江西省贛州市南康中學、平川中學、信豐中學2025屆高一數學第一學期期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若冪函數的圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.2．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知函數fx=2x2+bx+c（b，c為實數），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.14．已知，則x等于A. B.C. D.5．函數定義域是A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.72π B.48πC.30π D.24π7．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數是定義在R上的偶函數,且在區(qū)間單調遞增.若實數a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.9．若關于的函數的最大值為，最小值為，且，則實數的值為（）A.2020 B.2019C.1009 D.101010．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數為________12．的值為__________13．已知，用m，n表示為___________.14．不等式的解集為_____15．函數恒過定點為__________16．給出如下五個結論：①存在使②函數是偶函數③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數的圖象關于點對稱其中正確結論序號為______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，，.（1）當時，，；（2）若，求實數a的取值范圍，18．函數（，）的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（1）求函數的解析式以及它的單調遞增區(qū)間；（2）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由19．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量-與+2平行，求λ的值20．設函數（1）若是偶函數，求k的值（2）若存在，使得成立，求實數m的取值范圍；（3）設函數若在有零點，求實數的取值范圍21．已知函數，.（1）若在上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.2、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.3、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實數根x1【詳解】因為函數fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因為方程fx=0有兩個正實數根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B4、A【解析】把已知等式變形，可得，進一步得到，則x值可求【詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【點睛】本題主要考查了有理指數冪與根式的運算，其中解答中熟記有理指數冪和根式的運算性質，合理運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.5、A【解析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域【詳解】解：要使函數有意義，則，得，即，即函數的定義域為故選A【點睛】本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．函數的定義域主要由以下方面考慮來求解：一個是分數的分母不能為零，二個是偶次方根的被開方數為非負數，第三是對數的真數要大于零，第四個是零次方的底數不能為零.6、C【解析】由題意，結合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據圖中的數據即可計算出組合體的體積選出正確選項.由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點：由三視圖求面積、體積7、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數的取值范圍是故選：C8、C【解析】函數是定義在上的偶函數，∴，等價為），即．∵函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間單調遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數的奇偶性與單調性；（2）對數不等式.【思路點晴】本題主要考查對數的基本運算以及函數奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數性質的綜合應用根據函數的奇偶數和單調性之間的關系，綜合性較強.由偶函數結合對數的運算法則得：，即，結合單調性得：將不等式進行等價轉化即可得到結論.9、D【解析】化簡函數，構造函數，再借助函數奇偶性，推理計算作答.【詳解】依題意，當時，，，則，當時，，，即函數定義域為R，，令，，顯然，即函數是R上的奇函數，依題意，，，而，即，而，解得，所以實數的值為.故選：D10、A【解析】先考慮函數在上是增函數，再利用復合函數的單調性得出求解即可.【詳解】設函數在上是增函數，解得故選：A【點睛】本題主要考查了由復合函數的單調性求參數范圍，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由集合定義，及交集補集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數為3故答案為：3.12、【解析】根據特殊角的三角函數值與對數的運算性質計算可得；【詳解】解：故答案為：13、【解析】結合換底公式以及對數的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.14、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目15、【解析】當時，，故恒過點睛：函數圖象過定點問題，主要有指數函數過定點，對數函數過定點，冪函數過點，注意整體思維，整體賦值求解16、②③【解析】利用正弦函數的圖像與性質，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【點睛】本題主要考查三角函數圖象與性質，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數的圖象的對稱性和單調性，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或；（2）【解析】（1）解不等式，求出，進而求出與；（2）利用交集結果得到集合包含關系，進而求出實數a的取值范圍.【小問1詳解】，解得：，所以，當時，，所以，或；【小問2詳解】因為，所以，要滿足，所以實數a的取值范圍是18、（1）（）；（2）【解析】（1）根據函數圖象上相鄰兩個最高點的距離為，則，又的圖象關于直線對稱，則（），則，，即，令，得，所以函數的單調遞增區(qū)間為（）（2）由，得，∴，由（1）知在上單調遞增，∵，∴，得，∴19、（1）；（2）-2.【解析】（1）利用平面向量的數量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據向量平行的坐標關系得到λ的方程，求值【詳解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量與夾角的余弦值；（2）向量-=（3+λ，4-2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2【點睛】本題考查了平面向量數量積公式的運用以及向量平行的坐標關系,屬于基礎題20、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函數的定義可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分離出，換元后利用二次函數的性質求解即可；（3）結合已知條件，代入可求，然后結合在有零點，利用換元法，結二次函數的性質求解.【詳解】解：（1）因為是偶函數，所以，即，，解得；（2）由，可得，則，即存在，使成立，令，則，因為，所以，令，則對稱軸為直線，所以在單調遞增，所以時，取得最大值，即，所以，即實數m的取值范圍為；（3），則，所以，設，當時，函數為增函數，則，若在上有零點，即在上有解，即，，因為函數在為增函數，所以，所以取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數奇偶性的應用，考查二次函數性質的應用，解題的關鍵是將轉化為，然后利用換元法結合二次函數的性質求解即可，考查數學轉化思想，屬于中檔題21、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據二次函