2025屆山東省青島實驗高中高一上數學期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．形如的函數因其函數圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數(且)有最小值,則當時的“囧函數”與函數的圖象交點個數為A. B.C. D.3．設，，則A. B.C. D.4．已知函數，，若恰有2個零點，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.6．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.8．在下列各區間上，函數是單調遞增的是A. B.C. D.9．下列函數中在定義域上為減函數的是（）A. B.C. D.10．函數的一個零點所在的區間是()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定為____.12．冪函數的圖像過點，則___________.13．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.14．函數為奇函數，當時，，則______15．筒車亦稱為“水轉筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設在水流量穩定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________16．在中，，，與的夾角為，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.18．某視頻設備生產廠商計劃引進一款新型器材用于產品生產，以提高整體效益.通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產臺該設備另需投入成本元，且，若每臺設備售價1000元，且當月生產的視頻設備該月內能全部售完.（1）求廠商由該設備所獲的月利潤關于月產量臺的函數關系式；（利潤＝銷售額－成本）（2）當月產量為多少臺時，制造商由該設備所獲得的月利潤最大？并求出最大月利潤.19．某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產．已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）項目類別年固定成本每件產品成本每件產品銷售價每年最多可生產的件數A產品20m10200B產品40818120其中年固定成本與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計m∈[6,9]，另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅．假設生產出來的產品都能在當年銷售出去（1）寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規劃20．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.21．冰雪裝備器材產業是冰雪產業重要組成部分，加快發展冰雪裝備器材產業，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產企業，生產某種產品的年固定成本為300萬元，每生產千件，需另投入成本（萬元）.當年產量低于60千件時，；當年產量不低于60千件時，.每千件產品售價為60萬元，且生產的產品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，企業所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據指數函數的性質求的解集，由充分、必要性的定義判斷題設條件間的關系即可.【詳解】由，則，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B2、C【解析】當時，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個不同的交點，選C.點睛：考慮函數圖像的交點的個數，關鍵在于函數圖像的正確刻畫，注意利用函數的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.3、D【解析】利用對數運算法則即可得出【詳解】，，，，則.故選D.【點睛】本題考查了對數的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題4、B【解析】利用數形結合的方法，作出函數的圖象，簡單判斷即可.【詳解】依題意，函數的圖象與直線有兩個交點，作出函數圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數的圖象與直線有兩個交點，則，即.故選：B.【點睛】本題考查函數零點問題，掌握三種等價形式：函數零點個數等價于方程根的個數等價于兩個函數圖象交點個數，屬基礎題.5、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數量積的應用.6、C【解析】根據三角函數表，在三角形中，當時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎題7、D【解析】如圖，，選D.8、C【解析】根據選項的自變量范圍判斷函數的單調區間即可.【詳解】當時，，由正弦函數單調性知，函數單增區間應滿足，即，觀察選項可知，是函數的單增區間，其余均不是，故選：C9、C【解析】根據基本初等函數的單調性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C10、B【解析】先求出根據零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數一個零點所在的區間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.12、【解析】先設，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數，則可設，又函數的圖像過點，則，則，即，則，故答案為：.【點睛】本題考查了冪函數的解析式的求法，重點考查了冪函數求值問題，屬基礎題.13、【解析】先通過根與系數的關系得到的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.14、【解析】根據對數運算和奇函數性質求解即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，當時，所以．故答案為：15、【解析】根據圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：16、【解析】利用平方運算可將問題轉化為數量積和模長的運算，代入求得，開方得到結果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉變為向量的數量積和模長的運算，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據同角三角函數關系求得，再用誘導公式化簡即可求解；（2）利用余弦的兩角差公式計算即可.【小問1詳解】因為為銳角，所以，，.【小問2詳解】因為，為銳角，所以，，所以，所以.18、（1）（2）當時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元【解析】（1）分和時兩種情況，利用利潤＝銷售額－成本列式即可；（2）利用二次函數求時的最大值，利用基本不等式求時的最大值，取最大即可.【小問1詳解】當時，；當時，【小問2詳解】當時，，當時，當時，，當且僅當，即時，當時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元19、（1），且；，且；（2）答案見解析.【解析】（1）設年銷售量為件，由題意可得，，注意根據實際情況確定定義域.（2）分別計算兩種方案的最值可得，討論的符號，研究不同的方案所投資的產品及最大利潤.【小問1詳解】設年銷售量為件，按利潤的計算公式生產、兩產品的年利潤、分別為：，且；，且.【小問2詳解】因為，則，故為增函數，又且，所以時，生產產品有最大利潤：（萬美元）.又，且，所以時，生產產品有最大利潤為460（萬美元），綜上，，令，得；令，得；令，得.由上知：當時，投資生產產品200件獲得最大年利潤；當時，投資生產產品100件獲得最大年利潤；當時，投資生產產品和產品獲得的最大利潤一樣.20、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集運算解題即可；（2）先求集合的補集，再求交集即可解題.【詳解】（1）因為全集，集合，或所以（2）或；=或.【點睛】本題考查求集合交集和補集的運算，屬于基礎題.21、（