十交變電流的描述

蜃基礎達標

（25分鐘60分）

一、選擇題：（本題共6小題，每小題6分，共36分）

1.一個矩形線圈在勻強磁場中轉動產生的交變電流的電動勢為e=

22Msin（lOOTTt）Vo關于這個交變電流，下列說法中正確的是（）

A.電動勢的有效值為220V

B.交變電流的頻率為100Hz

C.電動勢的最大值為220V

D.t=0時，線圈平面與中性面垂直

選A。由e=22O也sinlOOTrt（V）可知該交變電流的電動勢的最大值為

22MV,有效值為220V,故A正確，C錯誤；線圈轉動的角速

度1007trad/s,T=，故其頻率為f="=*詈Hz=50Hz,故B

錯誤；當t=0時，e=0,此時線圈處在中性面的位置，故D錯誤。

2.將阻值為3Q的純電阻接入一正弦交流電，其電流隨時間變化的

規律如圖所示，在t=0.01s時，其瞬時值的大小為啦A,則該電阻

的電功率為（）

\0.03

Ojol3\7-7s

2s

B.2WD.4W

,3

2n200兀

選D。由圖像可知交流電的周期T=0.03s,故角速度co=亍=-

rad/s，設電流的最大值為Im，則i=Imsint,當t=0.01s時,Imsin

（警xooi）=也，解得八二號^A,故交流電的有效值I=今=

￥A,故電阻的電功率P=PR=4W,故D正確。

3.一只“220V,100W”的燈泡接在u=311sin314tV的交流電源上,

則下列判斷正確的是（）

A.燈泡能正常發光

B.與燈泡串聯的電流表的示數為0.64A

C.與燈泡并聯的電壓表的示數為311V

D.通過燈泡的電流的表達式為i=0.45sin314tA

選Ao從電壓瞬時值表達式知電壓有效值為220V，故“220V,100W”

燈泡接在此交流電源上能正常發光故A正確通過燈的電流1=縹

0.45A,也是與燈串聯電流表的示數，故B不正確；電壓表與燈并聯

測得的也是燈的電壓有效值，故示數為220V,所以C選項不正確。

通過燈的電流的有效值為0.45A,故其最大值Im=/xO.45A=0.64

A,故D選項不正確。

4.手搖式發電機的線圈在勻強磁場中勻速轉動時，穿過線圈橫截面

的磁通量隨時間按如圖所示的正弦規律變化。當線圈的轉速變為原來

的一半時，下列說法正確的是()

A.交變電壓的周期變為原來的一半

B.穿過線圈的磁通量的最大值變為原來的一半

C.交變電壓的最大值變為原來的一半

D.交變電壓的有效值變為原來的啦倍

選C。根據T=；可知，當線圈的轉速變為原來的一半時，周期變為

原來的2倍，選項A錯誤；穿過線圈的磁通量的最大值為gm=BS,

與轉速無關，選項B錯誤；當線圈的轉速變為原來的一半時，由co

=27m可知，角速度變為原來的一半，根據E,n=NBS(o可知，交變電

壓的最大值變為原來的一半，選項C正確；根據E有二於可知，交

變電壓的有效值變為原來的一半，選項D錯誤。

5.如圖所示，實驗室中有一臺手搖交流發電機，內阻r=1.0Q,外

接R=9.0Q的電阻。閉合開關S,當發電機轉子以某一轉速勻速轉

動時，產生的電動勢e=l(h/2sinlOjrtV,貝［J()

<3>

||

A.該交變電流的頻率為10Hz

B.該電動勢的有效值為1即V

C.外接電阻R所消耗的電功率為10W

D.電路中理想交流電流表⑷的示數為1.0A

選Do由產生的電動勢可知，該交變電流的頻率為5Hz,選項A錯

誤；該電動勢的有效值為E=10V,選項B錯誤；電路中交流電流表

_E

的示數為電流的有效值，為I=——=1.0A,選項D正確；外接電

R+r

阻R所消耗的電功率為P=I2R=9W,選項C錯誤。

6.如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與

時間的變化關系。若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則

經過1min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲：W乙為（）

//A

'V金0丁12〃（，1「飛）

10//(xl0'2s)

