




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2025-2025學年九班級數學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題6.2小題易丟分期末考前必做填空30題(提升版)一.填空題(共30小題)1.(2025?鎮江)從2025、2025、2025、2025、2025這五個數中任意抽取3個數.抽到中位數是2025的3個數的概率等于.【分析】列舉得出共有10種等可能狀況,其中中位數是2025有3種狀況,再由概率公式求解即可.【解析】從2025、2025、2025、2025、2025這五個數中任意抽取3個數為:2025、2025、2025,2025、2025、2025,2025、2025、2025,2025、2025、2025,2025、2025、2025,2025、2025、2025,2025、2025、2025,2025、2025、2025,2025、2025、2025,2025、2025、2025,共有10種等可能狀況,其中中位數是2025有3種狀況,∴抽到中位數是2025的3個數的概率為,故答案為:.2.(2025春?南通期末)為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數目,小明從兩魚池中各撈出100條魚苗,每條做好記號,然后放回原魚池.一段時間后,在同樣的地方,小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗,發覺其中有記號的魚苗分別是5條、10條,可以初步估量魚苗數目較多的是甲魚池.(填甲或乙)【分析】依據題意和題目中的數據可以計算出甲魚池和乙魚池中魚苗的數量,然后比較大小即可.【解析】由題意可得,甲魚池中的魚苗數量約為:100÷=2000(條),乙魚池中的魚苗數量約為:100÷=1000(條),∵2000>1000,∴初步估量魚苗數目較多的是甲魚池,故答案為:甲.3.(2025?沭陽縣模擬)如圖,△ABC是一個小型花園,陰影部分為一個圓形水池,且與△ABC三邊相切,已知AB=5m,AC=4m,BC=3m,若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里,則落入水池的概率(π取3).【分析】設圓形水池與△ABC三邊相切且切點分別為D,E,F,圓形水池的中心為O,由切線長定理求出CF,再利用勾股定理的逆定理得出△ABC為直角三角形,由圓的面積公式和直角三角形的面積公式可求出結果.【解析】如下圖,設圓形水池與△ABC三邊相切且切點分別為D,E,F,圓形水池的中心為O,連接OD、OF、OE,設CF=xm,則AD=AE=AC﹣DC=(4﹣x)m,BF=BE=BC﹣CF=(3﹣x)m,由AB=AE+BE,得(3﹣x)+(4﹣x)=5,解得x=1,∵AC2+BC2=42+32=25,AB2=52=25,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∵D、F分別是圓O與AC和BC相切的切點,∴∠ODC=∠OFC=90°,OD=OF,∴四邊形DOFC是正方形,即OD=CF=1m,∴S△ABC=AC×BC=×4×3=6(m2),S圓O=π×12=3(m2)∴落入水池的概率為=,故答案為:.4.(2025秋?惠山區期中)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,已知tanB=,S△ACD=2,則S△ABC=10.【分析】依據銳角三角函數求出CD與BD的比,由相像三角形面積的比等于相像比的平方求出△CBD的面積,進而可以求出△ABC的面積.【解析】∵CD⊥AB,tanB=,∴=,∵△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ACD∽△CBD,∴S△ACD:S△CBD=1:4,∵S△ACD=2,∴S△CBD=8,∴S△ABC=S△ACD+S△CBD=2+8=10.故答案為:10.5.(2025秋?工業園區校級期中)在△ABC中,sinB=,AC=2,AD是BC邊上的高,∠ACD=45°,則BC的長為2或6.【分析】利用勾股定理、等腰三角形的性質先求出CD、AD,再利用直角三角形的邊角間關系求出AB,勾股定理求出BD,最終利用線段的和差阿關系求出BC.【解析】當點D在線段BC的延長線上時,∵AD是BC邊上的高,∠ACD=45°,∴CD=AD.∵AC2=CD2+AD2,AC=2,∴CD=AD=2.∵sinB==,∴AB=2.在Rt△ABD中,BD====4.∴BC=BD﹣CD=4﹣2=2.若點D在線段BC上時,同理可求BD=4,CD=2,∴BC=6,故答案為:2或6.6.(2025秋?