2025屆河南省滎陽高中高二上數學期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知中心在坐標原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.2．函數的導數為（）A.B.CD.3．設函數，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.4．設橢圓C：的左、右焦點分別為、，P是C上的點，⊥，∠=，則C的離心率為A. B.C. D.5．已知向量，，則等于（）A. B.C. D.6．已知是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，若，則（）A.1011 B.2020C.2021 D.20227．如圖所示，向量在一條直線上，且則()A. B.C. D.8．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B.C. D.9．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說：“你當然不會是最差的．”從這兩個回答分析，5人的名次排列方式共有（）種A.54 B.72C.96 D.12010．圓與圓的位置關系是()A.內切 B.相交C.外切 D.相離11．在區間上隨機取一個數，則事件“曲線表示圓”的概率為（）A. B.C. D.12．函數在和處的導數的大小關系是（）A. B.C. D.不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式有且只有兩個整數解，則實數a的范圍為___________14．若，則___________15．函數在處的切線方程是_________16．若拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設等差數列的前項和為（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和18．（12分）已知與定點，的距離比為的點P的軌跡為曲線C，過點的直線l與曲線C交于M，N兩點.（1）求曲線C的軌跡方程；（2）若，求.19．（12分）寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實數，若，則20．（12分）已知函數.（1）若在處取得極值，求在處的切線方程；（2）討論的單調性；（3）若函數在上無零點，求實數的取值范圍.21．（12分）正四棱柱的底面邊長為2，側棱長為4.E為棱上的動點，F為棱的中點.（1）證明：；（2）若E為棱上的中點，求直線BE到平面的距離.22．（10分）在平面直角坐標系中，△的三個頂點分別是點.（1）求△的外接圓O的標準方程；（2）過點作直線平行于直線，判斷直線與圓O的位置關系，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據離心率求出的值，再根據漸近線方程求解即可.【詳解】因雙曲線焦點在軸上，所以漸近線方程為：，又因為雙曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.2、B【解析】由導數運算法則可求出.【詳解】，.故選：B.3、A【解析】利用導數的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即，故選：A4、D【解析】詳解】由題意可設|PF2|＝m，結合條件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故離心率e＝選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.5、C【解析】根據題意，結合空間向量的坐標運算，即可求解.【詳解】由，，得，因此.故選：C.6、C【解析】結合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設，因為是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C7、D【解析】根據向量加法的三角形法則得到化簡得到故答案為D8、C【解析】由題意確定流程圖的功能，然后計算其輸出值即可.【詳解】運行程序，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，滿足，利用裂項求和可得：.故選：C.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證9、A【解析】根據題意，分2種情況討論：①、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個名次，由加法原理計算可得答案【詳解】根據題意，甲乙都沒有得到冠軍，而乙不是最后一名，分2種情況討論：①甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有種情況，此時有種名次排列情況；②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有種情況，此時有種名次排列情況；則一共有種不同的名次情況，故選：A10、B【解析】判斷圓心距與兩圓半徑之和、之差關系即可判斷兩圓位置關系.【詳解】由得圓心坐標為，半徑，由得圓心坐標為，半徑，∴，，∴，即兩圓相交.故選：B.11、D【解析】先求出曲線表示圓參數的范圍，再由幾何概率可得答案.【詳解】由可得曲線表示圓，則解得或又所以曲線表示圓的概率為故選：D12、A【解析】求出函數導數即可比較.【詳解】，，所以，即.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】參變分離后研究函數單調性及極值，結合與相鄰的整數點的函數值大小關系求出實數a的范圍.【詳解】整理為：，即函數在上方及線上存在兩個整數點，，故顯然在上單調遞增，在上單調遞減，且與相鄰的整數點的函數值為：，，，，顯然有，要恰有兩個整數點，則為0和1，此時，解得：，如圖故答案為：14、【解析】先求出函數的導函數，再求出，即可得出答案.【詳解】解：由，得，則，所以，所以，所以.故答案為：.15、【解析】求得，利用導數的幾何意義，結合直線的點斜式方程，即可求得結果.【詳解】因為，則，，，故在處的切線方程是，整理得：.故答案為：.16、5【解析】根據拋物線的定義知點P到焦點距離等于到準線的距離即可求解.【詳解】因為拋物線方程為，所以準線方程，所以點到準線的距離為，故點到該拋物線焦點的距離.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據等差數列前n項和求和公式求出首項和公差，進而求出通項公式；（2）結合（1）求出，再令得出數列的正數項和負數項，進而結合等差數列求和公式求得答案.【小問1詳解】設等差數列的首項和公差分別為和，∴，解得：所以.【小問2詳解】，所以.當；當，當，時，，當時，.綜上：.18、（1）（2）或【解析】（1）設曲線上的任意一點，由題意可得，化簡即可得出（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，當斜率不存在時，即可求出、的坐標，從而求出，當直線的斜率存在，設直線方程為，，，聯立直線與圓的方程，消元列出韋達定理，則，即可求出，從而求出直線方程，由圓心在直線上，即可求出弦長；【小問1詳解】解：（1）設曲線上的任意一點，由題意可得：，即，整理得【小問2詳解】解：依題意當直線的斜率不存在時，直線方程為，則，則或，即、，所以、，所以滿足條件，此時，當直線的斜率存在，設直線方程為，，，則，消去整理得，由，解得或，所以、，因為，，所以，解得，所以直線方程為，又直線過圓心，所以，綜上可得或；19、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）（2）根據逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【小問1詳解】解：逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則【小問2詳解】解：逆命題：已知為實數，若，則；否命題：已知為實數，若或，則；逆否命題：已知實數，若，則或20、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據在處取極值可得，可求得，驗證可知滿足題意；根據導數的幾何意義求得切線斜率，利用點斜式可求得切線方程；（2）求導后，分別在和兩種情況下討論導函數的符號，從而得到的單調性；（3）根據在上無零點可知在上的最大值和最小值符號一致；分別在，兩種情況下根據函數的單調性求解最大值和最小值，利用符號一致構造不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：在處取極值，解得：則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增為極小值點，滿足題意函數當時，由得：在處的切線方程為：，即：（2）由題意知：函數的定義域為，①當時若，恒成立，恒成立在內單調遞減②當時由，得：；由得：在內單調遞減，在內單調遞增綜上所述：當時，在內單調遞減；當時，在內單調遞減，在內單調遞增（3）①當時，在上單調遞減在上無零點，且②當時（i）若，即，則在上單調遞增由，知符合題意（ii）若，即，則在上單調遞減在上無零點，且（iii）若，即，則在上單調遞減，在上單調遞增，，符合題意綜上所述，實數的取值范圍是【點睛】本題考查導數在研究函數中的應用問題，涉及到導數幾何意義、極值與導數的關系、討論含參數函數的單調性、根據區間內零點個數求解參數范圍問題.本題的關鍵是能夠通過分類討論的方式，確定導函數的符號，從而判斷出函數的單調性以及最值.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)根據給定條件建立空間直角坐標系，利用空間位置關系的向量證明計算作答.(2)利用(1)中坐標系，證明平面，再求點B到平面的距離即可作答.【小問1詳解】在正四棱柱中，以點D為原點，射線分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，則，因E為棱上的動點，則設，，而，，即，所以.【小問2詳解】由(1)知，點，，，，設平面的一個法向量，則，令，得，顯然有，則，而平面，因此，平面，于是有直線BE到平面的距離等于點B到平面的距離，所以直線BE到平面的距離是.22、（1）；（2）直線與圓O相切，理由見解析.【解析】（1）法1：設外接圓為，由點在圓上，將其代入方程求參數，即可得圓的方程；法2：