第十二章全等三角形全等三角形數學（RJ）版八年級上冊?

全等形的概念?

觀察下列圖形有什么共同的特點？如果經過平移、旋轉、翻折后疊放在一起，它們是否能夠完全重合？

答：每組圖形都是形狀、大小相同的圖形；能夠完全?答：每組圖形都是形狀、大小相同的圖形；能夠完全重合．

??全等形的概念：能夠

完全重

?的兩個圖形叫做全等形．完全重合

新課學習例1

下列各組的兩個圖形屬于全等形的是(

A

)A1．如圖，在4個正方形圖案中，與如圖所示的正方形圖案全等的圖案是(

C

)C?

全等三角形的概念與性質2．全等三角形的概念：能夠完全

重合

?的

兩

?個三角形叫做全等三角形．表示方法：全等用符號“(

≌

?)”表示，讀作“

全等于

?”．書寫兩個三角形全等時，要注意對應頂點字母寫在對應位置上．重合

兩

≌

全等于

3．全等三角形的性質：全等三角形的對應邊

相等

?，全等三角形的對應角

相等

?．相等

相等

例2

如圖，沿直線AC對折，△ABC與△ADC重疊．(1)△ABC≌

△ADC

?；(2)AB的對應邊是(

AD

?)，BC的對應邊是

DC

?；(3)∠BAC的對應角是(

∠DAC

?)，∠B的對應角是

?．△ADC

AD

DC

∠DAC

∠D

4．如圖，△AOB繞點O旋轉后與△COD重合．(1)△AOB≌

△COD

?；(2)OA=

OC

?，AB=(

CD

?)；(3)∠A=

∠C

?，∠B=

∠D

?；(4)OA=3，BD=8，則AC=

6

?，OD=

4

?．△COD

OC

CD

∠C

∠D

6

4

例3

如圖，△ABC≌△DEF．(1)求證：AB∥DE；證明：(1)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.(2)求證：BE=CF．(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.5．如圖，點B，C，E，F在同一直線上，△ABC≌△DEF．(1)求證：AC∥DF；證明：(1)∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE.∴AC∥DF.(2)求證：BE=CF．(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.∴BC＋CE＝EF＋CE，即BE＝CF.?

確定全等三角形對應元素的三種方法(1)字母順序法：根據書寫規范，按照對應頂點確定對應邊，對應角；(2)圖形位置法：①公共邊一定是對應邊；②公共角一定是對應角；③對頂角一定是對應角；(3)圖形大小法：兩個全等三角形的最大的邊(角)是對應邊(角)，最小的邊(角)是對應邊(角)．1．下列圖形是全等形的是(

B

)B基礎鞏固2．如圖，△ABE≌△ACD，∠AEB和∠ADC，∠B和∠C是對應角，則AB的對應邊為

AC

?，∠BAE的對應角為

∠CAD

?．第2題圖AC

∠CAD

3．【教材P31

思考改編】如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移得到Rt△DEF，則下列結論中，錯誤的是(

A

)A．BE=ECB．BC=EFC．AC=DFD．△ABC≌△DEF第3題圖A4．【教材P33

習題T3

改編】如圖，△ABC≌△A1B1C1，求∠A1的度數．解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠A＝∠A1.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠A1＝∠A＝180°－50°－60°＝70°.5．如圖，A，D，E三點在同一條直線上，且△BAD≌△ACE．求證：BD=CE+DE．證明：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE.∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE，∴BD＝CE＋DE.6．如圖，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是對應邊，點E在邊BC上，AB與DE交于點F．(1)求證：∠CAE=∠BAD；(1)證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE.∴∠CAE＝∠BAD.(2)若∠BAD=35°，求∠BED的度數．(2)解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D.∵∠EFB＝∠AFD，∠B＋∠EFB＋∠BED＝180°，∠D＋∠AFD＋∠BAD＝180°，∴∠BED＝∠BAD.∵∠BAD＝35°，∴∠BED＝35°.1．如圖，△ABC≌△DBC，∠A＝110°，則∠D＝(

B

)A．120°B．110°C．100°D．80°第1題圖B基礎提能2．如圖，點F，A，D，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，DF＝4，則AC＝(

A

)A．4B．5C．6D．7第2題圖A3．如圖，△ABC≌△CDE，則下列結論中，不正確的是(

C

)A．AC＝CEB．∠BAC＝∠DCEC．∠ACB＝∠ECDD．∠B＝∠D第3題圖C4．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝32°，則∠ACA′的度數為(

B

)A．30°B．32°C．35°D．45°第4題圖B5．如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．求證：∠CEB＝∠CBE．證明：∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠ABD.∴∠CEB＝∠ABC，即∠CEB＝∠CBE.6．(2022·南通市期中)如圖，點A，D，C，B在同一條直線上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．(1)求∠1的度數；解：(1)∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°，∴∠E＝∠F＝27°.∵∠1＝∠B＋∠E，∠B＝33°，∴∠1＝60°.(2)求AC的長．(2)∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm.∵CD＝2cm，∴AC＝AD＋CD＝7(cm)．?7．如圖，點A，B，C在同一條直線上，點E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．(1)求DE的長；解：(1)∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3cm，BE＝BA＝2cm.∴DE＝BD－BE＝1(cm)．(2)判斷直線AD與直線CE的位置關系，并說明理由．(2)直線AD與直線CE垂直．理由如下：如圖，延