩形面積上沿著x軸方向呈三角形分布。沿y軸方向均勻分布，荷載的最大值為p，取荷載零值邊的角點1為坐標原點。取一微元面,微元面積上的集中力dQ為:按(*)式角點1下深度z處的M1點由該集中力引起的附加應力:在整個面積上積分得到三角形荷載在M1引起的附加應力:積分,得:令得到角點1下深度z處的附加應力為:同理可得受荷載面積角點2下深度z處的M2點附加應力為：式中：、為三角形荷載附加應力系數，為三角形荷載零點下的附加應力系數，為三角形荷載最大值下的附加應力系數，根據n=l/b和m=z/b由表3-5查得。其中b為承載面積沿荷載呈三角形分布方向的邊長。應用均布和三角形分布荷載的角點公式及疊加原理，可求得矩形承載面積上的三角形和梯形荷載作用下地基內任一點的附加應力。三、條形荷載下地基中附加應力條形基礎：底面的長寬比不小于10的矩形基礎。條形基礎在基礎底面產生的條形荷載沿長度方向相同的時候，地基應力按平面問題考慮。

（一）均布線性荷載在半無限體表面上作用一條無限長的均布線荷載q，求解地基中任意點M處的附加應力.

（二）條形均布荷載地基中任一點z處的附加應力利用（3-27a）式通過積分求解。

為均布條形荷載下的附加應力系數。（二）三角形分布條形荷載當條形荷載沿承壓面積寬度方向呈三角形分布而沿長度方向不變的，按照同樣的推導方法，解得地基中任意點M(x，z)的附加應力計算公式為:為三角形分布條形荷載下的附加應力系數。

3-3基礎埋置深度對附加應力的影響

基底壓力：上部結構荷載和基礎自重通過基礎傳遞，在基礎底面處施加于地基的單位面積壓力。基底反力：地基反向施加于基礎底面上的壓力。基底附加應力：基底壓力扣除因基