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文檔簡介
2025屆云南省文山馬關(guān)實驗高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點,A1M=AN=,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.垂直 D.不能確定2.拋物線的準(zhǔn)線方程為()A B.C. D.3.已知函數(shù),那么“”是“在上為增函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.三個實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為()A. B.C.或 D.或5.函數(shù)在點處的切線方程的斜率是()A. B.C. D.6.①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題;②“若,則”的逆否命題;③“若,則”的否命題.其中真命題的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.37.已知點,和直線,若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點P,使,且點P到直線l的距離為2,則點P的坐標(biāo)為()A.或 B.或C.或 D.或8.“”是“直線與圓相切”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知圓過點,,且圓心在軸上,則圓的方程是()A. B.C. D.10.若等差數(shù)列的前項和為,首項,,,則滿足成立的最大正整數(shù)是()A. B.C. D.11.已知,則下列不等式一定成立的是()A B.C. D.12.已知a,b為正數(shù),,則下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)圓,圓,則圓有公切線___________條.14.根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計公報顯示,隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化,該市對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮,2017年至2020年每年進口總額x(單位:千億元)和出口總額y(單位:千億元)之間一組數(shù)據(jù)如下:2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x,y滿足線性相關(guān)關(guān)系,則______;若計劃2022年出口總額達到5千億元,預(yù)計該年進口總額為______千億元15.設(shè)橢圓的左,右焦點分別為,,過的直線l與C交于A,B兩點(點A在x軸上方),且滿足,則直線l的斜率為______.16.若兩條直線與互相垂直,則a的值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)在處取得極值確定a的值;若,討論的單調(diào)性18.(12分)如圖,在直三棱柱中,,分別是棱的中點,點在線段上.(1)當(dāng)直線與平面所成角最大時,求線段的長度;(2)是否存在這樣的點,使平面與平面所成的二面角的余弦值為,若存在,試確定點的位置,若不存在,說明理由.19.(12分)已知橢圓C與橢圓有相同的焦點,且長軸長為4(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線,分別經(jīng)過點與C相切,切點分別為A,B,證明:20.(12分)已知等差數(shù)列的前項和為,且,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和21.(12分)已知直線l:,圓C:.(1)當(dāng)時,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若直線l被圓C截得的弦長恰好為,求k的值.22.(10分)某地從今年8月份開始啟動12-14歲人群新冠肺炎疫苗的接種工作,共有8千人需要接種疫苗.前4周的累計接種人數(shù)統(tǒng)計如下表:前x周1234累計接種人數(shù)y(千人)2.5344.5(1)求y關(guān)于的線性回歸方程;(2)根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)計該地第幾周才能完成疫苗接種工作?參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面BB1C1C的法向量和直線MN的方向向量,利用兩向量垂直,得到線面平行.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由圖可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=,∴M,N,∴.∵,∴MN∥平面BB1C1C,故選:B.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題,涉及到的知識點有利于空間向量判斷線面平行,屬于簡單題目.2、D【解析】根據(jù)拋物線方程求出,進而可得焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程.【詳解】由可得,所以焦點坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為:,故選:D.3、A【解析】對函數(shù)進行求導(dǎo)得,進而得時,,在上為增函數(shù),然后判斷充分性和必要性即可.【詳解】解:因為的定義域是,所以,當(dāng)時,,在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù),是充分條件;反之,在上為增函數(shù)或,不是必要條件.故選:A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,屬于中檔題.4、D【解析】根據(jù)三個實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列,解得,然后分,討論求解.【詳解】因為三個實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列,所以,解得,當(dāng)時,方程表示焦點在x軸上的橢圓,所以,所以,當(dāng)時,方程表示焦點在y軸上的雙曲線,所以,所以,故選:D5、D【解析】求解導(dǎo)函數(shù),再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導(dǎo)得,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,所以函數(shù)在處切線的斜率為.故選:D6、B【解析】寫出逆命題判斷①;寫出逆否命題判斷②;寫出否命題判斷③.【詳解】①:“若,則互為相反數(shù)”的逆命題為:“若互為相反數(shù),則”,是真命題;②:“若,則”的逆否命題為:“若,則”.