靖江市期中)在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,若a2=bc,則sinB的值為.【分析】依據銳角三角函數的定義以及一元二次方程進行解答即可.【解析】∵a2=bc,即b=,∴sinB====()2=sin2A,又∵sin2A+sin2B=1,∴sin2B+sinB﹣1=0,∴sinB=(取正值),故答案為:.7.(2025秋?工業園區期中)如圖,在正方形方格紙中,每個小正方形的邊長都相等,A、B、C、D都在格點處,AB與CD相交于點P,則cos∠APC的值為.【分析】連接DE,依據題意可得:AB∥DE,從而利用平行線的性質可得∠APC=∠EDC,然后利用勾股定理的逆定理證明△DCE是直角三角形,從而可得∠DCE=90°,再利用銳角三角函數的定義進行計算可得cos∠CDE的值,即可解答.【解析】如圖:連接DE,由題意得:AB∥DE,∴∠APC=∠EDC,在△DCE中,CD2=22+42=20,CE2=12+22=5,DE2=32+42=25,∴CD2+CE2=DE2,∴△DCE是直角三角形,∴∠DCE=90°,∴cos∠CDE==,∴cos∠APC=cos∠CDE=,故答案為:.8.(2025秋?梁溪區校級期中)如圖,在△ABC中,D在AC邊上,AD:DC=1:2,O是BD的中點,連接AO并延長交BC于E,則OE:OA=1:2,S△BOE:S△BCD=1:8.【分析】過點D作DF∥AE,交CE于點F,依據已知可得=,再證明A字模型相像三角形△CDF∽△CAE,從而利用相像三角形的性質可得AE=DF,=2,然后依據線段中點的定義可得BO=OD=BD,再證明A字模型相像三角形△BEO∽△BFD,從而利用相像三角形的性質可得OE=DF,BF=2BE,=()2=,進而可得=,CF=BF,最終進行計算即可解答.【解析】過點D作DF∥AE,交CE于點F,∵AD:DC=1:2,∴=,∵DF∥AE,∴∠CDF=∠CAE,∠CFD=∠CEA,∴△CDF∽△CAE,∴===,∴AE=DF,=2,∴CF=2EF,∵O是BD的中點,∴BO=OD=BD,∵OE∥DF,∴∠BOE=∠BDF,∠BEO=∠BFD,∴△BEO∽△BFD,∴===,∴OE=DF,BF=2BE,=()2=,∴==,∴OE:OA=1:2,∵CF=2EF,BF=2BE=2EF,∴CF=BF,∴△BDF的面積=△CDF的面積,∴S△BOE:S△BCD=1:8,故答案為:1:2,1:8.9.(2025秋?惠山區期中)如圖,AB、DE是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠ABC=20°,點D從點C動身沿順時針方向繞圓心O旋轉α°(0<α<180),當α=50、70、160時,直徑DE在△ABC中截得的三角形與△ABC相像.【分析】分DE⊥AB或DE⊥BC或DE⊥AC三種情形,分別畫出圖形,求出旋轉角∠COD的度數即可.【解析】當DE⊥AB時,直徑DE在△ABC中截得的三角形與△ABC相像.連接OC,∵∠ABC=20°,OB=OC,∴∠OCB=∠ABC=20°,∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣40°=50°,∴α=50,當DE⊥BC時,△BOF∽△BCA,∴∠COD=∠BOD=70°,∴α=70,當DE⊥AC時,直徑DE在△ABC中截得的三角形與△ABC相像.∴∠COE=∠AOE=∠ABC=20°,∴α=∠COD=160,故答案為:50或70或160.10.(2025秋?建鄴區期中)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點P在AB邊上運動(不與點A、B重合),過點P作PQ⊥PC,交射線CA于點Q,則線段CQ長度的最小值為3.【分析】先取QC的中點O,連接PO,依據直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關系可以得到OP和CQ的關系,然后可以得到當OP取得最小值時,CQ就可以取得最小值,然后依據題意可知,當OP⊥AB時取得最小值,再依據相像三角形的判定和性質可以得到OP的值,從而可以得到CQ的最小值.【解析】取QC的中點O,連接PO,如圖所示,∵PQ⊥PC,∴OP=CQ=OQ=OC,假如線段CQ長度的最小,只要OP的長度最小即可,故當OP⊥AB時,OP取得最小值,設OP=x,則AO=4﹣x,∵∠OAP=∠BAC,∠APO=∠ACB,∴△APO∽△ACB,∴,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB===5,∴,解得x=,∴CQ=2x=3,即CQ的最小值為3,故答案為:3.11.(2025秋?