2024—2025學年第一學期八年級第一次月考數學試題一、選擇題:本題共10小題，每小題3分，共30分。1.已知三角形三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范圍是()A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<62.如圖，在△ABC中，BC邊上的高為()A.BEB.CFC.BDD.AF2題圖3題圖4題圖3.如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于點E。F為AB上一點，CF⊥AD,垂足為H。下列判斷正確的是()A.AD是△ABE的角平分線B.BE是△ABD的邊AD上的中線C.CH是△ACD的邊AD上的高D.AH是△ABC的角平分線4.如圖，點C在△AOB的邊OB上，用尺規作出CN//OA，連接EN,DM。作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據的是()A.“SAS”B.“SSS”C.“ASA”D.“AAS”5.如圖，△ABC沿直線MN折疊，使點A與AB邊上的點E重合。若∠B=54°，∠C=90°，則∠ENC等于()A.54°B.62°C.72°D.76°5題圖6題圖7題圖6.如圖，已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠DB.AC=BDC.∠ACB=∠DBCD.AB=DC7.如圖，將正方形OABC放在平面真角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1,√3)，則點C的坐標為()A.(,1)B.(-1,)C.(,1)D.(,-1)8.如圖，A,B,C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△ABC的面積是1,那么△A1B1C1的面積是()B.5C.6D.78題圖9題圖10題圖9.如圖，已知△ABC的面積為12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于點D,則△ADC的面積是()A.10B.8C.6D.410.如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°。連接AC,BD交于點M，連接OM。下列結論:①∠AMB=36°,②AC=BD，③OM平分∠AOD,④MO平分∠AMD.其中正確的結論個數有()個。A.4B.3C.2D.1二、填空題:本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長為___________。12.已知一個正多邊形的內角和為1440°,則它的一個外角的度數為___________。13.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________。13題圖14題圖14.某同學在研究傳統文化“抖空竹”時有一個發現:他把它抽象成數學問題。如圖所示，已知AB//CD，∠BAE=78°，∠DCE=120°，則∠E的度數是___________。15.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數為___________。16.如圖，在△ABC中，點D在BC的延長線上，∠A=50°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，則∠E的度數為___________。15題圖16題圖17題圖17.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC,AB,AC上的點，若∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠EDF=54°，則∠A=___________。18.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE、BF相交于點O，AE交BC于點E,BF交AC于點F。過點O作OD⊥BC于點D，則下列三個結論:①∠AOB=90°+∠C;②當∠C=60°時，AF+BE=AB;③若OD=a,AB+BC+CA=2b.則S△ABC=AB。其中正確的是___________。三、解答題:本題共6小題，共46分。解箸應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(6分)如圖，在△ABC中，∠C=90°。(1)過點B作△ABC的平分線交AC于點D(尺規作圖，保留作圖痕跡，標注有關字母，不用寫作法和證明)。(2)若CD=3，AB+BC=16，求△ABC的面積。20.(7分)如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線。(1)若∠B=32°，∠C=60°，求∠DAC和∠DAE的度數。(2)若AB⊥AC，AC=6，AB=8，BC=10，求AD的長。21.(8分)如圖，AB=AE，AB//DE，∠DAB=70°，∠E=40°。(1)求∠DAE的度數;(2)若∠B=30°，求證:AD=BC。22.(8分)已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。(1)求證:BD=CE;(2)求證:∠M=∠N。23.(8分)如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD。連接AE、CD，AE與CD交于點M，AB與BC交于點N。(1)求證:AE=CD;(2)求證:AE⊥CD。24.(9分)(1)問題背景:如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC,CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數量關系。小李同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE。連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結論。他的結論應是______________________。(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°，E,