2025屆云南省文山馬關實驗高級中學高二上數學期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（）A.相交 B.平行C.垂直 D.不能確定2．拋物線的準線方程為（）A B.C. D.3．已知函數，那么“”是“在上為增函數”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．三個實數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.C.或 D.或5．函數在點處的切線方程的斜率是（）A. B.C. D.6．①“若，則互為相反數”的逆命題；②“若，則”的逆否命題；③“若，則”的否命題.其中真命題的個數為（）A.0 B.1C.2 D.37．已知點，和直線，若在坐標平面內存在一點P，使，且點P到直線l的距離為2，則點P的坐標為（）A.或 B.或C.或 D.或8．“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知圓過點，，且圓心在軸上，則圓的方程是（）A. B.C. D.10．若等差數列的前項和為，首項，，，則滿足成立的最大正整數是（）A. B.C. D.11．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.12．已知a，b為正數，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設圓，圓，則圓有公切線___________條.14．根據某市有關統計公報顯示，隨著“一帶一路”經貿合作持續深化，該市對外貿易近幾年持續繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間一組數據如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元15．設橢圓的左，右焦點分別為，，過的直線l與C交于A，B兩點（點A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為______.16．若兩條直線與互相垂直，則a的值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數在處取得極值確定a的值；若，討論的單調性18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱的中點，點在線段上.（1）當直線與平面所成角最大時，求線段的長度；（2）是否存在這樣的點，使平面與平面所成的二面角的余弦值為，若存在，試確定點的位置，若不存在，說明理由.19．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點，且長軸長為4（1）求C的標準方程；（2）直線，分別經過點與C相切，切點分別為A，B，證明：20．（12分）已知等差數列的前項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和21．（12分）已知直線l：，圓C：.（1）當時，試判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由；（2）若直線l被圓C截得的弦長恰好為，求k的值.22．（10分）某地從今年8月份開始啟動12-14歲人群新冠肺炎疫苗的接種工作，共有8千人需要接種疫苗.前4周的累計接種人數統計如下表：前x周1234累計接種人數y（千人）2.5344.5（1）求y關于的線性回歸方程；（2）根據（1）中所求的回歸方程，預計該地第幾周才能完成疫苗接種工作?參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】建立空間直角坐標系，求得平面BB1C1C的法向量和直線MN的方向向量，利用兩向量垂直，得到線面平行.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，由圖可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故選：B.【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有利于空間向量判斷線面平行，屬于簡單題目.2、D【解析】根據拋物線方程求出，進而可得焦點坐標以及準線方程.【詳解】由可得，所以焦點坐標為，準線方程為：，故選：D.3、A【解析】對函數進行求導得，進而得時，，在上為增函數，然后判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：因為的定義域是，所以，當時，，在上為增函數.所以在上為增函數，是充分條件；反之，在上為增函數或，不是必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬于中檔題.4、D【解析】根據三個實數構成一個等比數列，解得，然后分，討論求解.【詳解】因為三個實數構成一個等比數列，所以，解得，當時，方程表示焦點在x軸上的橢圓，所以，所以，當時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線，所以，所以，故選：D5、D【解析】求解導函數，再由導數的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導得，由導數的幾何意義得，所以函數在處切線的斜率為.故選：D6、B【解析】寫出逆命題判斷①；寫出逆否命題判斷②；寫出否命題判斷③.【詳解】①:“若，則互為相反數”的逆命題為：“若互為相反數，則”，是真命題；②：“若，則”的逆否命題為：“若，則”.因為當時，有，但不成立.故“若，則”是假命題.③：“若，則”的否命題為：“若，則”.因為當時，有，但是，即不成立.故“若，則”是假命題..故選：B7、C【解析】設點的坐標為，根據，點到直線的距離為，聯立方程組即可求解.【詳解】解：設點的坐標為，線段的中點的坐標為，，∴的垂直平分線方程為，即，∵點在直線上，∴，又點到直線：的距離為，∴，即，聯立可得、或、，∴所求點的坐標為或，故選：C8、A【解析】根據題意，結合直線與圓的位置關系求出，即可求解.【詳解】根據題意，由直線與圓相切，知圓心到直線的距離，解得或，因此“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.9、B【解析】根據圓心在軸上，設出圓的方程，把點，的坐標代入圓的方程即可求出答案.【詳解】因為圓的圓心在軸上，所以設圓的方程為，因為點，在圓上，所以，解得，所以圓的方程是.故選：B.10、B【解析】由等差數列的，及得數列是遞減的數列，因此可確定，然后利用等差數列的性質求前項和，確定和的正負【詳解】∵，∴和異號，又數列是等差數列，首項，∴是遞減的數列，，由，所以，，∴滿足的最大自然數為4040故選：B【點睛】關鍵點睛：本題求滿足的最大正整數的值，關鍵就是求出，時成立的的值，解題時應充分利用等差數列下標和的性質求解,屬于中檔題.11、B【解析】運用不等式的性質及舉反例的方法可求解.【詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B12、A【解析】構造新函數，以函數單調性把不等式轉化為整式不等式即可解決.【詳解】不等式可化為：令，則則函數為單調增函數.由可得故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】將圓轉化成標準式，結合圓心距判斷兩圓位置關系，進而求解.【詳解】由題意得，圓：，圓：，∴，∴與相交，有2條公切線.故答案為：214、①.1.6；②.3.65.【解析】根據給定數表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.詳解】由數表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6515、【解析】設出直線的方程并與橢圓方程聯立，結合根與系數關系以及求得直線的斜率.【詳解】橢圓，由于在軸上方且直線的斜率存在，所以直線的斜率不為，設直線的方程為，且，由，消去并化簡得，設，，則①，②，由于，所以③，由①②③解得所以直線的方程為，斜率為.故答案為：16、4【解析】兩直線斜率均存在時，兩直線垂直，斜率相乘等于-1，據此即可求解.【詳解】由題可知，.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在和內為減函數，在和內為增函數【解析】（1）對求導得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當時，，故為減函數，當時，，故為增函數，當時，，故為減函數，當時，，故為增函數，綜上所知：和是函數單調減區間，和是函數的單調增區間.18、（1）（2）存在，A1P=【解析】（1）作出線面角，因為對邊為定值，所以鄰邊最小時線面角最大；（2）建立空間直角坐標系，由向量法求二面角列方程可得.【小問1詳解】直線PN與平面A1B1C1所成的角即為直線PN與平面ABC所成角，過P作,即PN與面ABC所成的角，因為PH為定值，所以當NH最小時線面角最大，因為當P為中點時，,此時NH最小，即PN與平面ABC所成角最大，此時.【小問2詳解】以AB,AC,AA1為x,y,z軸建立空間坐標系，則：A（0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)設=，，，設平面PMN的法向量為，則，即，解得，平面AC1C的法向量為,.所以P點為A1B1的四等分點，且A1P=.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據共焦點求出參數c，由長軸長求參數a，即可確定C的標準方程；（2）令過切線為，聯立橢圓C結合得到關于k的一元二次方程，根據根與系數關系即可證明結論.【小問1詳解】由題設，對于橢圓C有，又橢圓的焦點為，則，所以，故C的標準方程.【小問2詳解】由題設，直線，的斜率必存在，令橢圓C的切線方程為，聯立橢圓方程并整理可得：，由相切關系知：，整理得：，所以，即直線，相互垂直，則.20、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數列的公差為，根據已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得數列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：設等差數列公差為，，【小問2詳解】解：，.21、（1）相離，理由見解析；（2）0或【解析】（1）求出圓心到直線