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第三節(jié)與圓相關的計算第六章圓考點特訓營考點梳理與圓有關的計算弧長與面積計算弧長公式面積公式圓柱的側面積和全面積圓錐的側面展開圖展開圖與扇形的關系圓的內接多邊形多邊形和圓的有關概念1.直接用公式求解2.將所求面積分割后,利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解3.將陰影中某些圖形等積變形后移位,重組成規(guī)則圖形求解4.將所求面積分割后,利用旋轉將部分陰影圖形移位后,組成規(guī)則圖形求解5.將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分,用整體和差法求解陰影部分面積計算重難點突破命題點扇形的相關計算例1(2014東營)如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為

，則圖中弓形的面積為（）A.B.C.D.C【思路點撥】先分別求出扇形的面積和三角形的面積，然后利用割補法把它們相減即可．【解析】本題考查扇形的相關計算、不規(guī)則圖形的面積求法.如解圖，過A作AD⊥BC于D,∵∠BAC=60°，AB=,∴AD=AB·sin60°，∴AD=,∴S△ABC=AD·BC＝××＝

，S扇形BAC＝

，故S弓形=S扇形BAC

－S△ABC=高頻命題點陰影面積【方法指導】扇形的相關計算包括弧長與面積的計算，考查方式也比較靈活，除填空、選擇題型外，在網格作圖中也經常出現.求線段在旋轉過程中掃過的面積或點所經過的路徑長等，在解答時要熟練運用公式，不要混淆，扇形的弧長公式

，扇形面積公式

或

，在公式中半徑是必不可少的條件，要根據已知條件靈活運用公式，使計算簡便.求陰影部分面積的常用方法：（1）公式法：如果所求面積的圖形是規(guī)則圖形如扇形、弓形、圓環(huán)、特殊四邊形等，可直接利用公式計算；（2）和差法：求面積的圖形是不規(guī)則的圖形，可通過轉化變成規(guī)則圖形的和或差，這是求陰影部分面積最常用的方法；（3）等積變換法：直接求面積較麻煩或根本求不出時，通過對圖形的平移、旋轉、割補等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件.例2如圖，⊙O的半徑為5cm，A為⊙O外一點，連接AO與⊙O交于點C，AB切⊙O于B，AC＝5cm，則陰影部分的面積為_________cm2.【思路點撥】連接OB.則△AOB是直角三角形，陰影部分的面積等于直角三角形AOB的面積減去扇形BOC的面積.【解析】連接OB，則△AOB是直角三角形，∵OB2+AB2＝（OC+AC）2，∴52+AB2＝(5+5)2，∴AB＝

，∴S△AOB＝×5×＝

，∵OB＝5，AO＝10，∴∠AOB＝60°，∴S扇形OBC＝

∴S陰影＝S△A

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