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文檔簡介

專題04二次函數(shù)一、選擇題1.(2019四川自貢)一次函數(shù)y=ax+b與反比列函數(shù)y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象是()A. B. C. D.2.(2019四川遂寧)二次函數(shù)y=x2﹣ax+b的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論不正確的是()A.a(chǎn)=4 B.當b=﹣4時,頂點的坐標為(2,﹣8) C.當x=﹣1時,b>﹣5 D.當x>3時,y隨x的增大而增大3.(2019四川達州)如圖,邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置,AB與EF在一條直線上,點A與點F重合.現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動,當點F與B重合時停止.在這個運動過程中,正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是()A. B. C. D.4.(2019四川攀枝花)在同一坐標系中,二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是()5.(2019四川成都)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0),B(5,0),下列說法正確的是()A.c<0 B.b2﹣4ac<0 C.a(chǎn)﹣b+c<0 D.圖象的對稱軸是直線x=36.(2019四川綿陽)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于兩點(x1,0),(2,0),其中0<x1<1.下列四個結(jié)論:①abc<0;②2ac>0;③a+2b+4c>0;④,正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.47.(2019四川樂山)如圖,拋物線與軸交于、兩點,是以點(0,3)為圓心,2為半徑的圓上的動點,是線段的中點,連結(jié).則線段的最大值是()A. B.C.D.8.(2019四川南充)拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)),a>0,頂點坐標為(,m),給出下列結(jié)論:①若點(n,y1)與(﹣2n,y2)在該拋物線上,當n<時,則y1<y2;②關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1=0無實數(shù)解,那么()A.①正確,②正確 B.①正確,②錯誤 C.①錯誤,②正確 D.①錯誤,②錯誤9.(2019四川涼山州)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①3a﹣b=0;②b2﹣4ac>0;③5a﹣2b+c>0;④4b+3c>0,其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.(2019四川宜賓)已知拋物線y=x2﹣1與y軸交于點A,與直線y=kx(k為任意實數(shù))相交于B,C兩點,則下列結(jié)論不正確的是()A.存在實數(shù)k,使得△ABC為等腰三角形 B.存在實數(shù)k,使得△ABC的內(nèi)角中有兩角分別為30°和60° C.任意實數(shù)k,使得△ABC都為直角三角形 D.存在實數(shù)k,使得△ABC為等邊三角形11.(2019四川廣安)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①abc<0;②b<c;③3a+c=0;④當y>0時,﹣1<x<3.其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.(2019四川資陽)如圖是函數(shù)y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的圖象,直線l∥x軸且過點(0,m),將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折,在直線l下方的圖象保持不變,得到一個新圖象.若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤0 C.0≤m≤1 D.m≥1或m≤013.(2019四川巴中)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論①b2>4ac,②abc<0,③2a+b﹣c>0,④a+b+c<0.其中正確的是()A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④二、填空題14.(2019四川宜賓)將拋物線y=2x2的圖象,向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式為.15.(2019四川涼山州)將拋物線y=(x﹣3)2﹣2向左平移個單位后經(jīng)過點A(2,2).16.(2019四川廣安)在廣安市中考體考前,某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析,發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=﹣,由此可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)槊祝?7.(2019四川涼山州)當0≤x≤3時,直線y=a與拋物線y=(x﹣1)2﹣3有交點,則a的取值范圍是.18.(2019四川遂寧)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點O落在坐標原點,點A、點C分別位于x軸,y軸的正半軸,G為線段OA上一點,將△OCG沿CG翻折,O點恰好落在對角線AC上的點P處,反比例函數(shù)y=經(jīng)過點B.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過C(0,3)、G、A三點,則該二次函數(shù)的解析式為.(填一般式)19.(2019四川達州)如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1(m為常數(shù))交y軸于點A,與x軸的一個交點在2和3之間,頂點為B.①拋物線y=﹣x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點;②若點M(﹣2,y1)、點N(,y2)、點P(2,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y2<y3;③將該拋物線向左平移2個單位,再向下平移2個單位,所得拋物線解析式為y=﹣(x+1)2+m;④點A關(guān)于直線x=1的對稱點為C,點D、E分別在x軸和y軸上,當m=1時,四邊形BCDE周長的最小值為.其中正確判斷的序號是.三、解答題20.(2019四川涼山州)已知二次函數(shù)y=x2+x+a的圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且,求a的值.21.(2019四川南充)在“我為祖國點贊“征文活動中,學校計劃對獲得一,二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆,一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元,購買4支鋼筆和5個筆記本共70元.(1)鋼筆、筆記本的單價分別為多少元?(2)經(jīng)與商家協(xié)商,購買鋼筆超過30支時,每增加1支,單價降低0.1元;超過50支,均按購買50支的單價售,筆記本一律按原價銷售.學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人,其中一等獎的人數(shù)不少于30人,且不超過60人,這次獎勵一等獎學生多少人時,購買獎品總金額最少,最少為多少元?22.(2019四川成都)隨著5G技術(shù)的發(fā)展,人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待,某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品,根據(jù)市場分析,該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第x(x為正整數(shù))個銷售周期每臺的銷售價格為y元,y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x之間的關(guān)系式;(2)設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p(萬臺),p與x的關(guān)系可以用p=x+來描述.根據(jù)以上信息,試問:哪個銷售周期的銷售收入最大?此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元?23.(2019四川綿陽)辰星旅游度假村有甲種風格客房15間,乙種風格客房20間.按現(xiàn)有定價:若全部入住,一天營業(yè)額為8500元;若甲、乙兩種風格客房均有10間入住,一天營業(yè)額為5000元.

(1)求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元?

