2025屆上海師大附中高一上數學期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在上的函數滿足：①的圖像關于直線對稱；②對任意的，，當時，不等式成立．令，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.2．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-13．當時，在同一坐標系中，函數與的圖象是（）A. B.C. D.4．下列函數既是定義域上的減函數又是奇函數的是A. B.C. D.5．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.46．設為大于1的正數，且，則，，中最小的是A. B.C. D.三個數相等7．設，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.38．《九章算術》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數學專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米9．已知全集，則（）A. B.C. D.10．已知平面直角坐標系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.100二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數是以4為周期的周期函數，且時，，則__________12．已知且，且，函數的圖象過定點A，A在函數的圖象上，且函數的反函數過點，則______.13．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則__________.14．設函數的圖象關于y軸對稱,且其定義域為,則函數在上的值域為________.15．函數在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數a的值是___________.16．函數=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數的圖象上,則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數為常數，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數的表達式；（2）求函數的單調減區間；（3）若，求的值.18．已知函數（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點________得到的圖象，當時，方程有解，求實數m的取值范圍在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半②縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位19．已知函數為定義在R上的奇函數（1）求實數m，n的值；（2）解關于x的不等式20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且，點P沿單位圓按逆時針方向旋轉角后到達點.（1）求陰影部分的面積；（2）當時，求的值.21．利用拉格朗日（法國數學家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項系數表示成關于f的函數，并求的值域（此處視e為給定的常數，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據題意，分析可得的圖象關于軸對稱，結合函數的單調性定義分析可得函數在，上為增函數；結合函數的奇偶性可得在區間，上為減函數，由對數的運算性質可得，據此分析可得答案【詳解】解：根據題意，函數的圖象關于直線對稱，則的圖象關于軸對稱，即函數為偶函數，又由對任意的，，，當時，不等式成立，則函數在，上為增函數，又由為偶函數，則在區間，上為減函數，，，，因為，則有，故有.故選：D2、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D3、B【解析】根據時指數函數與對數函數均為定義域內的增函數即可得答案.【詳解】解：因，函數為指數函數，為對數函數，故指數函數與對數函數均為定義域內的增函數，故選：B.4、C【解析】根據函數的單調性與奇偶性對選項中的函數進行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數，且在每一個區間上是減函數，不能說函數在定義域上是減函數，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數，且是減函數，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數，且是增函數，∴不滿足條件故答案為：C【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】設出冪函數的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設，則有，解得，于得，所以.故選：C6、C【解析】令，則，所以，，對以上三式兩邊同時乘方，則，，，顯然最小，故選C.7、C【解析】根據分段函數，結合指數，對數運算計算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，指數運算，分段函數求函數值，考查運算能力，是基礎題.8、B【解析】直接利用扇形面積計算得到答案.【詳解】根據扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點睛】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.9、C【解析】根據補集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：C10、B【解析】利用向量的加法以及數乘運算可得，再由向量模的坐標表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解析】利用周期和分段函數的性質可得答案.【詳解】，.故答案為：.12、8【解析】由圖象平移變換和指數函數的性質可得點A坐標，然后結合反函數的性質列方程組可解.【詳解】函數的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長度，再向上平移3個單位長度得到，故點A坐標為，又的反函數過點，所以函數過點，所以，解得，所以.故答案為：813、##【解析】先求得是周期為的周期函數，然后結合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數為上的奇函數，所以，故，函數是周期為4的周期函數.當時，，則.故答案為：14、【解析】∵函數的圖象關于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數∴，即∴∴函數在上單調遞增∴，∴函數在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數二次函數圖象對稱的性質以及二次函數的值域的求法，求解的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，本題理解對稱性很關鍵15、【解析】分類討論，根據單調性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調遞減，則，不符合題意；若，在上單調遞增，則，當值域為時，可知，解得.故答案為：16、9【解析】由題意知,當時,.即函數=的圖象恒過定點.而在冪函數的圖象上,所以,解得,即,所以=9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖可以得到，，故，而的圖像過，故而，結合得到.（2）利用復合函數的單調性來求所給函數的單調減區間，可令，解得函數的減區間為.（3）由得，而，所以.解析：（1）根據圖象得，又，所以.又過點，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函數的單調減區間為.（3）由，得，所以..18、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據三角恒等變換化簡，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據三角函數的圖象變換求得的解析式，再求其在區間上的值域即可.【小問1詳解】因為所以函數的最小正周期【小問2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半，得到當時，可得，，，由方程有解，可得實數m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，得到當時，，，由方程有解，可得實數m的取值范圍為19、（1）（2）答案詳見解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數的奇偶性、單調性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數，所以，所以，由于是奇函數，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.20、（1）（2）【解析】（1）由三角函數定義求出點坐標，用扇形面積減三角形面積可得弓形面積；（2）由三角函數定義寫出點坐標，計算后用二倍角公式和誘導公式計算【詳解】（1）由三角函數定義可知，點P的坐標為.所以面積為，扇形OPA的面積為.所以陰影部分的面積為.（2）由三角函數的定義，可得.當