A.1:啦B.1:2C.1:3D.1:6

選C。題圖甲中，在一個周期內，根據電流的熱效應有2§|）2R1=

I2RT，代入數據解得電流的有效值I=坐Im邛A。題圖乙中，在

T

一個周期內，根據電流的熱效應有21彳R1=r2RT，代入數據解得電

2

流的有效值r=Ii=lAo根據W=IRt知，在相同時間內兩電阻消耗

的電功之比W甲：W乙二（羋）2:1=1:3,故C正確。

二、非選擇題（本題共2小題，共24分。要有必要的文字說明和解題

步驟，有數值計算的要注明單位）

7.（12分）如圖所示，在勻強磁場中有一個內阻r=3Q、面積S=0.02m2

的半圓形導線框可繞00軸旋轉。已知勻強磁場的磁感應強度B=

To若線框以co=100Krad/s的角速度勻速轉動，且通過電刷給

“6V12W”的小燈泡供電，則：

O

O'

⑴若從圖示位置開始計時，求線框中感應電動勢的瞬時值表達式；

（2）從圖示位置開始，線框轉過90。的過程中，流過線框橫截面的電荷

量是多少？該電荷量與線框轉動的快慢是否有關？

（3）由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發光？如不能，

則小燈泡實際功率為多大？

⑴線框轉動時產生感應電動勢的最大值

Em=BS（o=10V2V,

則感應電動勢的瞬時值表達式

e=Emcoso）t=10^coslOOjrtVo

(2)線框轉過90。的過程中，產生的平均電動勢

—AO2BS(o

E二后二丁,燈泡電阻R=/=3Q,

1需

E-

.TC

故流過的電荷量q=4

與線框轉動的快慢無關。

(3)線框產生的電動勢的有效值E=場=10V,

E

燈泡兩端電壓U=------R=5V<6V,

R+r

故燈泡不能正常發光，其實際功率

cU225

?R-3Wo

⑵東c無關

答案：(l)e=lO\/2cos100市V

⑶不能yW

8.(12分)如圖所示，邊長為L的正方形線圈abed的匝數為n,線圈電

阻為r，外電路的電阻為R,ab的中點和cd的中點的連線00〃恰好位

于勻強磁場的邊界上，磁感應強度為B,現在線圈以OCT為軸，以角

速度co勻速轉動，求：

(1)閉合電路中電流瞬時值的表達式;

⑵線圈從圖示位置轉過90。的過程中電阻R上產生的熱量；

(3)線圈從圖示位置轉過90。的過程中電阻R上通過的電荷量；

(4)電阻R上的最大電壓。

⑴線圈轉動時，總有一條邊切割磁感線，且ad邊和be邊轉動的線速

度大小相等，當線圈平行于磁場時，產生的感應電動勢最大，為

2

Em=nBLv=nBLeo-^L=nBLwo

由閉合電路歐姆定律可知

當以圖示位置為計時起點時，流過R的電流表達式為

i=Imsinst=nBL?①

2(R+r)

(2)在線圈由圖示位置勻速轉動90。的過程中，用有效值來計算電阻R

_T

產生的熱量Q=I2R4,

InBL2coE2兀

in,T=—

其中IS-2/(R+r)zco

T_n2nBJL'COR

即Q=PR4

'16(R+r)2

(3)在轉過90。的過程中感應電動勢的平均值為

—△①2nBL2nBL2(o

E=nA?="V~,

2o)

一EnRT

流過R的平均電流I=——=-、,

R+r7t(R+r)

所以流過R的電荷量q=T-7=產。

(4)由部分電路歐姆定律可知電阻R上的最大電壓

丫「nBL2a)R

UTTm-LnR-'-o

2(R+r)

憑安.nBL2co.