因為當(dāng)時,有,但不成立.故“若,則”是假命題.③:“若,則”的否命題為:“若,則”.因為當(dāng)時,有,但是,即不成立.故“若,則”是假命題..故選:B7、C【解析】設(shè)點的坐標(biāo)為,根據(jù),點到直線的距離為,聯(lián)立方程組即可求解.【詳解】解:設(shè)點的坐標(biāo)為,線段的中點的坐標(biāo)為,,∴的垂直平分線方程為,即,∵點在直線上,∴,又點到直線:的距離為,∴,即,聯(lián)立可得、或、,∴所求點的坐標(biāo)為或,故選:C8、A【解析】根據(jù)題意,結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求出,即可求解.【詳解】根據(jù)題意,由直線與圓相切,知圓心到直線的距離,解得或,因此“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選:A.9、B【解析】根據(jù)圓心在軸上,設(shè)出圓的方程,把點,的坐標(biāo)代入圓的方程即可求出答案.【詳解】因為圓的圓心在軸上,所以設(shè)圓的方程為,因為點,在圓上,所以,解得,所以圓的方程是.故選:B.10、B【解析】由等差數(shù)列的,及得數(shù)列是遞減的數(shù)列,因此可確定,然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求前項和,確定和的正負(fù)【詳解】∵,∴和異號,又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列,首項,∴是遞減的數(shù)列,,由,所以,,∴滿足的最大自然數(shù)為4040故選:B【點睛】關(guān)鍵點睛:本題求滿足的最大正整數(shù)的值,關(guān)鍵就是求出,時成立的的值,解題時應(yīng)充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解,屬于中檔題.11、B【解析】運用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.【詳解】對于A,如,滿足條件,但不成立,故A不正確;對于B,因為,所以,所以,故B正確;對于C,因為,所以,所以不成立,故C不正確;對于D,因為,所以,所以,故D不正確.故選:B12、A【解析】構(gòu)造新函數(shù),以函數(shù)單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可解決.【詳解】不等式可化為:令,則則函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).由可得故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】將圓轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式,結(jié)合圓心距判斷兩圓位置關(guān)系,進而求解.【詳解】由題意得,圓:,圓:,∴,∴與相交,有2條公切線.故答案為:214、①.1.6;②.3.65.【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點,代入即可求得,取可求出該年進口總額.詳解】由數(shù)表得:,,因此,回歸直線過點,由,解得,此時,,當(dāng)時,即,解得,所以,預(yù)計該年進口總額為千億元.故答案為:1.6;3.6515、【解析】設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系以及求得直線的斜率.【詳解】橢圓,由于在軸上方且直線的斜率存在,所以直線的斜率不為,設(shè)直線的方程為,且,由,消去并化簡得,設(shè),,則①,②,由于,所以③,由①②③解得所以直線的方程為,斜率為.故答案為:16、4【解析】兩直線斜率均存在時,兩直線垂直,斜率相乘等于-1,據(jù)此即可求解.【詳解】由題可知,.故答案為:4.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)在和內(nèi)為減函數(shù),在和內(nèi)為增函數(shù)【解析】(1)對求導(dǎo)得,因為在處取得極值,所以,即,解得;(2)由(1)得,,故,令,解得或,當(dāng)時,,故為減函數(shù),當(dāng)時,,故為增函數(shù),當(dāng)時,,故為減函數(shù),當(dāng)時,,故為增函數(shù),綜上所知:和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間,和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.18、(1)(2)存在,A1P=【解析】(1)作出線面角,因為對邊為定值,所以鄰邊最小時線面角最大;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,由向量法求二面角列方程可得.【小問1詳解】直線PN與平面A1B1C1所成的角即為直線PN與平面ABC所成角,過P作,即PN與面ABC所成的角,因為PH為定值,所以當(dāng)NH最小時線面角最大,因為當(dāng)P為中點時,,此時NH最小,即PN與平面ABC所成角最大,此時.【小問2詳解】以AB,AC,AA1為x,y,z軸建立空間坐標(biāo)系,則:A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)設(shè)=,,,設(shè)平面PMN的法向量為,則,即,解得,平面AC1C的法向量為,.所以P點為A1B1的四等分點,且A1P=.19、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)共焦點求出參數(shù)c,由長軸長求參數(shù)a,即可確定C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)令過切線為,聯(lián)立橢圓C結(jié)合得到關(guān)于k的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系即可證明結(jié)論.【小問1詳解】由題設(shè),對于橢圓C有,又橢圓的焦點為,則,所以,故C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問2詳解】由題設(shè),直線,的斜率必存在,令橢圓C的切線方程為,聯(lián)立橢圓方程并整理可得:,由相切關(guān)系知:,整理得:,所以,即直線,相互垂直,則.20、(1);(2).【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個量的值,即可求得數(shù)列的通項公式;(2)求得,利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解:設(shè)等差數(shù)列公差為,,【小問2詳解】解:,.21、(1)相離,理由見解析;(2)0或【解析】(1)求出圓心到直線
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