PAGEPAGE14遼寧省沈陽市郊聯體2024-2025學年高一數學上學期期末考試試題考試時間：120分鐘試卷總分：150分留意事項：本試卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷組成.第Ⅰ卷為選擇題，一律答在答題卡上；第Ⅱ卷為非選擇題，按要求答在答題紙的相應位置上.第Ⅰ卷（選擇題60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，計40分）1.已知向量，，若，則（）A.-12 B.12 C.3 D.-32.疫情期間，各地教化部門及學校為了讓學生在家中學習之外可以更好地參與活動，同時也可以增進與家人之間的情感溝通，激勵學生在家多做家務運動，因為中學生在家務勞動中能更親密地與家人接觸溝通，也可緩解壓力、休息大腦.經調查，某校學生有的學生認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽，的學生認為自己是否參與家務勞動對家庭關系無影響.現為了調查學生參與家務勞動時長狀況，確定在兩類同學中利用分層抽樣的方法抽取100名同學參與調查，那么須要抽取認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽的同學的個數是（）A.30 B.70 C.80 D.1003.從裝有大小和形態完全相同的8個紅球和2個白球的口袋內任取兩個球，下列各對事務中，互斥而不對立的是（）A.“至少一個白球”和“都是紅球”B.“至少一個白球”和“至少一個紅球”C.“恰有一個白球”和“恰有一個紅球”D.“恰有一個白球”和“都是紅球”4.在同始終角坐標系中，函數，的圖像可能是（）A. B. C. D.5.函數的零點所在的大致區間是（）A. B. C. D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.某校有900名高三學生參與了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分狀況，安排從900名考生的選做題成果中隨機抽取一個容量為8的樣本，為此將900名考生選做題的成果依據隨機依次依次編號為001，002，003……899，900.若采納隨機數表法抽樣，并依據以下隨機數表進行讀取，從第一行的第5個數起先，從左向右依次讀取數據，每次讀取三位隨機數，一行讀數用完之后接下一行左端.則樣本編號的分位數為（）052693706022358558515103515977595678068352910570740797108823099842996461716299150651291693580577095151268785855487664754733208111244959263162956242948A.680 B.585 C.467 D.1598.區塊鏈，是比特幣的一個重要概念，它本質上是一個去中心化的數據庫，同時作為比特幣的底層技術，是一串運用密碼學方法相關聯產生的數據塊，每一個數據塊中包含了一批次比特幣網絡交易的信息，用于驗證其信息的有效性（防偽）和生成下一個區塊.在區塊鏈技術中，若密碼的長度設定為256比特，則密碼一共有種可能，因此，為了破解密碼，最壞狀況須要進行次哈希運算.現在有一臺機器，每秒能進行次哈希運算，假設機器始終正常運轉，那么在最壞狀況下，這臺機器破譯密碼所需時間大約為（）（參考數據，）A.秒 B.秒 C.秒 D.28秒二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，計20分）9.在疫情防護學問競賽中，對某校的2000名考生的參賽成果進行統計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（）A.成果在的考生人數最多B.不及格的考生人數為500C.考生競賽成果的眾數為75分D.考生競賽成果的中位數約為75分10.下列有關向量命題，不正確的是（）A.若是平面對量的一組基底，則也是平面對量的一組基底B.，，均為非零向量，若，，則C.若，則存在唯一的實數，使得D.若，，則的取值范圍11.已知函數，下列命題正確的有（）A.對于隨意實數，為偶函數B.對于隨意實數，C.存在實數，在上單調遞減D.存在實數，使得關于的不等式的解集為12.直角三角形中，是斜邊上一點，且滿意，點、在過點的直線上，若，，（，），則下列結論正確的是（）A.為常數 B.的最小值為3C.的最小值為 D.、的值可以為：，第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4個小題.每小題5分，共20分）13.