1.3.1柱、錐、臺體的表面積和體積1.3空間幾何體的表面積和體積在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題提出問題正方體、長方體是由多個平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個面的面積的和.因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積.引入新課棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？探究棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的展開圖正棱柱的側面展開圖棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐的展開圖側面展開正棱錐的側面展開圖棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的展開圖側面展開h'h'正棱臺的側面展開圖棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和.h'圓柱的表面積O圓柱的側面展開圖是矩形圓錐的表面積圓錐的側面展開圖是扇形O圓臺的表面積OO’圓臺的側面展開圖是扇環三者之間關系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？r’＝r上底擴大r’＝0上底縮小以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統一為:（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關系.棱錐體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關系（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．

經過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積臺體體積由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差.得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略).根據臺體的特征，如何求臺體的體積？棱臺（圓臺）的體積公式

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高．臺體體積柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？S為底面面積,h為柱體高S分別為上、下底面面積,h為臺體高S為底面面積,h為錐體高臺體體積上底擴大上底縮小最新版整理ppt18例1已知長方體銅塊的長、寬、高分別為8、4.2，將它溶化后鑄成一個正方體（不計耗損），求鑄成銅塊的表面積和體積。最新版整理ppt19例2（1）已知棱長為a,各面均是等邊三角形的四面體S-ABC,求它的體積和表面積；（2）已知圓錐的高為2,其側面展開圖是一個弧長為6π的扇形,求圓錐的表面積和體積；（3）將圓心角為120°,面積為3π的的扇形作為圓錐的側面,求此圓錐的表面積和體積。最新版整理ppt20例3（1）一個四棱臺,其上下底面均為正方形,邊長分別為8和18,側棱長為13,求其表面積；（2）已知直角梯形的上、下底，高分別為2,4，，將直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉一周形成圓臺，求這個圓臺的體積和表面積。最新版整理ppt21例4如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直線為軸,三角形面旋轉一周形成一旋轉體,求此旋轉體的表面積和體積。最新版整理ppt22例5一空間幾何體的三視圖如圖所示,求該幾何體的體積。正視圖側視圖俯視圖

例6有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）？解:六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數為（個）答:這堆螺帽大約有252個．柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和知識小結展開圖

圓臺圓柱圓錐柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體知識小結最新版整理ppt261.3.2球的體積和表面積最新版整理ppt271.球的表面積球面面積（也就是球的表面積）等于它的大圓面積的4倍,即其中R為球的半徑.最新版整理ppt282.球的體積,其中R為球的半徑.最新版整理ppt29練習:1．三個球的半徑之比為那么最大的球的體積是其余兩個球的體積和的

倍；

2.若球的大圓面積擴大為原來的4倍,則球的體積比原來增加

倍；3.把半徑分別為3,4,5的三個鐵球,熔成一個大球,則大球半徑是

；4.正方體全面積是24,它的外接球的體積是

,內切球的體積是

.最新版整理ppt305.球O1、O2.分別與正方體的各面、各條棱相切，正方體的各頂點都在球O3的表面上，求三個球的表面積之比．提示:球的表面積之比事實上就是半徑之比的平方，故只需找到球半徑之間的關系即可．最新版整理ppt31例1.如圖,圓柱的底面直徑與