3.10圓內接正多邊形學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________B卷（能力拓展）一、選擇題1．（2022·福建福州九年級期末）已知正五邊形的邊長為1，則該正五邊形的對角線長度為（）．A． B． C． D．2．如圖，△PQR是⊙O的內接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，BC∥QR，則∠AOQ=（）A．60° B．65° C．72° D．75°第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖3．（2021—2022山東陽谷縣九年級階段練習）如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內接于⊙O，則AD：AB＝（）A． B． C． D．4．（2021·四川成都·中考三模）如圖，將邊長為6的正六邊形沿折疊，點恰好落在邊的中點上，延長交于點，則的長為（）A．1 B． C． D．5．如圖，是上的5等分點，連接，得到一個五角星圖形和五邊形．有下列3個結論：①，②，③．其中正確的結論是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③二、填空題6．（2021—2022安徽休寧九年級階段練習）我國魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”，利用圓的內接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的周長，進而確定圓周率．某圓的半徑為R，其內接正十二邊形的周長為C．若R＝，則C＝__，≈__（結果精確到0.01，參考數據：≈2.449，≈1.414）．7．（2022·吉林延邊九年級期末）是的內接正六邊形一邊，點是優弧上的一點（點不與點，重合）且，與交于點，則的度數為_______．第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖8．如圖，正五邊形ABCDE內接于半徑為4的圓O，作OF⊥BC交⊙O于點F，連接FA，FB，則FA?FB的值為__．9．（2021—2022浙江杭州九年級階段練習）如圖，△ABC為⊙O的內接等邊三角形，BC＝12，點D為上一動點，BE⊥OD于E，當點D由點B沿運動到點C時，線段AE的最大值是____．10．（2021—2022安徽淮南九年級階段練習）正方形ABCD和正△AEF都內接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，求=____________三、解答題11．如圖①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內接三角形、內接四邊形、內接五邊形，點M、N分別從點B、C開始，以相同的速度中⊙O上逆時針運動．（1）求圖①中∠APB的度數；（2）圖②中，∠APB的度數是90°，圖③中∠APB的度數是72°；（3）根據前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況？若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由．12．（2021·吉林臨江·九年級期末）如圖所示，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是的內接三角形、內接四邊形、內接五邊形，點M、N分別從點B、C開始，以相同的速度在上逆時針運動．（1）求圖①中的度數（2）圖②中的度數是______，圖③中的度數是______；（3）若推廣到一般的正n邊形情況，請寫出的度數是______．13．正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，E是⊙O上的一點．（1）如圖①，若點E在上，F是DE上的一點，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的條件下，小