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學生參與數學競賽，他們取得的成果（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成果的平均分是86，乙班學生成果的中位數是83，則的值為_________.14.已知是定義在上的奇函數，當時，，若，則的取值范圍是________.15.求值：________.16.已知函數，若方程有四個不同的解，，，，且，則的最小值是________，的最大值是__________.四、解答題：本大題共6個小題.共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7，記事務：甲破譯密碼，事務：乙破譯密碼.（Ⅰ）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（Ⅱ）求恰有一人破譯密碼的概率；（Ⅲ）某同學在解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事務“密碼被破譯”可以表示為，所以請指出該同學錯誤的緣由？并給出正確解答過程.18.已知集合，，.（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）在，兩個集合中任選一個，補充在下面問題中，命題：，命題：________，求使是的必要非充分條件的的取值范圍.19.工廠質檢員從生產線上每半個小時抽取一件產品并對其某個質量指標進行檢測，一共抽取了36件產品，并得到如表統計表，該廠生產的產品在一年內所需的維護次數與指標有關，具體見表.質量指標頻數61812年內所需維護次數201（Ⅰ）每組數據取區間的中點值，用上述樣本數據估計該廠產品的質量指標的平均值（保留兩位小數）；（Ⅱ）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6件產品，再從6件產品中隨機抽取2件產品，求這2件產品的指標至少有一個在內的概率；（Ⅲ）已知該廠產品的維護費用為200元/次，工廠現推出一項服務：若消費者在購買該廠產品時每件多加50元，該產品即可一年內免費修理一次，將每件產品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用，假設這36件產品每件都購買該服務，或者每件都不購買該服務，就這兩種狀況分別計算每件產品的平均消費費用，并以此為決策依據，推斷消費者在購買每件產品時是否值得購買這項維護服務？20.如圖，在中，點為直線上的一個動點，且滿意，是中點.（Ⅰ）若，，，且，求的坐標和模？（Ⅱ）若與的交點為，又，求實數的值.21.已知函數（常數）.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當時，求的最小值.22.已知函數.當點在函數圖象上運動時，對應的點在函數圖象上運動，則稱函數是函數的相關函數.（Ⅰ）解關于的不等式；（Ⅱ）對隨意的，的圖象總在其相關函數圖象的下方，求的取值范圍；（Ⅲ）設函數，.當時，求的最大值.沈陽市郊聯體2024－2024學年第一學期期末測試高一數學試卷標準答案一、【單項選擇題】1-5：ABDDB 6-8：CAB【具體解答】1、由題意，因為，，且，所以，故選A；2、因為在總體中認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽的同學有，所以在樣本中認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽的同學應抽取人，故選B；3、A選項中“至少一個白球”和“都是紅球”二者是互斥事務，也是對立事務；B選項中“至少一個白球”和“至少一個紅球”有可能都表示一個白球，一個紅球，故不是互斥事務；C選項中“恰有一個白球”和“恰有一個紅球”同樣有可能都表示一個白球，一個紅球，故不是互斥事務；D選項中“恰有一個白球”和“都是紅球”不行能同時發生，是互斥事務，又由于兩個事務之外還有“都是白球”事務，故不是對立事務；可知只有D正確；4、函數與，選項A中沒有冪函數圖像；選項B中中，中，不符合；選項C中中，中，不符合；選項D中中，中，符合，故選D；5、考察零點的存在性定理，由于，可知在單調遞增，依次帶入數值：，，可知存在，使得.