第四章指數函數與對數函數人教2019A版必修第一冊復習與小結匯報日期指數與指數冪運算對數函數及其性質基本初等函數指數函數對數函數反函數指數函數及其性質對數及其運算知識框圖①方程f(x)＝0的實數x；②f(a)·f(b)＜0；③x軸；④有零點⑤二分法；⑥方程f(x)＝0的根；⑦函數y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標知識框圖⑧越來越慢；⑨越來越快，爆炸式增長知識框圖題型1：指數、對數運算求值

[例1]計算或求值：

解析

解：(1)原式＝2lg5＋(lg5＋1)＋lg2(2＋lg5)＋(lg2)2＝1＋3lg5＋2lg2＋lg2(lg5＋lg2)＝1＋3lg5＋3lg2＝1＋3(lg5＋lg2)＝4.

題型2：比較大小題型3：指數、對數復合型函數的定義域、值域

[解析]

(1)要使函數有意義，則1－2x≥0，即2x≤1，解得x≤0.所以函數的定義域為(－∞，0]．[例4]函數y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在區間[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

[解析]：令ax＝u，則y＝u2＋2u－1＝(u＋1)2－2.∵x∈[－1,1]，∴①當a>1時，

故u＝a時，y最大，∴a2＋2a－1＝14，解得a＝3；

因為a>－1，

D∴實數m的取值范圍為(－∞，－4].A.(－4，＋∞) B.[－4，＋∞)C.(－∞，－4) D.(－∞，－4]題型4：指數、對數復合型函數的單調性題型5：指數、對數復合型函數的奇偶性所以函數的定義域為R且關于原點對稱，即f(－x)＝－f(x).＝lg(1＋x2－x2)＝0.所以f(－x)＝－f(x)，

故不論a為何值,f(x)均為增函數.[解析](1)證明：設x1，x2∈R，且x1<x2，

經檢驗可知，當a＝1時，f(x)確定為奇函數．(2)若f(x)為奇函數，則f(－x)＝－f(x)，

∴a＝1.(2)方法2：因為f(x)為定義域在R上的奇函數，所以f(0)=0，

∴a＝1.B題型6：指數、對數函數的綜合性質【例7】已知定義域為R的偶函數f(x)在(－∞，0]上是減函數，且f(1)＝2，則不等式f(log2x)>2的解集為(

)

解析因為偶函數f(x)在(－∞，0]上是減函數，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數. 又f(1)＝2，所以不等式f(log2x)>2＝f(1)，例8．設函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝ex＋x－3，則f(x)的零點個數為(

)A．1

B．2

C．3

D．4題型7：函數的零點與方程的根【解析】

∵函數f(x)是定義域為R的奇函數，∴f(0)＝0，所以0是函數f(x)的一個零點，當x＞0時，令f(x)＝ex＋x－3＝0，則ex＝－x＋3，分別畫出函數y＝ex，和y＝－x＋3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數f(x)有一個零點，又根據對稱性知，當x＜0時，函數f(x)也有一個零點．綜上所述，f(x)的零點個數為3個，故選C.例9.若函數f(x)＝4x－2x＋1－b(b∈R)．(1)若函數f(x)有零點，求實數b的取值范圍；(2)若函數f(x)有零點，試討論零點的個數，并求出函數的零點．變式：

若函數f(x)＝4x－2x＋1－b(b∈R)．(1)若函數f(x)有零點，求實數b的取值范圍；(2)若函數f(x)有零點，試討論零點的個數，并求出函數的零點．解：

(1)令f(x)＝0，得b＝4x－2x＋1.∵4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＝(2x－1)2－1≥－1.∴當函數f(x)存在零點時，b≥－1.(2)①由(1)知當b＝－1時，2x＝1，此時方程f(x)＝0的根為x＝0，因此函數f(x)的零點為0；

題型8函數模型的建立與應用例9.比較理想的睡眠環境要求聲強級Y≤50分貝，已知熄燈后兩個學生在宿舍說話的聲強為5×10－7W/m2，問這兩位同學是否會影響其他同學休息？

例1．已知定義在R上的函數f(x)＝2|x－m|－1(m為實數)為偶函數，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關系為(

)A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<b D．c<b<a備選例題【解析】由f(x)＝2|x－m|－1是偶函數可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4，c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.【答案】C備選例題又loga(a2x＋t)＝x，即a2x－ax＋t＝0.令s＝ax，s>0，即s2－s＋t＝0有兩個不同的正數根，例2.設函數f(x)的定義域為D，若滿足：①f(x)在D內是單調增函數；②存在[m，n]?D(n>m)，使得f(x)在[m，n]上的值域為[m，n]，那么就稱y＝f(x)是定義域為D的“成功函數”.若函數g(x)＝loga(a2x＋t)(a>0且a≠1)是定義域為R的“成功函數”，則t的取值范圍是(

)解析因為g(x)＝loga(a2x＋t)是定義在R上的“成功函數”，所以g(x)為增函數，且g(x