PAGE7-黑龍江省伊春林業(yè)管理局其次中學2025屆高三數(shù)學上學期期中試題理試卷總分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復數(shù)(為虛數(shù)單位),則的虛部為()A.2 B. C. D.2.命題“”的否定是()A．B．C．D．3.設(shè)集合,.若,則(

)A. B. C. D.4.()A. B. C. D.5.復數(shù)，若復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，則=（）A．5B．-5C． D．6.函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A.＝，＝B.＝,＝C.＝,＝D.＝,＝7.在中,內(nèi)角所對的邊長分別是。若,則的形態(tài)為()。A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是()A.函數(shù)的最小正周期是；

B.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到9.若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成果,老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成果，給乙看丙的成果，給丁看甲的成果．看后甲對大家說：我還是不知道我的成果．依據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成果 B．丁可以知道四人的成果C．乙、丁可以知道對方的成果 D．乙、丁可以知道自己的成果11.已知是銳角,,則的值是(

)A.B.C.D.12.已知函數(shù)的定義為,,若對隨意實數(shù)都有,則不等式的解集是()A.B.C.D.二、填空題（本題4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上）13.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且其圖像關(guān)于直線對稱,則___.14.給出以下結(jié)論：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分條件；③命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題；④命題“若，則且”的否命題是真命題.則其中錯誤的是__________.（填序號）15.在的綻開式中，的系數(shù)為16.已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若，則的取值范圍是________.三、解答題（共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知.(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)區(qū)間.18.的內(nèi)角的對邊分別為,已知.（1）求.（2）若,的面積為2,求b.19.中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化,在當?shù)嘏e辦了一場由當?shù)厝藚⑴c的中國傳統(tǒng)文化學問大賽,為了了解參與本次大賽參賽人員的成果狀況,從參賽的人員中隨機抽取名人員的成果(滿分100分)作為樣本,將所得數(shù)據(jù)進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如下圖所示,已知抽取的人員中成果在內(nèi)的頻數(shù)為3.(1)求的值和估計參賽人員的平均成果(保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字)；(2)已知抽取的名參賽人員中,成果在和女士人數(shù)都為2人,現(xiàn)從成果在和的抽取的人員中各隨機抽取2人,記這4人中女士的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.20.某險種的基本保費為a(單位:元),接著購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)01234≥5保費設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下:一年內(nèi)出險次數(shù)01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;（2）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率;（3）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.21.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）若函數(shù)在處取得極值,對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù)．(10分)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值．2024—2025學年度第一學期期中考試高三數(shù)學（理）答案一、選擇題（共12小題,每小題5分，共60分）123456789101112CCCDBCDBADAB12.答案：B解析：令，則，因為對隨意實數(shù)都有，所以對隨意實數(shù)都有，所以在上是增函數(shù)，因為，所以不等式等價于，所以，所以所求不等式的解集為二、填空題（共4小題,每小題5分，共20分）13、014、③15、-1016.答案：解析：在中，，∴由正弦定理得，，，，若，則，與沖突，，則，，，由，可得，，，，，，的取值范圍是三、解答題（共6個小題，第17—21題每題12分，第22題10分，共70分，）17、(1).因為，所以，所以的最小正周期為.(2)由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.18.（1）由題設(shè)及得,故.上式兩邊平方,整理得,解得(舍去),.（2）由得,故,又,則由余弦定理及得.所以.19.(1)由頻率分布直方圖知,成果在頻率為,成果在內(nèi)頻數(shù)為3,抽取的樣本容量,參賽人員平均成果為.(2)由頻率分布直方圖知,抽取的人員中成果在的人數(shù)為,成果在的人數(shù)為,的可能取值為0,1,2,3,4,；,,,.的分布列為01234.20.答案：（1）（2）所求概率為（3）續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23解析：（1）設(shè)A表示事務(wù):“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”,則事務(wù)A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1,故.（2）設(shè)B表示事務(wù):“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”,則事務(wù)B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3,故又,故.因此所求概率為.（3）記續(xù)保人本年度的保費為X,則X的分布列為0.300.150.200.200.200.05

因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23

21.（1）定義域為,,當時,在定義域上單