2025屆福建龍巖市高一數學第一學期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則（）A. B.C. D.2．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.23．某工廠生產的30個零件編號為01，02，…，19，30，現利用如下隨機數表從中抽取5個進行檢測.若從表中第1行第5列的數字開始，從左往右依次讀取數字，則抽取的第5個零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.4．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5．已知函數，有下面四個結論：①的一個周期為；②的圖像關于直線對稱；③當時，的值域是；④在(單調遞減，其中正確結論的個數是（）A.1 B.2C.3 D.46．函數f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.7．已知，點在軸上，，則點的坐標是A. B.C.或 D.8．已知原點到直線的距離為1，圓與直線相切，則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條9．已知角終邊經過點，若，則（）A. B.C. D.10．已知函數（），對于給定的一個實數，點的坐標可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知奇函數滿足，，若當時，，則______12．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________13．已知點角終邊上一點，且，則______14．若命題“是假命題”，則實數的取值范圍是___________.15．命題“，”的否定是___________.16．1881年英國數學家約翰·維恩發明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關系．全集，集合，的關系如圖所示，其中區域Ⅰ，Ⅱ構成M，區域Ⅱ，Ⅲ構成N．若區域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業采用新工藝，把企業生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？18．已知函數，.（1）解不等式：；（2）若函數在區間上存在零點，求實數的取值范圍；（3）若函數的反函數為，且，其中為奇函數，為偶函數，試比較與的大小.19．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；20．求函數的定義域，并指出它的單調性及單調區間21．已知函數，（1）求函數的最大值及取得最大值時的值；（2）若方程在上的解為，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.2、A【解析】先使用誘導公式，將要求的式子進行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導公式化簡得：，將代入即.故選：A.3、C【解析】根據隨機數表依次進行選取即可【詳解】解：根據隨機數的定義，1行的第5列數字開始由左向右依次選取兩個數字，大于30的數字舍去，重復的舍去，取到數字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個零件編號為12.故選：【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的應用，同時考查對隨機數表法的理解和辨析4、D【解析】由正弦函數的單調性結合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數；反之，由是增函數，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數的單調性，是基礎題5、B【解析】函數周期.，故是函數的對稱軸.由于，故③錯誤.，函數在不單調.故有個結論正確.【點睛】本題主要考查三角函數圖像與性質，包括了周期性，對稱性，值域和單調性.三角函數的周期性，其中正弦和余弦函數的周期都是利用公式來求解，而正切函數函數是利用公式來求解.三角函數的對稱軸是使得函數取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題6、A【解析】根據函數值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.7、C【解析】依題意設，根據，解得，所以選.8、C【解析】由已知，直線滿足到原點的距離為，到點的距離為，滿足條件的直線即為圓和圓的公切線，因為這兩個圓有兩條外公切線和一條內公切線.故選C.考點：相離兩圓的公切線9、C【解析】根據三角函數的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經過點，可得，又由，根據三角函數的定義，可得且，解得.故選：C.10、D【解析】直接代入，利用為奇函數的性質，得到整體的和為定值.【詳解】易知是奇函數，則即的橫坐標與縱坐標之和為定值2.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，可得是以周期為周期函數，由奇函數的性質以及已知區間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數.為奇函數且當時，，，當時，所以故答案為：12、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關鍵13、【解析】利用任意角的三角函數的定義，即可求得m值【詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題14、####【解析】等價于，解即得解.【詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：15、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”16、【解析】由，又區域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補貼35000元.【解析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關于x的函數，整理并利用二次函數的單調性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當且僅當，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數在區間上單調遞減，從而得當時，函數取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼35000元才能使該單位不虧損.18、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根據二次不等式和對數不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數在區間上的值域，根據換元法求出函數的值域即可；（3）根據題意可求出，進而得到和，于是可得大小關系【詳解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集為（2）令，得令，由，得，則，其中令，則在上單調遞增，所以，即，所以.故實數的取值范圍為（3）由題意得，即，因此，因為為奇函數，為偶函數，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【點睛】（1）本題考查函數知識的綜合運用，解題時要注意函數、方程、不等式間的關系的應用，根據條件及要求合理求解（2）解決函數零點問題時，可轉化為方程解得問題處理，也可利用分離變量的方法求解，轉化為求具體函數值域的問題，解題時注意轉化的合理性和等價性19、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的線性運算法則結合圖形即可得解；（2）由平面向量數量積的運算律可得，進而可得，再由運算即可得解.【詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了平面向量線性運算及數量積運算的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.20、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據，利用整體代換法求解函數的單調遞減區間即可.【詳解】解：要使函數有意義，應滿足，解得∴函數定義域為.∵，∴，解得，∴函數