蘇州期中)古希臘數學家歐多克索斯在深化爭辯比例理論時,提出了分線段的“中末比”問題:點G將一線段MN分為兩線段MG,GN,使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的段GN的比例中項,即滿足,后人把這個數稱為“黃金分割”數,把點G稱為線段MN的“黃金分割”點.如圖,在△ABC中,D是邊BC的“黃金分割”點,若AB=AD=CD=2,且BD<DC,則AC的長度是+1.【分析】過A作AE⊥BD于E,由黃金分割的定義得BD=﹣1,再由等腰三角形的性質得BE=DE=,則CE=CD+DE=,然后由勾股定理即可解決問題.【解析】如圖,過A作AE⊥BD于E,∵D是邊BC的“黃金分割”點,且BD<DC,CD=2,∴=,∴BD=﹣1,∵AE⊥BD,AB=AD,∴BE=DE=BD=,∴CE=CD+DE=2+=,AE2=AB2﹣BE2=22﹣()2=,在Rt△ACE中,由勾股定理得:AC====+1,故答案為:+1.12.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣1,0)和R(m,0),其中2<m<4,與y軸交于正半軸上一點.下列結論:①a<0;②4c<;③若點C(0,y1),D(l,y2),E(4,y3)均在二次函數圖象上,則y3<y1<y2;④c+4a<0,其中肯定正確的結論的序號是①④.【分析】依據與坐標軸的交點推斷出①a<0;依據圖象與x軸交于兩點推斷②;依據對稱軸和開口方向,綜合增減性即可推斷③;依據當x=4時,y<0,當x=﹣1時,y=0可以推斷.【解析】∵拋物線與x軸的交點為(﹣1,0)和(m,0),與y軸交于正半軸,∴a<0,故①正確;∵圖象與x軸交于兩點,∴Δ=b2﹣4ac>0,∵a<0,∴4c>,故②錯誤;∵圖象與x軸交于A(﹣1,0)和B(m,0),其中2<m<4,∴<﹣<,∴<﹣<,∵點C(0,y1),D(1,y2),E(4,y3)均在二次函數圖象上,∴y3<y1<y2,故③錯誤;∵拋物線與x軸的交點有一個為(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,∴b=a+c,∵當x=4時,y<0,∴16a+4b+c<0,∴16a+4a+4c+c<0,∴c+4a<0,故④正確,綜上所述,正確的結論有①④.故答案為:①④.13.(2025秋?邳州市期中)如圖,拋物線y=﹣x2+4x+a與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C,點D在拋物線上,且AB∥CD,則線段CD的長為4.【分析】求出拋物線的對稱軸x=﹣=﹣=2,即可求解.【解析】拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣=2,令x=0,則y=﹣x2+4x+a=a,故點C的坐標為(0,a),則點D(4,a),故CD=4,故答案為4.14.(2025秋?工業園區校級期中)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣1,0)和B(m,0).其中2<m<4.與y軸交于正半軸上一點.下列結論:①a<0;②4c<;③若點C(0,y1),D(1,y2),E(4,y3)均在二次函數圖象上,則y1<y3<y2;④c+4a<0.其中肯定正確的結論的序號是①④.【分析】依據與坐標軸的交點推斷出①a<0;依據圖象與x軸交于兩點推斷②;依據對稱軸和開口方向,綜合增減性即可推斷③;依據當x=4時,y<0,當x=﹣1時,y=0可以推斷.【解析】∵拋物線與x軸的交點為(﹣1,0)和(m,0),與y軸交于正半軸,∴a<0,故①正確;∵圖象與x軸交于兩點,∴Δ=b2﹣4ac>0,∵a<0,∴4c>,故②錯誤;∵圖象與x軸交于A(﹣1,0)和B(m,0),其中2<m<4,∴<﹣<,∴<﹣<,∵點C(0,y1),D(1,y2),E(4,y3)均在二次函數圖象上,∴y3<y1<y2,故③錯誤;∵拋物線與x軸的交點有一個為(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,∴b=a+c∵當x=4時,y<0,∴16a+4b+c<0,∴16a+4a+4c+c<0,∴c+4a<0,故④正確,綜上所述,正確的結論有①④.故答案為:①④.15.(2025?昆山市校級一模)定義:[a,b,c]為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的特征數.下面給出特征數為[m,l﹣m,2﹣m]的二次函數的一些結論:①當m=1時,函數圖象的對稱軸是y軸;②當m=2時,函數圖象過原點;③當m>0時,函數有最小值:④若m<0,則當x>時,y隨x的增大而減小.其中全部正確結論的序號是①②③④.【分析】依據特征數的定義,寫出二次函數的表達式為y=mx2+(1﹣m)x+2﹣m.