2025屆河北雞澤縣第一中學高一上數學期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設為的邊的中點，為內一點，且滿足，則（）A. B.C. D.2．如圖所示，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A. B.C. D.3．若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.a，b大小不確定4．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列函數中，既是奇函數又在上有零點的是A. B.C D.6．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.7．下列函數中，以為最小正周期且在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.8．函數f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.9．已知函數的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.10．若是圓上動點,則點到直線距離的最大值A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.12．若函數是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則__________.13．已知，則_______.14．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.15．過點P(4,2)并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.16．在內不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在R上的函數（1）若，判斷并證明的單調性；（2）解關于x的不等式.18．函數f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數f（x）的遞增區間；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值19．已知的內角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求20．（Ⅰ）設x，y，z都大于1，w是一個正數，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直線l夾在兩條直線l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之間的線段中點為P（0，1），求直線l的方程21．已知函數且（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷函數在上的單調性，并給出證明；（3）當時，函數值域是，求實數與自然數的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據，確定點的位置；再根據面積公式，即可求得結果.【詳解】如圖取得點，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【點睛】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.2、D【解析】根據斜二測畫法的規則，得出該平面圖象的特征，結合面積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據斜二測畫法規則，可得該平面圖形是上底長為，下底長為，高為的直角梯形，所以計算得面積為.故選：D.3、B【解析】根據作差比較法可得解.【詳解】解：因為，所以故選：B.4、C【解析】畫出示意圖，結合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查兩點間直線斜率公式的應用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.5、D【解析】選項中的函數均為奇函數，其中函數與函數在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數為偶函數，不合題意；中函數的一個零點為，符合題意，故選D.6、A【解析】，故選A.7、B【解析】根據正弦、余弦、正切函數的周期性和單調性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數的最小正周期為，且在區間上單調遞減，符合題意；對于C，函數的最小正周期為，且在區間上單調遞增，不符合題意；對于D，函數的最小正周期為，不符合題意.故選：B.8、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數的最大值為，故選A.【點睛】三角函數求最值或者求值域一定要先將函數化成的形函數.9、B【解析】根據函數的定義域，結合要求的函數形式，列出滿足條件的定義域關系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數的定義域為[1，10]，則函數成立需要滿足，解得.故選：B.10、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點,則點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點，所以.所以點到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得。【詳解】由題得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。12、##【解析】由，可得函數是以為一個周期的周期函數，再根據函數的周期性和奇偶性將所求轉化為已知區間即可得解.【詳解】解：因為，所以函數是以為一個周期的周期函數，所以，又因為函數是定義在上的奇函數，所以，所以.故答案為：.13、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：14、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.15、或【解析】根據直線在兩坐標軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結合直線方程求法，即可對本題求解【詳解】由題意，設直線在兩坐標軸上的截距均為，當時，設直線方程為：，因為直線過點，所以，即，所以直線方程為：,即：，當時，直線過點，且又過點，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.16、【解析】利用余弦函數的性質即可得到結果.【詳解】∵，∴，根據余弦曲線可得，∴.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在定義域R內單調遞增；證明見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據題意，利用待定系數法求出的值，即可得函數的解析式，利用作差法分析可得結論；（2）根據題意，，即，求出的取值范圍，按的取值范圍分情況討論，求出不等式的解集，即可得答案【小問1詳解】若，則a=3，，在定義域R內單調遞增；證明如下：任取，，且.則，根據單調遞增的定義可知在定義域R內單調遞增；【小問2詳解】由，即，即，得，當a>1時，的解為；當0<a<1時，的解為.綜上所述，當a>1時，原不等式的解為；當0<a<1時，原不等式的解為.18、（1）；（2），遞增區間為；（3）或.【解析】（1）利用函數圖像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系數法直接得出的值（2）通過第一問求得的值可得到的函數解析式，令，再根據a的位置確定出a的值；令得到的函數值即為b的值；利用正弦函數單調增區間即可求出函數的單調增區間（3）令結合即可求得的取值【詳解】解：（1）由圖象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=0時，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函數f（x）的遞增區間為[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【點睛】關于三角函數圖像需記住：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期關于正弦函數單調區間要掌握：當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減19、【解析】本題主要是考查了向量的數量積的性質和三角函數中恒等變換的綜合運用．先利用得到cosB,然后結合向量的數量積公式以及兩角和的正弦公式得到結論.【詳解】解：由題意得：，即又又是的內角，故可知又20、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數式改寫指數式，得到.進而得出．問題得解（Ⅱ）設直線與的交點分別為，.可得，由的中點為，可得，.將，代入即可求解【詳解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數式改寫為指數式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w從而，z12===，那么w=z60，∴logzw=60（Ⅱ）設直線l與l1，l2的交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則

（*）∵A，B的中點為P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．將x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直線l的方程為y=-x+1，即x+4y-4=0【點睛】本題考查了指數與對數的互化、直線交點、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題21、（1）奇函數，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性