24.1測量第24章解直角三角形逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2利用相似三角形的性質進行測量利用勾股定理進行測量知識點利用相似三角形的性質進行測量知1－講1利用相似三角形可以解決一些不易直接測量的物體(如旗桿、樓房等)的高度問題，常用的測量方法如下：(1)影子測量法：利用太陽光是平行光線，構造相似三角形進行測量.如圖24.1-1①，測量同一時刻人的高度、人的影長和旗桿的影長.知1－講(2)鏡子反射法：利用鏡子的反射原理——反射角等于入射角，構造相似三角形進行測量.如圖24.1-1②，測量人眼到地面的高度、人和旗桿分別到鏡子的距離.知1－講(3)標桿測量法：利用視線與標桿,通過從人的眼睛處向物體作垂線,構造相似三角形進行測量.如圖24.1-1③，人的底端、標桿的底端與旗桿的底端成一條直線，且旗桿的頂端、標桿的頂端與人的眼睛恰好在同一條直線上.知1－講特別提醒1.用影子測量法求物高的兩種方法：一是直接根據線段的比例關系計算；二是利用相似三角形的性質計算.2.在利用相似三角形的性質計算物體的高度時，要找準對應邊，根據對應邊成比例計算出物體的高度.3.在具體的測量中，要注意測量方法的選擇，測量方法要切實可行，測量結果要準確，盡量減少誤差.知1－練例1為了測量出某校旗桿的高度，數學活動小組設計了三種方案，示意圖如圖24.1-2，并測得圖①中∠AOB＝∠COD，BO＝5m，OD＝2m，CD＝1.6m；知1－練圖②中CD＝1m，FD＝0.45m，EB＝1.8m；圖③中此人站在CD處，手臂FG向前平伸，BD＝12m，EF＝0.2m，且此人的臂長為0.6m.說明其中運用的主要知識，并分別計算出旗桿的高度.知1－練解題秘方：緊扣測量方案中出現的相似三角形等知識，利用相似三角形的性質等知識解決問題.知1－練

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知1－練1-1.[期末·駐馬店]如圖，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為_____.12m知1－練1-2.[中考·河南]綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀ABCD為正方形，AB＝30cm，頂點A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線AM交BC于點H.

經測量，點A距地面1.8m，到樹的距離AF＝11m，BH＝20cm.求樹EG的高度(結果精確到0.1m)．知1－練解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BAD＝90°.又∵點D，A，E在一條直線上，∴∠BAE＝90°，∴∠EAF＋∠BAF＝90°.∵∠MAF＝90°，∴∠BAF＋∠BAH＝90°，∴∠EAF

＝∠HAB.知1－練知1－練如圖24.1-3，小明為了估算一條河的寬度，他在河的對岸選定一點A，在河的這一邊選定點B，C和E，使AB⊥BC，CE⊥BC，BC和AE交于點D，此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，則河寬AB為______米.例2100知1－練解題秘方：緊扣測量過程中得到的數據，利用相似三角形的性質解決問題.

知1－練2-1.如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸路燈AC的底部，當他向前再步行20米到達點Q時，發現身前他影子的頂部剛好接觸路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5米，兩路燈的高度都是9米，求兩路燈之間的距離.知1－練知2－講知識點利用勾股定理進行測量21.

數學中的測量與物理中的測量屬于同一概念，但數學中的測量需要伴隨著數學運算，勾股定理就是在實際測量中經常用到的知識.2.

數學中的測量工具一般有：刻度尺、測角儀等.知2－講特別提醒應用此種方法的前提是在直角三角形中.知2－練如圖24.1-4，在平靜的湖面上，有一株荷花高出水面，水深為1.5m，一陣風吹來，荷花被吹到一邊，花朵齊及水面，已知荷花移動的水平距離為2m，原來荷花高出水面多少米？解題秘方：緊扣示意圖中的直角三角形，利用勾股定理解決問題.例3知2－練解：如圖24.1-4，由題意得AC＝1.5m，CD＝2m，AB＝AD.設BC＝x

m，則AD＝AB＝(x＋1.5)m.在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2，∴1.52＋22＝(1.5＋x)2，即x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4(舍去)，即BC＝1m.答：原來荷花高出水面1m.知2－練3-1.如圖，明明在距