專題5：數學廣角一一找次品

2024年五升六年級數學暑假專項提升(人教版)

匐欣西理

知識點：找次品的方法和步驟

1、分組策略：

(1)盡量將所有待測物品均勻地分成3份。

(2)倘若無法被3整除，則依據余數做適度調整：若余數是1,把多

出的那個物品放進其中一份；若余數為2,就把這兩個多出的物品分

別放進前兩份。

2、稱重策略：借助天平來稱重。

對兩組數量相同的物品進行稱重。要是天平平衡，表明次品在未稱重

的那組物品里。要是天平不平衡，意味著次品在偏重或者偏輕的那組

物品中。

3、遞歸查找：

明確含有次品的組之后，再次重復上述的分組和稱重步驟，一直到找

出次品為止。

4、用天平找次品時,所測物品數目與至少需要稱的次數有以下關系：

要辨別的物品數目保證能找出次品至少需要稱的次數

2~31

4~92

10-273

28-814

82~2435

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1、要在8個外觀完全一樣的紅球中，找出質量稍重的1個次品。用

天平稱,要保證2次能找出次品。第一次分，比較合適的分法是（）。

A.分成3份，分別是3,3,2

B.分成3份，分別是2,2,4

C.分成4份，分別是1,1,2,4

D.分成3份，分別是1,1,6

2、有12個零件,其中一個是略輕些的次品，用天平找次品時，（）

分法比較合理。

A.（4,4,4）B.（3,3,6）

C.（5,5,2）D.（2,2,8）

3、在一批外觀相同的糖果里混入了一顆次品（次品輕一些），如果能

用天平稱量的方法找這個次品，最好的方法是先把這批糖果平均分成

《）份，然后再稱。

A.2B.3C.4D.5

4、有10個乒乓球，其中9個質量相同，另有1個輕了一些（比其他

的乒乓球略輕一些）。如果用天平稱，至少稱（）次才能保證找

出這個較輕的乒乓球。

A.2B.3C.5D.6

5、從只有1件次品的13件物品中找次品（次品比正品重一些），用

天平稱至少稱（）次就一定能找到次品。

A.1B.2C.3D.4

6、一箱水果有12個,其中11個質量相同，另外1個質量不足，輕

一些。如果用天平稱，至少稱（）次才能保證找出這個水果。

7、在11個乒乓球中，有1個質量較輕的乒乓球（次品）。如果用天

平稱，最少稱（）次能保證找出這個次品。

8、這里有5袋糖果，其中1袋少了5顆，設法把它找出來。可以用

C）稱，把5袋糖果分成2袋、2袋、1袋。天平兩邊各放（）

袋，如果天平平衡，剩余的1袋就是（）；如果不平衡，那么次

品一定在輕的那邊。將輕的那邊的2袋分別放在天平兩邊，輕的就是

次品。

9、有10個乒乓球，其中1個質量較輕，是次品，小明說“我用天平

稱3次，就一定能找出次品。”他用的方法是（）。

A.分成2份（5,5）

B.分成3份（3,3,4）

C.分成5份（2,2,2,2,2）

10、有30個乒乓球，其中29個質量相同，另有1個是次品，比其他

的乒乓球略輕一些。假如用天平稱，至少稱（）次能保證找出這

個次品。

A.3B.4C.5

11、有8個蘋果，其中一個蘋果被蟲子咬過，它比其余7個略輕一些。

用哪種方法稱一次，就可以將被蟲子咬過的蘋果確定在最小的范圍內。

A.(3,3,2)B.(1,1,6)

C.(4,4)D.(2,2,4)

