學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第二講直線與圓的位置關系單元檢測（B）一、選擇題1．下列說法正確的是（)．A．垂直于半徑的直線是圓的切線B．經過三點一定可以作圓C．圓的切線垂直于圓的半徑D．每個三角形都有一個內切圓2．如圖，已知PA、PB分別切O于A、B,OP交AB于C，則圖中能用字母表示的直角的個數為()．A．3B．4C．5D．63．已知O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm,則AB和CD之間的距離為（）．A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm圖（2）4．如圖，AB、AC、CE都是O的切線，B、D、E為切點，P為上一點，若∠A＋∠C＝110°，則∠BPE等于(）．A．70°B．60°C．55°D．50°5．如圖,AB為O的直徑,C為圓上一點，D為的中點，CD交AB于E，若，,則BE長為（)．A．B．C．D．6．如圖，已知A、B、C、D、E均在O上，且AC為O的直徑，則∠A＋∠B＋∠C等于()．A．90°B．120°C．180°D．60°7．如圖，EA為O的切線，A為切點，而EBC為O的割線，且過O點,EA＝4，EB＝2，則sinE等于()．A．B．C．D．8．如圖，半徑OA等于弦AB,過B作O的切線BC，取BC＝AB，OC交O于E，AC交O于點D，則和的度數分別為（）．A．15°，15°B．30°，15°C．15°，30°D．30°，30°9．AB為半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若CD＝3，AB＝4，則tan∠BPD等于()．A．B．C．D．10．若從圓外一點P引圓的兩條切線PA、PB,切點為A、B,且△PAB是等邊三角形，AB長為，則圓的半徑為（）．A．B．3C．D．二、填空題11．點A是半徑為3的圓外一點，它到圓的最近點的距離為5,則過點A的切線長為__________．12．PA、PB是O的切線，A、B為切點，若∠AOB＝136°，則∠P＝__________。13．如圖，PA與O切于點A,過點P的割線與弦AC交于B，與O交于D、E且PA＝PB＝BC，若PD＝4，DE＝21，則AB＝________.14．如圖,O的弦ED,CB的延長線交于點A．若BD⊥AE，AB＝4,BC＝2，AD＝3，則DE＝______;CE＝______。三、解答題15．如圖，點A、D、F、C在O上,點B在AF的延長線上，且CA＝CB＝CD，AF與CD交于E，求證:FD＝FB．16．如圖所示,梯形ABCD中，AB∥DC,AD＝BC，以AD為直徑的O交AB于點E，O的切線EF交BC于F,求證：EF⊥BC．17．如圖，△ABC內接于O，AE切O于點A，BD平分∠ABC,交O于點D,交AF的延長線于點E，DF⊥AE于點F.求證：(1)；(2)AC＝2AF。18．空投物資用的某種降落傘的軸截面如圖所示，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個三等分點．CG、DG分別交AB于點E、F.試判斷點E、F分別位于所在線段的什么位置？并證明你的結論．參考答案1.D．每個三角形都有一個內切圓答案：D解析：任意一個三角形都有三個內角,其中任意兩個內角的平分線必交于一點，該點到三角形三邊的距離都相等，這點叫三角形的內心，因此每一個三角形都有一個內切圓．2。答案：D解析:∵PA、PB切O于A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°,PA＝PB,∠OPA＝∠OPB．∴OP⊥AB，垂足為C．∴∠OCA＝∠OCB＝∠PCA＝∠PCB＝90°。∴圖中能用字母表示的直角共有6個．3.答案:C圖(1)解析：如圖，過O作直線EF⊥AB,垂足為E，交CD于F，連接OA、OC．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∴AE＝AB，CF＝CD．∵AB＝12，CD＝16，∴AE＝6，CF＝8.∵在Rt△OAE中，OA＝10，AE＝6，∴.