相交線與平行線提優(yōu)測(cè)試卷（原卷版）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法不正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)，叫做點(diǎn)到直線的距離 C．在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交 D．直線c外一點(diǎn)A與直線c上幾點(diǎn)連接而成的線段中，最短線段的長(zhǎng)是3cm，則點(diǎn)A到直線c的距離是3cm2．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等3．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，互為對(duì)頂角的兩個(gè)角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠24．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位6．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°7．一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1308．如圖，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中和∠1相等的角有（）個(gè)．A．2 B．4 C．5 D．69．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x、y和z的關(guān)系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°10．如圖，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．68° B．58° C．48° D．32°二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．）11．把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式．12．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3＝°．13．如圖，已知AB∥CD，∠α＝．14．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于°．15．如圖，a∥b，M，N分別在a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3＝°．16．如圖，∠C＝120°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得AB∥CD，則符合要求的其中一個(gè)條件可以是．17．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，此時(shí)∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是．18．如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是cm2．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠EOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOF＝40°，求∠EOD的度數(shù)．20．（8分）將直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）如圖，已知：∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度數(shù)．

22．（8分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD，E為AB上一點(diǎn)，把三角形CEB沿CE對(duì)折，設(shè)GE交DC于點(diǎn)F，若∠EFD＝80°，求∠BCE的度數(shù)．23．（10分）已知：EF∥AD，AB∥DG，求證：∠BEF＝∠ADG．24．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分線，CM⊥CN，求∠BCM的度數(shù)．

25．（12分）如圖，AP，CP分別平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，設(shè)∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求證：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求證：FC平分∠DCE．26．（16分）（1）如圖①，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB與CD之間，連接AE、CE，試說明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面給出了這道題的解題過程，請(qǐng)完成下面的解題過程（填恰當(dāng)?shù)睦碛桑C明：如圖①過點(diǎn)E作EF∥AB．∴∠A＝∠1（）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（輔助線作法）∴CD∥EF（）∴∠2＝∠DCE（）∵∠AEC＝∠1+∠2∴∠AEC＝∠A+∠DCE（）（2）當(dāng)點(diǎn)E在如圖②的位置時(shí)，其他條件不變，試說明∠A+∠AEC+∠C＝360°（3）如圖③，延長(zhǎng)線段AE交直線CD于點(diǎn)M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，則∠MEC的度數(shù)為．（請(qǐng)直接寫出答案）相交線與平行線提優(yōu)測(cè)試卷（解析版）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題要求的）1．下列說法不正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)，叫做點(diǎn)到直線的距離 C．在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交 D．直線c外一點(diǎn)A與直線c上幾點(diǎn)連接而成的線段中，最短線段的長(zhǎng)是3cm，則點(diǎn)A到直線c的距離是3cm思路引領(lǐng)：本題強(qiáng)調(diào)過一點(diǎn)作已知直線的存在性和唯一性．點(diǎn)的位置可以在直線上，也可以在直線外，且只有一條．解：A、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，這是垂線的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線相交成直角，則我們就說這兩條直線互相垂直；所以兩條直線互相垂直，這兩條直線一定相交，故本選項(xiàng)不符合題意；D、直線c外一點(diǎn)A與直線C上幾點(diǎn)連接而成的線段中，最短線段的長(zhǎng)是3cm，但是該線段不一定是垂線段，所以點(diǎn)A到直線c的距離不一定是3cm，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．總結(jié)提升：本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，垂線．垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．2．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等思路引領(lǐng)：作圖時(shí)保持∠1＝∠2，則可判定兩直線平行．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故選：A．總結(jié)提升：本題主要考查了平行線的判定．平行線的判定方法有：（1）定理1：同位角相等，兩直線平行；（2）定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．3．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，互為對(duì)頂角的兩個(gè)角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2思路引領(lǐng)：兩條直線相交后，所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角．解：根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，A、∠2和∠3是對(duì)頂角，正確；B、∠1和∠3是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤；C、∠1和∠4是同位角，錯(cuò)誤；D、∠1和∠2不是對(duì)頂角，錯(cuò)誤．故選：A．總結(jié)提升：解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．4．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位思路引領(lǐng)：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移關(guān)系解答．