12、有30個1元的硬幣，其中有一枚是假幣，它的質量比真幣輕，

如果用天平稱，至少()次才能找出這個假幣。

13、學校運動會，老師準備了八個獎牌分別編上了數字序號1號至8

號獎勵給八位運動員。其中有6個獎牌都是重500克，另外兩個獎牌

都是重498克。老師用天平稱了三次，結果第一次1號+2號比3號

+4號重；第二次5號+6號比7號+8號輕；第三次1號+5號+7

號和2號+3號+8號一樣重，那么重498克的兩個獎牌的數字編號

分別為()號和()號。

14、體育老師買來4個籃球，其中一個為次品(可能比其他三個輕一

些，也可能比其他三個重一些)，體育老師說：“我用天平稱，至少

稱兩次就能保證找出這個次品。”體育老師說得對不對？

15、有27個外觀相同的零件，其中有一個是次品，且比正品輕一些。

用天平至少稱幾次能保證把次品找出來？

16、有甲、乙、丙三個木塊，它們的重量：甲＞乙＞丙，另外還有一

個木塊丁。試用無祛碼的天平稱兩次，你能確定丁木塊重量排在第幾

位嗎？

17、有幾箱水果，其中1箱被少放了幾個，其余的質量相等。如果用

天平稱5次就能保證找到那箱被少放了幾個的，那么這些水果最多有

幾箱？

1、【答案】A；

【解析】要保證2次能找出次品，第一次分組需要盡量平均。

選項A,分成3份，分別是3,3,2。稱兩個3,如果平衡，次品在2

里面，再稱一次就能找出；如果不平衡，次品在重的3里面，再把這

3個中的任意2個稱一次就能找出。

選項B,分成3份，分別是2,2,4O稱兩個2,如果平衡，次品在4

里面，還需要至少2次才能找出，不能保證2次找出。

選項C,分成4份，分別是1,1,2,40稱1和1,如果不平衡能找

出，但如果平衡，在2或4里面，不能保證2次找出。

選項D,分成3份，分別是1,1,6。稱1和1,如果不平衡能找出，

但如果平衡，在6里面，還需要至少2次才能找出，不能保證2次找

出。

2、【答案】A；

【解析】用天平找次品時，應盡量使每份數量平均，分的份數越少越

好。A選項將12個零件平均分成3份，每份4個，通過兩次稱重

就能找出次品。B選項中有一份6個，數量較多，稱重較復雜。C選

項兩份5個，一份2個，不太平均。D選項一份8個，數量過多，

稱重次數多。所以A選項分法合理。

3、【答案】B；

【解析】找次品時，平均分成3份是最優策略。因為這樣能在最少的

稱重次數內確定次品所在范圍。分成2份時，一次稱重最多判斷出次

品在其中一份；分成3份，一次稱重可確定次品在某一份中，再次稱

重范圍更小；分成4份或5份，稱重次數可能增多，效率降低。

4、【答案】B；

【解析】將物品平均分成三組，盡量讓每組數量接近。然后通過天平

稱重比較，逐步縮小范圍，找出不同的那一個。

第一次稱：把10個乒乓球分成（3,3,4）三組，把兩個3個一組

的放在天平上稱，如果平衡，則較輕的在4個的那組里，如果不平衡，

則較輕的在天平上升的那3個里。

第二次稱：如果較輕的在3個的那組里，任意拿出2個放在天平上

稱，如果平衡，沒稱的那個就是較輕的，如果不平衡，上升一方就是

較輕的；如果較輕的在4個的那組里，把4個分成（2,2）,放在天

平上稱，上升一方有較輕的，再稱一次就能找出。

所以至少稱3次才能保證找出這個較輕的乒乓球。

5、【答案】C；

【解析】首先將物品盡量平均分成三組。

第一次稱，把13件物品分成4件、4件、5件三組。先把兩個4件

的分別放在天平兩端，如果天平平衡，次品就在5件那組；如果天平

不平衡，次品就在較重的那4件中。

如果次品在5件那組，第二次稱，把5件分成2件、2件、1件。把

兩個2件的分別放在天平兩端，如果天平平衡，剩下的1件就是次

品；如果天平不平衡，較重的那2件再稱一次就能找出次品。

如果次品在4件那組，第二次稱，把4件分成2件、2件，較重的那

2件再稱一次就能找出次品。

所以至少稱3次就一定能找到次品。

6、【答案】3；

【解析】將物品平均分成三組，先稱其中兩組，如果平衡，則質量不

足的在第三組；如果不平衡，則在輕的那一組。然后再把有質量不足

的那一組，繼續平均分成三組（盡量平均分），重復上述步驟，直到

找出質量不足的那個物品。

第一次稱：把12個水果平均分成三組，每組4個。先稱其中兩組，

如果天平平衡，則質量不足的在第三組；如果天平不平衡，則質量不

足的在輕的那一組。

第二次稱：把有質量不足的那一組4個，平均分成兩組，每組2個,

稱一稱，質量不足的在輕的那一組。

第三次稱：再把輕的那一組的2個分別放在天平兩端，輕的一端就是

質量不足的那個水果。

所以至少稱3次才能保證找出這個水果。

7、【答案】3；

【解析】將物品盡量平均分成三組來稱。

第一次：把11個乒乓球分成4個、4個、3個三組。先稱4個的兩