∵在Rt△OCF中，OC＝10，CF＝8，∴.∴當弦AB、CD位于圓心O的兩側時〔如圖（1）〕,EF＝OE＋OF＝8＋6＝14(cm）；當弦AB、CD位于圓心O的同側時〔如圖（2)〕，EF＝OE－OF＝8－6＝2（cm),故應選C．4.答案：C解析：連接BD、DE，則∠ABD＝∠ADB＝90°－∠A，∠CDE＝∠CED＝90°－∠C，∴∠BDE＝180°－∠ADB－∠CDE＝(∠A＋∠C)＝55°，∠BPE＝55°.5.答案:D解析：由D為的中點,∴∠ACD＝∠BCD．則有AC∶BC＝AE∶BE。又∵，，AB為O的直徑，∴AB＝3，AE∶BE＝∶1.∴.6.答案：A解析：∵AC為O的直徑，∴的度數為180°。∵∠A、∠B、∠C的度數分別為、、度數的一半，∴∠A＋∠B＋∠C＝90°。7.答案：A解析：連接OA，由EA2＝EB·EC，得EC＝8。∴BC＝6.∴OA＝3.∴.8。答案:B解析：∵OA＝AB,OA＝OB，∴OA＝OB＝AB．∴∠OBA＝60°。∵BC是O的切線,∴∠OBC＝90°。∴∠ABC＝∠OBA＋∠OBC＝60°＋90°＝150°.∵BC＝AB，∴。∴。∵∠OBC＝90°，BC＝OA＝OB，∴△OBC為等腰直角三角形．∴∠BOE＝45°。∴的度數＝45°。∴的度數為45°－30°＝15°。9.答案：A解析：如圖所示，連接BD，∵∠C＝∠A,∠CPD＝∠APB，∴△CPD∽△APB．∴。∵CD＝3，AB＝4，∴.∴PD＝3k,PB＝4k.∵AB是O的直徑，∴∠BDP＝90°。∴。∴.10。答案：B解析：如圖，連接OA、OP，則OA⊥PA,∠APO＝30°，由，得OA＝3。11.答案：解析：如圖所示，設AP切O于P，連接OP，則OP⊥PA．在Rt△OPA中，OP＝3，OA＝OB＋AB＝3＋5＝8，∴.12。答案:44°解析：如圖所示,∵PA、PB切O于A、B,∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠AOB＝136°,四邊形OAPB的內角和為360°,∴∠P＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－136°＝44°.13.答案：9解析：由PA2＝PD·PE＝4×25，∴PA＝10，∴BD＝PB－PD＝PA－PD＝10－4＝6，BE＝DE－BD＝15，又AB·BC＝BE·BD，BC＝PA＝10，∴.14.答案：5解析：由圓的割線定理知:AB·AC＝AD·AE，∴AE＝8.∴DE＝5。連接EB，∵∠EDB＝90°，∴EB為直徑．∴∠ECB＝90°。由勾股定理，得EB2＝DB2＋ED2＝AB2－AD2＋ED2＝16－9＋25＝32。在Rt△ECB中,EB2＝BC2＋CE2＝4＋CE2，∴CE2＝28。∴。15。證明:如圖，連接CF、AD．∵A、D、F、C四點共圓，∴∠CFA＝∠CDA．∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD．∴∠CFA＝∠CAD．∵∠CFA＝∠B＋∠BCF，∠CAD＝∠CAB＋∠DAF，∴∠B＋∠BCF＝∠CAB＋∠DAF.∵CA＝CB，∴∠B＝∠CAB，∴∠BCF＝∠DAF。又∵A、D、F、C四點共圓,∴∠DCF＝∠DAF.∴∠BCF＝∠DCF.∵CD＝CB，CF＝CF，∴△CDF≌△CBF，∴FD＝FB．16。證明:∵AD是直徑，∴∠AED＝90°.∴∠DEF＋∠BEF＝90°。∵EF切O于點E，DE是弦，∴∠DEF＝∠A．∴∠A＋∠BEF＝90°.∵AD＝BC，AB∥DC,∴∠B＝∠A．∴∠B＋∠BEF＝90°.∴∠BFE＝90°。∴EF⊥BC．17。證明：（1)∵AE切O于點A，∴∠EAD＝∠EBA．又∠E＝∠E，∴△DAE∽△ABE。∴，即.（2)過點D作DH⊥AC,垂足為H.∵∠EAD＝∠ABD,∠DAC＝∠DBC，BD平分∠ABC，∴∠EAD＝∠DAC．又∵DF⊥AE，DH⊥AC，∴DF＝DH.在Rt△DFA和Rt△DHA中，DF＝DH,DA＝DA，∴Rt△DFA≌Rt△DHA．∴AF＝AH.∵，DH⊥AC,∴AH＝CH，AC＝2AH＝2AF.18.解：點E、F分別為所在線段的三等分點．證明如下：如圖,連接AC、BC．