PAGEPAGE7安徽省合肥藝術中學2024-2025學年高一數學下學期期中試題本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.留意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數為純虛數，則實數的值為（）A.1B.2C.3D.42.在中，若，則的形態是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定3.如圖，在三棱錐中，分別為的中點，過的平面截三棱錐得到的截面為，則下列結論中不肯定成立的是（）A.B.C.平面D.平面4.某高校有青年老師600人?中年老師780人?老年老師人，學校為了了解老師的身體健康狀況，采納分層抽樣的方法抽取35人進行調查.已知中年老師被抽取的人數為13，則（）A.800B.780C.720D.6605.已知直線平面，直線平面，則下列結論正確的是（）A.或B.C.D.6.在中，為邊的中點，則（）A.B.C.D.7.已知是實數，復數，若，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限8.已知向量與的夾角為，，則（）A.1B.3C.4D.5兩座燈塔和與海洋視察站的距離分別為，燈塔在視察站的北偏東方向上，燈塔在視察站的南偏東方向上，則燈塔與的距離為（）A.B.C.D.已知向量，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.11.如圖是正方體的綻開圖，則在這個正方體中：①②BM與是異面直線③與所成角為④以上四個結論中，正確結論的序號是（）A.②④B.③④C.①②③D.②③④12.《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的探討比西方早一千多年，書中將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵.已知一個塹堵的底面積為6，體積為的球與其各面均相切，則該塹堵的表面積為（）A.18B.24C.36D.48二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.長方體的長，寬，高分別為，其頂點都在球的球面上，則球的表面積為__________.14.某校高一年級共有學生500人，其中男生300人，女生200人，按男女生比例進行分層隨機抽樣，樣本容量為進行身高測量(單位，男生樣本30人的身高平均數為，女生樣本20人的身高平均數為，則可估計該校高一年級學生的平均身高為__________.15，已知，則__________.16.已知分別為內角的對邊，則的面積為__________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(10分)已知復數滿意（1）求復數z；（2）求.18.(12分)已知分別為內角的對邊（1）求的值；（2）求的面積.19.(12分)如圖，三棱柱內接于一個圓柱，且底面是正三角形，假如圓柱的體積是，底面直徑與母線長相等.（1）求圓柱的底面半徑；（2）求三棱柱的體積.20.(12分)如圖，在矩形中，是的中點，將沿線段折起到的位置，是的中點.（1）證明平面；（2）若，證明平面.21.(12分)已知分別為內角的對邊，（1）證明；（2）請問角是否存在最大值？若存在，求出角的最大值；若不存在，說明理由.22.(12分)如圖，在多面體中，是正方形，平面平面，為棱的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求三棱錐的體積.高一數學參考答案一?選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案BADCABDCBCBC二?填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.14.15.16.三?解答題(本大題共6小題，共70分)17.解析：（1）.（2）由得.18.解析：（1），由正弦定理得.（2）由余弦定理得，整理得，解得或一8(舍去)，的面積.19.解析：（1）設底面圓的直徑為，由題可知.（2）為正三角形，底面圓的半徑為1，可得邊長三棱柱的體積20.解析：（1）取中點，連接，在矩形中，是的中點，是的中點，，平面平面，平面//平面（2）取中點，連接，在中，由余弦定理得，，平面平面平面21.解析：（1）由已知及正余弦定理得，化簡得.（2）由（1）