組，如果天平平衡，則次品在3個的那組；如果不平衡，次品在輕的

那4個當中。

第二次：如果次品在3個的那組，任取其中2個稱，若平衡，沒稱的

那個是次品；若不平衡，輕的是次品。如果次品在4個的那組，將這

4個平均分成2份，每份2個，稱第二次，次品在輕的那2個當中。

第三次：把輕的那2個分別放在天平兩端，輕的就是次品。

綜上所述，最少稱3次能保證找出這個次品。

8、【答案】天平；2；次品

【解析】首先，我們考慮用天平來找出少了5顆糖果的那袋。把5袋

糖果分成2袋、2袋、1袋三份。天平兩邊各放2袋，如果天平平衡，

說明剩下的那1袋就是次品。如果天平不平衡，次品就在輕的那2袋

中。然后再把這2袋分別放在天平兩邊，輕的那袋就是次品。

9、【答案】B；

【解析】稱找次品時，平均分成三份是最優策略。

A選項分成兩份（5,5）,第一次稱若不平衡，在較輕的5個中還需較

多次數才能找出。

B選項分成3份（3,3,4）,第一次稱3和3平衡時，次品在4個那

份中，再稱2次可找出；不平衡時，在較輕的3個中再稱1次可找

出，最多3次能找出。

C選項分成5份（2,2,2,2,2）,稱的次數相對較多。

10、【答案】B；

【解析】把物品平均分成三份來稱，能平均分的就平均分，不能平均

分的，多的一份與少的一份要相差1。

第一次：把30個乒乓球分成10、10、10三組，先稱量其中兩組，如

果天平平衡，則次品在第三組；如果天平不平衡，則次品在較重的那

一組。

第二次：把有次品的10個乒乓球分成3、3、4三組，稱量3、3這兩

組，如果天平平衡，則次品在4個的那一組；如果天平不平衡，則次

品在較重的那3個中。

第三次：如果次品在3個中，把這3個分成1、1、1,任意稱量兩個，

如果天平平衡，沒稱的那個是次品；如果天平不平衡，較重的那個是

次品。如果次品在4個中，把這4個分成1、1、2,先稱量1、1,如

果天平平衡，再稱剩下的那2個，較重的那個是次品；如果天平不平

衡，較重的那個是次品。

綜上所述，至少稱4次能保證找出這個次品。

11、【答案】A；

【解析】稱一次要將有問題的物品確定在最小范圍內，應盡量平均分

組。

A選項將8個蘋果分成（3,3,2）,稱3個的兩組時，若平衡，問題

蘋果在2個那組；若不平衡，在輕的3個中，再稱一次可確定，能將

范圍縮小。

B選項若平衡，在6個中確定范圍大。

C選項稱一次在4個中范圍大。

D選項若平衡，在4個中范圍大。

12、【答案】4；

【解析】將硬幣平均分成三組。每次稱兩組，如果平衡，則假幣在沒

稱的那組；如果不平衡，則在輕的那組。

第一次：將30個硬幣平均分成三組，每組10個，任選兩組放在天平

兩端稱。

第二次：若第一次稱平衡，把沒稱的那組10個平均分成三組（3,3,

4）,稱兩個3個一組的，如果平衡，假幣在4個的那組；如果不平衡，

在輕的那3個中。

若第一次稱不平衡，把輕的那10個平均分成三組（3,3,4）,稱兩

個3個一組的，如果平衡，假幣在4個的那組；如果不平衡，在輕的

那3個中。

第三次：若假幣在3個的那組，任選兩個稱，平衡則剩下的是假幣，

不平衡輕的是假幣。

若假幣在4個的那組，平均分成兩組（2,2）,稱出輕的那組，再稱

一次就能找出假幣。

綜上所述，至少需要4次才能找出假幣。

13、【答案】5；4；

【解析】由第一次稱1號+2號比3號+4號重，可推斷1號、2號

是500克，3號、4號中有一個是498克。

由第二次稱5號+6號比7號+8號輕，可推斷7號、8號是500克，

5號、6號中有一個是498克。

第三次稱1號+5號+7號和2號+3號+8號一樣重，因為1號、2

號、7號、8號都是500克，所以5號和8號一個是498克，一個是

500克，結合第二次稱的結果，5號是498克。3號、4號中有一個是

498克，結合第一次稱的結果，4號是498克。

14、【解析】

將4個籃球分成三組，分別是1個、1個、2個。先稱兩個1個的，

如果天平平衡，則次品在剩下的2個中，再稱一次就能找出次品；如

果天平不平衡，輕或重的一端就是次品。所以至少稱兩次就能保證找

出次品。

【解答】把4個籃球分成1個、1個、2個三組。先測兩個1個一組

的，如果平衡，次品在2個那組，再稱一次可找出；如果不平衡，輕

或重的一端就是次品。所以至少稱兩次能保證找出次品。綜上，體育

老師說得對。

15、【解析】

每次將物品盡量平均分成三份來稱。第一次稱可以確定次品在哪“9”

個里面；第二次稱可以確定次品在哪“3”個里面；第三次稱就能確

定次品是哪一個。

【解答】

把27個零件分成9個、9個、9個三份。

第一次：天平兩邊各放9個，若天平平衡，則次品在未稱的9個中；

若天平不平衡，則次品在輕的