解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，所以平移步驟是：先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選：A．總結(jié)提升：本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律確定圖形的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．如圖所示，同位角共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)思路引領(lǐng)：根據(jù)兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角進(jìn)行判斷．解：如圖，∠1與∠2，∠3與∠4分別是兩對(duì)同位角．故選：B．總結(jié)提升：本題主要考查了同位角的定義，是需要識(shí)記的內(nèi)容．6．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°思路引領(lǐng)：因∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1＝40°，由鄰補(bǔ)角的定義可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°．解：∵∠1+∠2＝180°又∠1＝40°∴∠2＝140°．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了利用鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算一個(gè)角的度數(shù)的能力．7．一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130思路引領(lǐng)：首先根據(jù)題意對(duì)各選項(xiàng)畫出示意圖，觀察圖形，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得出答案．解：如圖：故選：A．總結(jié)提升：此題考查了平行線的判定．注意數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，注意掌握同位角相等，兩直線平行．8．如圖，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中和∠1相等的角有（）個(gè)．A．2 B．4 C．5 D．6思路引領(lǐng)：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和兩直線平行，同位角相等，找出與∠1是同位角和內(nèi)錯(cuò)角的角或與∠1相等的角的同位角或內(nèi)錯(cuò)角即可．解：根據(jù)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，與∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5個(gè)．故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x、y和z的關(guān)系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°思路引領(lǐng)：過C作CM∥AB，延長(zhǎng)CD交EF于N，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CNE＝y(tǒng)﹣z，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．解：過C作CM∥AB，延長(zhǎng)CD交EF于N，則∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y(tǒng)﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，題目比較好，難度適中．10．如圖，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．68° B．58° C．48° D．32°思路引領(lǐng)：因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE得∠2＝∠3；平角構(gòu)建∠1+∠BAC+∠3＝180°得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝32°可求出∠3＝58°，即∠2＝58°．解：如圖所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故選：B．總結(jié)提升：本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，直角，平角和角的和差相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，重點(diǎn)是平行線的性質(zhì)．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．）11．把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．思路引領(lǐng)：命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．解：根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為：“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．總結(jié)提升：本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．12．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3＝20°．思路引領(lǐng)：本題主要利用兩直線平行，同位角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和進(jìn)行做題．解：∵直尺的兩邊平行，∴∠2＝∠4＝50°，又∵∠1＝30°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°．故答案為：20．總結(jié)提升：本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，是一道較為簡(jiǎn)單的題目．13．如圖，已知AB∥CD，∠α＝85°．思路引領(lǐng)：過∠α的頂點(diǎn)作AB的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠2，然后求解即可．解：如圖，過∠α的頂點(diǎn)作AB的平行線EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＝180°﹣120°＝60°，∠2＝25°，∴∠α＝∠1+∠2＝60°+25°＝85°．故答案為：85°．總結(jié)提升：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)作平行線．14．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于50°．思路引領(lǐng)：首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知∠DEF＝∠FED′，最后求得∠AED′的大小．解：∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠FED＝65°，由折疊的性質(zhì)知，∠DEF＝∠FED′＝65°，∴∠AED′＝180°﹣2∠FED＝50°．故∠AED′等于50°．總結(jié)提升：此題考查了翻折變換的知識(shí)，本題利用了：1、折疊的性質(zhì)；2、矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的概念求解．15．如圖，a∥b，M，N分別在a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3＝360°．思路引領(lǐng)：首先作出PA∥a，根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以得出∠1+∠2+∠3的值．解：過點(diǎn)P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故答案為：360．總結(jié)提升：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，作出PA∥a是解決問題的關(guān)鍵．16．如圖，∠C＝120°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得AB∥CD，則符合要求的其中一個(gè)條件可以是∠BEC＝60°（答案不唯一）．思路引領(lǐng)：欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB、CD被一直線所截，且已知一同旁內(nèi)角∠C＝120°，故可按同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行補(bǔ)充條件．解：因?yàn)椤螩＝120°，要使AB∥CD，則要∠BEC＝180°﹣120°＝60°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．