答案.(/l1)Vi=ry^-sincot

2(R+r)

_n27rB2L4o)RnBL2，八nBL2coR

(2)----------;(3)---------(4)---------

16(R+r)22(R+r)2(R+r)

④能力提升

(15分鐘40分)

9.(7分)侈選)如圖所示,交流發電機的矩形線圈邊長ab=cd=0.4m,

ad=be=0.2m,線圈匝數N=100,電阻r=1Q,線圈在磁感應強度

B=0.2T的勻強磁場中繞垂直于磁場的軸以0)=lOOnrad/s的角速度

勻速轉動，外接電阻R=9Q,從圖示時刻開始計時，貝女)

A.電動勢瞬時值為160膠山(100欣)V

B.t=0時線圈中磁通量變化率最大

C.t=1s時線圈中感應電動勢最大

D.交變電流的有效值是8啦兀A

選B、C、Do電動勢的瞬時值e=NBScocos(Dt=100x0.2x0.4x0.2x

1007Tcos（1007rt）V=160TTCOS（1OOnt）V,A錯誤。圖示時刻即t=0時,

①二0,但等最大，B正確。t=s時，e=Em,C正確。交變電流

的有效值是8啦KA,D正確。

10.（7分）如圖甲所示,一圓形金屬線圈放置于勻強磁場中，磁場方

向與線圈平面垂直磁感應強度為B（）。現讓線圈繞其一條直徑以50Hz

的頻率勻速轉動，較長時間t內產生的熱量為Q；若線圈不動，讓磁

場以圖乙所示規律周期性變化，要在t時間內產生的熱量也為Q,乙

圖中磁場變化的周期T以s為單位，T數值應為（）

A右B.鑒C.惡D.比

選C。兩種情況下，在相同時間內產生的熱量相同，說明電壓的有效

值相同，現讓線圈繞其一條直徑以50Hz的頻率勻速轉動，電壓有效

值為E*二簧=產泮；磁場以圖乙所示規律周期性變

化，電壓有效值為￡=2普二"普，解得T=*s,選項C正

4

確。

11.（7分）侈選）甲圖為小型交流發電機的原理圖，發電機的矩形線圈

在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸00'勻速轉動，從t=0時刻開

始,通過矩形線圈的磁通量隨時間變化的規律如圖乙所示，已知線圈

的匝數N=50,線圈的電阻r=5Q,線圈與外電路連接的定值電阻R

=45Q,電壓表為理想交流電表。則下列判斷正確的是（）

A.線圈轉動的周期為6.28s

B.t=0時刻線圈平面與磁感線平行

C.線圈轉動過程中產生的最大電動勢為100^2V

D.電壓表的示數為45?V

選B、Do由題圖乙可知，線圈轉動的周期為T=6.28x10-25,A錯

誤；由題圖乙可知，t=0時刻，磁通量為零，線圈平面與磁感線平行,

B正確；線圈產生的最大電動勢Em=NBSco=N①m3=100V,C錯誤；

E

電壓表測的是電阻R兩端的電壓，示數為U=-R=

R+r

Er-

r-,―7-R=45/V,D正確。

娘（R+r）

12.（19分）如圖所示,線圈abed的面積是0.05n?,共100匝,線圈

電阻為1Q，外接電阻R為9Q,勻強磁場的磁感應強度為B=!T,

當線圈以300r/min的轉速勻速旋轉時，求：

X4X,X

------i-----dX

(

XX:>X

xfxLxx

——@——

—C=1-------@-

⑴若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值

表達式；

⑵線圈轉過+S時電動勢的瞬時值多大？

⑶電路中，電壓表和電流表的示數各是多少？

⑷從中性面開始計時，經點s通過電阻R的電荷量為多少？

(l)e=Emsincot=NBS27rnsin(27rnt)=100x^X0.05X2TTX^^sin(2九

xt)V=50sin(107rt)Vo