(2)度假村以乙種風格客房為例,市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn):若每個房間每天按現(xiàn)有定價,房間會全部住滿;當每個房間每天的定價每增加20元時,就會有兩個房間空閑.如果游客居住房間,度假村需對每個房間每天支出80元的各種費用.當每間房間定價為多少元時,乙種風格客房每天的利潤m最大,最大利潤是多少元?

24.(2019四川攀枝花)已知拋物線的對稱軸為直線,其圖像與軸相交于、兩點,與軸交于點.(1)求,的值;(2)直線與軸交于點,①如圖1,若∥軸,且與線段及拋物線分別相交于點、,點關(guān)于直線的對稱點為,求四邊形面積的最大值;HH圖1圖2②如圖2,若直線與線段相交于點,當∽時,求直線的表達式.25.(2019四川眉山)如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣5,0)和點B(1,0).(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;(2)點P是拋物線上A、D之間的一點,過點P作PE⊥x軸于點E,PG⊥y軸,交拋物線于點G,過點G作GF⊥x軸于點F,當矩形PEFG的周長最大時,求點P的橫坐標;(3)如圖2,連接AD、BD,點M在線段AB上(不與A、B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交線段AD于點N,是否存在這樣點M,使得△DMN為等腰三角形?若存在,求出AN的長;若不存在,請說明理由.26.(2019四川涼山州)如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得△PAC的周長最小,若存在,請求出點P的坐標及△PAC的周長;若不存在,請說明理由;(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在點M(不與C點重合),使得S△PAM=S△PAC?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.27.(2019四川巴中)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過x軸上的點A(1,0)和點B及y軸上的點C,經(jīng)過B、C兩點的直線為y=x+n.①求拋物線的解析式.②點P從A出發(fā),在線段AB上以每秒1個單位的速度向B運動,同時點E從B出發(fā),在線段BC上以每秒2個單位的速度向C運動.當其中一個點到達終點時,另一點也停止運動.設(shè)運動時間為t秒,求t為何值時,△PBE的面積最大并求出最大值.③過點A作AM⊥BC于點M,過拋物線上一動點N(不與點B、C重合)作直線AM的平行線交直線BC于點Q.若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點N的橫坐標.28.(2019四川廣安)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點N,過A點的直線l:y=kx+n與y軸交于點C,與拋物線y=﹣x2+bx+c的另一個交點為D,已知A(﹣1,0),D(5,﹣6),P點為拋物線y=﹣x2+bx+c上一動點(不與A、D重合).(1)求拋物線和直線l的解析式;(2)當點P在直線l上方的拋物線上時,過P點作PE∥x軸交直線l于點E,作PF∥y軸交直線l于點F,求PE+PF的最大值;(3)設(shè)M為直線l上的點,探究是否存在點M,使得以點N、C,M、P為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.29.(2019四川達州)如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c過點A(1,0),B(﹣3,0).(1)求拋物線的解析式及其頂點C的坐標;(2)設(shè)點D是x軸上一點,當tan(∠CAO+∠CDO)=4時,求點D的坐標;(3)如圖2.拋物線與y軸交于點E,點P是該拋物線上位于第二象限的點,線段PA交BE于點M,交y軸于點N,△BMP和△EMN的面積分別為m、n,求m﹣n的最大值.30.(2019四川資陽)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c過點A(3,2),且與直線y=﹣x+交于B、C兩點,點B的坐標為(4,m).(1)求拋物線的解析式;(2)點D為拋物線上位于直線BC上方的一點,過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E,點P為對稱軸上一動點,當線段DE的長度最大時,求PD+PA的最小值;(3)設(shè)點M為拋物線的頂點,在y軸上是否存在點Q,使∠AQM=45°?若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由.31.(2019四川成都)如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣2,5),與x軸相交于B(﹣1,0),C(3,0)兩點.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)點D在拋物線的對稱軸上,且位于x軸的上方,將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D,若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上,求點C'和點D的坐標;(3)設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點,點Q在拋物線的對稱軸上,當△CPQ為等邊三角形時,求直線BP的函數(shù)表達式.32.(2019四川樂山)如圖1,已知拋物線與軸相交于、兩點,與軸交于點,且tan.設(shè)拋物線的頂點為,對稱軸交軸于點.(1)求拋物線的解析式;(2)為拋物線的對稱軸上一點,為軸上一點,且.①當點在線段(含端點)上運動時,求的變化范圍;②當取最大值時,求點到線段的距離;③當取最大值時,將線段向上平移個單位長度,使得線段與拋物線有兩個交點,求的取值范圍.圖1備用圖圖1備用圖33.(2019四川遂寧)如圖,頂點為P(3,3)的二次函數(shù)圖象與x軸交于點A(6,0),點B在該圖象上,OB交其對稱軸l于點M,點M、N關(guān)于點P對稱,連接BN、ON.(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式.(2)若點B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動,請解答下列問題:①連接OP,當OP=MN時,請判斷△NOB的形狀,并求出此時點B的坐標.②求證:∠BNM=∠ONM.34.(2019四川南充)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),點B(﹣3,0),且OB=OC.(1)求拋物線的解析式;(2)點P在拋物線上,且∠POB=∠ACB,求點P的坐標;(3)拋物線上兩點M,N,點M的橫坐標為m,點N的橫坐標為m+4.點D是拋物線上M,N之間的動點,過點D作y軸的平行線交MN于點E.①求DE的最大值;②點D關(guān)于點E的對稱點為F,當m為何值時,四邊形MDNF為矩形.35.(2019四川宜賓)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2﹣2x+c與直線y=kx+b都經(jīng)過A(0,﹣3)、B(3,0)兩點,該拋物線的頂點為C.(1)求此拋物線和直線AB的解析式;

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