故答案為：∠BEC＝60°（答案不唯一）．總結(jié)提升：此題考查平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索圖”的思維方式與能力．17．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，此時(shí)∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是74°．思路引領(lǐng)：過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1＝∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯(cuò)角∠1＝∠2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù)．解：過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∴∠2＝∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故答案為：74°．總結(jié)提升：本題主要考查了平行線的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到法線，然后由法線的性質(zhì)來解答問題．18．如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是36cm2．思路引領(lǐng)：根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積，依此計(jì)算即可．解：∵平移的距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，∴BC＝CE＝EF，∴四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積；∴四邊形ACED的面積＝12×3＝36cm2．總結(jié)提升：本題的關(guān)鍵是得出四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積．然后根據(jù)已知條件計(jì)算．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠EOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOF＝40°，求∠EOD的度數(shù)．思路引領(lǐng)：根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)互余的性質(zhì)計(jì)算即可．解：∵OC平分∠AOF，∠AOF＝40°，∴∠AOC=12∠∴∠BOD＝20°，∵∠EOB＝90°，∴∠EOD＝∠EOB﹣∠BOD＝70°．總結(jié)提升：本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．20．將直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求圖中陰影部分的面積．思路引領(lǐng)：根據(jù)圖形可知圖中陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去梯形EFMD的面積，恰好等于梯形EFGH的面積減去梯形EFDM的面積．解：∵陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去梯形EFMD的面積，等于梯形EFGH的面積減去梯形EFDM的面積，∴陰影部分的面積等于梯形DHGM的面積，∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，∴S陰＝SDHGM=1總結(jié)提升：主要考查了梯形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．要注意：平移前后圖形的形狀和大小不變．本題的關(guān)鍵是能得到：圖中陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去梯形EFMD的面積，恰好等于梯形EFGH的面積減去梯形EFDM的面積．21．如圖，已知：∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度數(shù)．思路引領(lǐng)：此題首先要根據(jù)對(duì)頂角相等，結(jié)合已知條件，得到一組同位角相等，再根據(jù)平行線的判定得兩條直線平行．然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，從而進(jìn)行求解．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠EHD，∴∠1＝∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D＝180°，∵∠D＝50°，∴∠B＝180°﹣50°＝130°．總結(jié)提升：綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定，難度不大．22．如圖，長(zhǎng)方形ABCD，E為AB上一點(diǎn)，把三角形CEB沿CE對(duì)折，設(shè)GE交DC于點(diǎn)F，若∠EFD＝80°，求∠BCE的度數(shù)．思路引領(lǐng)：由于AB∥CD，那么∠DFE＝∠BEF，即可得到∠BEF的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)知：∠BEC的度數(shù)是∠BEF的一半，進(jìn)而可在Rt△BEC中，根據(jù)互余角的性質(zhì)求得∠BCE的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∴∠BEF＝∠DFE＝80°，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠BEC＝∠FEC＝40°，則∠BCE＝90°﹣∠BEC＝50°．總結(jié)提升：此題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，難度不大．23．已知：EF∥AD，AB∥DG，求證：∠BEF＝∠ADG．思路引領(lǐng)：根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，即可得出結(jié)論．解：∵EF∥AD，∴∠BEF＝∠BAD，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF＝∠ADG．總結(jié)提升：本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，同胖內(nèi)角互補(bǔ)，是需要同學(xué)們熟練記憶的內(nèi)容．24．如圖，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分線，CM⊥CN，求∠BCM的度數(shù)．思路引領(lǐng)：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCN的度數(shù)，然后再根據(jù)CM⊥CN即可求出∠BCM的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°，∵CN是∠BCE的平分線，∴∠BCN=12∠BCE∵CM⊥CN，∴∠BCM＝20°．總結(jié)提升：本題利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解，比較簡(jiǎn)單．25．如圖，AP，CP分別平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，設(shè)∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求證：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求證：FC平分∠DCE．思路引領(lǐng)：（1）由角平分線的定義可得∠PAC＝α，在Rt△PAC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACP；（2）結(jié)合（1）可求得∠ACD，可證明∠ACD+∠BAC＝180°，可證明AB∥CD；（3）由平行線的性質(zhì)可得∠ECF＝∠CAP，∠ECD＝∠CAB，結(jié)合條件可證得∠ECF＝∠FCD，可證得結(jié)論．（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP＝α，∵∠P＝90°，∴∠ACP＝90°﹣∠CAP＝90°﹣α；（2）證明：由（1）可知∠ACP＝90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACP＝180°﹣2α，又∠BAC＝2∠BAP＝2α，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD；（3）證明：∵AP∥CF，∴∠ECF＝∠CAP＝α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD＝∠CAB＝2α，∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝α，∴∠ECF＝∠DCF，∴CF平分∠DCE．總結(jié)提升：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，