故選B；6、，，，所以，故選C.7、由已知，從第一行的第5個數起先，即從數字“9”起先，每次選取三位數進行抽取：937（超范圍，剔除），060（保留），223（保留），585（保留），585（重復，剔除），151（保留），035（保留），159（保留），775（保留），956（超范圍，剔除），780（保留）故留下的8個編號為：060，223，585，151，035，159，775，780，按從小到大的依次進行排序為：035，060，151，159，223，585，775，780，因為數據的個數為8，而且，所以樣本編號的分位數為，故選A8、設這臺機器破譯密碼所需時間大約為秒，則，兩邊同時取以10為底的對數可得：，即，可得，又，所以可以近似表示為4.5，故，故選B二、【多項選擇題】9、AC10、AC11、ACD12、ABD【具體解答】9、由頻率分布直方圖可知，成果在的頻率最大，因此成果分布在此的考生人數最多，故A正確；成果在的頻率為，故不及格的人數為，故B不正確；成果在的頻率最大，故眾數為75，故C正確；成果在的頻率和為0.4，所以中位數為，故D錯誤；故選AC10、由基底向量的概念，，兩向量平行，不能做基底，故A錯誤；由于，，均為非零向量，所以，，則肯定平行于，B正確；若，使得，要強調，C錯誤；由定義可知，D選項正確.故選不正確的為AC.11、函數，①對于選項A：由于，且，故函數為偶函數.故選項A正確.②對于選項B：當時時，，故選項B錯誤.③對于選項C：由于函數的圖象關于軸對稱，在時，函數為單調遞增函數，在時，函數為單調遞減函數，故在上單調遞減，故選項C正確.④對于選項D：由于函數的圖象關于軸對稱，且在時，函數為單調遞增函數，在時，函數為單調遞減函數，故存在實數時，使得關于的不等式的解集為，故選項D正確.故選ACD.12、是斜邊上一點，且滿意，則，若，，則，又由、、三點共線，則，可得；故為常數，故A正確；對于B，，當且僅當，即時等號成立，則的最小值為3，故B正確；對于C，，當且僅當時等號成立，故C錯誤；對于D，當，，滿意，此時為的中點，為的中點，符合題意，故D正確；故選ABD.三、【填空題】13、1314、【寫成或或集合也給滿分】15、-316、1；4【第一空2分，其次空3分】【具體解答】13、由題意可得，所以.14、由題意畫圖，當時，，故成立；當時，，故不成立；當時，，故不成立；當時，，故成立；綜上，的取值范圍是：或.15、.故答案為-3.16、畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解，，，，故的圖像與有四個不同的交點，又由圖，，，故的取值范圍是，故的最小值是1.又由圖可知，，，故，故，故.又當時，.當時，，故.又在時為減函數，故當時，取最大值.四、【解答題】【具體答案】17、【解析】（Ⅰ）由題意可知，，且事務，相互獨立，事務“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為，所以；（Ⅱ）事務“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥，所以.（Ⅲ）錯誤緣由：事務，不互斥，而用了互斥事務的概率加法公式.正確解答過程如下：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”，可以表示為，且，，兩兩互斥，所以.【※留意※】記“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”，所以.18、【解析】（Ⅰ）由已知，將代入，可得，解得，即.又，所以.（Ⅱ）若選B：由，得，∴，∴，由是的必要非充分條件，得集合是集合的真子集，∴，解得，若選C：由，得，∴，由是的必要非充分條件，得集合是集合的真子集，∴，解得.19、【解析】解：（Ⅰ）指標的平均值為：.（Ⅱ）由分層抽樣方法知：先抽取的6件產品中，指標在的有1件，記為，在的有3件，記為，，，在的有2件，記為，，從6件中隨機抽取2件，共有15個基本領件分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中滿意條件的基本領件有12個，分別為：，，，，，，，，，，，，所以這2件產品的指標至少有一個在內的概率為：.（Ⅲ）設每件產品的售價為元，假設這36件產品每件都不購買服務，則平均每件產品的消費費用為：（元），假設這36件產品每件都購買該服務，則平均每件產品的消費費用為：，所以該服務值得消費者購買.………12分20、【解析】解：（Ⅰ）依據題意，是中點，即，又，且，，可知，，且.（Ⅱ）如圖因為，所以，可以化簡為：，又，所以 ①不妨再設，即，由是的中點，所以，即 ②由①②，可得，.【※留意※】若學生在處理，干脆由，，三點共線，即，扣除2分，若能證明共線的條件，則不扣分.21、【解析】解：（Ⅰ）當時，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（2）.令，因為，所以，