甘肅省徽縣三中2025屆高一上數學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側面積的最大值為（）A.92πC.23π2．函數的圖像大致為A. B.C. D.3．“”是“函數為偶函數”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知，則（）A. B.C. D.5．已知，，，則A. B.C. D.6．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.7．在同一坐標系中，函數與大致圖象是（）A. B.C. D.8．下列函數中，滿足對定義域內任意實數，恒有的函數的個數為（）①②③④A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.210．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與是兩個不共線的向量，且向量(+λ)與(-3)共線，則λ的值為_____.12．函數的單調遞減區間為__13．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________14．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________15．若函數是定義在上的嚴格增函數，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.16．設，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的周期；（2）求函數的單調遞增區間.18．在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答①的最小正周期為，且是偶函數：②圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，且問題：已知函數，若（1）求，的值；（請先在答題卡上寫出所選序號再做答）（2）將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求在上的最小值和最大值19．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.20．已知冪函數的圖象關于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.21．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點的三個面相切，且切點分別在線段AB1，AC，AD1上，設線段AB1上的切點為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點睛】本題考查求圓柱側面積的最大值，考查正方體與圓柱的內切問題，考查學生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題2、A【解析】詳解】由得，故函數的定義域為又，所以函數為奇函數，排除B又當時，；當時，．排除C，D．選A3、A【解析】根據充分必要條件定義判斷【詳解】時，是偶函數，充分性滿足，但時，也是偶函數，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A4、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關于正切的關系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D5、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數函數和對數函數的單調性，以及增函數和減函數的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.6、B【解析】因為cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，則sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故選B.7、B【解析】根據題意，結合對數函數與指數函數的性質，即可得出結果.【詳解】由指數函數與對數函數的單調性知：在上單調遞增，在上單調遞增，只有B滿足.故選：B.8、A【解析】根據因為函數滿足對定義域內任意實數，恒有，可得函數的圖象是“下凸”，然后由函數圖象判斷.【詳解】因為函數滿足對定義域內任意實數，恒有，所以函數的圖象是“下凸”，分別作出函數①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數有③一個，故選：A9、C【解析】根據兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C10、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立故，有最小值0故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-【解析】由向量共線可得+λ=k((-3)，計算即可.【詳解】由向量共線可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案為：-12、【解析】由根式內部的代數式大于等于0，求得原函數的定義域，再求出內層函數的減區間，即可得到原函數的減區間【詳解】由，得或，令，該函數在上單調遞減，而y＝是定義域內的增函數，∴函數的單調遞減區間為故答案為：13、4【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，解得考點：角的概念，弧度的概念14、【解析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以15、【解析】根據題意，將問題轉化為，，再根據單調性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數是定義在上的嚴格增函數，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：16、【解析】根據自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先把函數化簡為，利用正弦型函數的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區間.【小問1詳解】故函數的周期【小問2詳解】由，得，所以單調遞增區間為18、（1），（2）最小值為1，最大值為2【解析】(1)根據①②③所給的條件，以及正余弦函數的對稱性和周期性之間的關系即可求解；(2)根據函數的伸縮平移變換后的特點寫出的解析式即可.【小問1詳解】選條件①：∵的最小正周期為，∴，∴；又是偶函數，∴對恒成立，得對恒成立，∴，∴（），又，∴；選條件②：∵函數圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；選條件③：∵直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小問2詳解】由（1）無論選擇①②③均有，，即，將圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象，將的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象，∵，∴∴在上單調遞增；在上單調遞減又∵，，∴在的最小值為1，最大值為2；綜上：，最小值=1，最大值=2.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關系得出不等關系，可求得結論【詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實數的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時取到，得.實數的取值范圍是.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含20、（1）（2）【解析】（1）根據冪函數的定義可得，求出的值，再檢驗即可得出答案.(2)先求出函數的值域，即得出集合，然后由題意知，根據集合的包含關系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數定義，知，解得或，當時，的圖象不關于軸對稱，舍去，當時，的圖象關于軸對稱，因此.【小問2詳解】當時，的值域為，則集合，由題意知，得，解得.21、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