①寫出對稱軸方程后把m=1代入即可推斷;②把m=2代入即可推斷;③依據開口方向即可推斷;④依據對稱軸,開口方向,增減性即可推斷.【解析】由特征數的定義可得:特征數為[m,1﹣m,2﹣m]的二次函數的表達式為y=mx2+(1﹣m)x+2﹣m.∵此拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣=,∴當m=1時,對稱軸為直線x=0,即y軸.故①正確;∵當m=2時,此二次函數表達式為y=2x2﹣x,令x=0,則y=0,∴函數圖象過原點,故②正確;∵當m>0時,二次函數圖象開口向上,函數有最小值,故③正確;∵m<0,∴對稱軸x==﹣,拋物線開口向下,∴在對稱軸的左側,y隨x的增大而增大.即x<﹣時,y隨x的增大而增大.而﹣,∴當x時,y隨x的增大而增大,故④正確.故答案為:①②③④.16.(2025秋?如皋市校級月考)定義:min{a,b}=.若函數y=min{x+1,﹣x2+2x+3},則該函數的最大值為3.【分析】設直線y=x+1,拋物線y=﹣x2+2x+3,聯立直線與拋物線方程得拋物線與直線交點坐標,結合圖象求解.【解析】設直線y=x+1,拋物線y=﹣x2+2x+3,聯立直線與拋物線方程得,解得或,∴直線與拋物線交點坐標為(﹣1,0),(2,3),如圖,∴x≤﹣1時,y=﹣x2+2x+3,函數最大值為y=0,﹣1<x≤2時,y=x+1,函數最大值為y=3,當x>2時,y=﹣x2+2x+3,y<3,∴x=2時,函數取最大值為3,故答案為:3.17.(2025?高郵市模擬)若二次函數y=a(x+m)2+b(a,m,b均為常數,a≠0)的圖象與x軸兩個交點的坐標是(﹣2,0)和(1,0),則方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=﹣4,x2=﹣1.【分析】由拋物線y=a(x+m+2)2+b是由拋物線y=a(x+m)2+b向左平移2個單位所得,從而可得平移后拋物線與x軸交點坐標,進而求解.【解析】∵拋物線y=a(x+m+2)2+b是由拋物線y=a(x+m)2+b向左平移2個單位所得,∴拋物線y=a(x+m+2)2+b與x軸交點坐標為(﹣4,0),(﹣1,0),∴方程a(x+m+2)2+b=0的解是:x1=﹣4,x2=﹣1.故答案為:x1=﹣4,x2=﹣1.18.(2025秋?儀征市期中)新定義,若關于x的一元二次方程:m(x﹣a)2+b=0與n(x﹣a)2+b=0,稱為“同類方程”.如2(x﹣1)2+3=0與6(x﹣1)2+3=0是“同類方程”.現有關于x的一元二次方程:2(x﹣1)2+1=0與(a+6)x2﹣(b+8)x+6=0是“同類方程”.那么代數式ax2+bx+2025能取得最大值是2025.【分析】依據“同類方程”的定義,可得出a,b的值,從而解得代數式的最大值.【解析】∵2(x﹣1)2+1=0與(a+6)x2﹣(b+8)x+6=0是“同類方程”,∴(a+6)x2﹣(b+8)x+6=(a+6)(x﹣1)2+1,∴(a+6)x2﹣(b+8)x+6=(a+6)x2﹣2(a+6)x+a+7,∴,解得:,∴ax2+bx+2025=﹣x2+2x+2025=﹣(x﹣1)2+2025,∴當x=1時,ax2+bx+2025取得最大值為2025.故答案為:2025.19.(2025秋?江陰市校級月考)給出一種運算:對于函數y=xn,規定y′=nxn﹣1.例如:若函數y=x5,則有y′=5x4.已知函數y=x3,y′=12,則x的值是±2.【分析】依據定義的新運算可得3x2=12,然后再利用解一元二次方程﹣直接開平方法,進行計算即可解答.【解析】∵y=x3,y′=12,∴3x2=12,x2=4,x=±2,故答案為:±2.20.(2025秋?江都區月考)對于實數m,n,先定義一種運算“?”如下:,若x?(﹣2)=10,則實數x的值為3.【分析】分兩種狀況:當x≥﹣2時,當x<﹣2時,然后依據定義新運算,進行計算即可解答.【解析】分兩種狀況:當x≥﹣2時,∵x?(﹣2)=10,∴x2+x﹣2=10,x2+x﹣12=0,(x+4)(x﹣3)=0,x+4=0或x﹣3=0,x1=﹣4(舍去),x2=3,當x<﹣2時,∵x?(﹣2)=10,∴(﹣2)2+x﹣2=10,x=8(舍去),綜上所述:x=3,故答案為:3.21.(2025春?通州區期末)已知m,n是方程x2﹣3x=2的兩個根,則式子的值是27.【分析】利用一元二次方程解的定義和根與系數的關系,接受整體代入求解.【解析】∵m,n是方程x2﹣3x=2的兩個根,∴m2=3m+2,n2﹣2=3n,m+n=3,∴m3﹣10m+n=m(3m+2)﹣10m+n=3m2﹣8m+n=3(3m+2)﹣8m+n=m+n+6=3+6=9,n﹣===3,原式=9×3=27.故答案為:27.22.(2016秋?盱眙縣校級月考)已知一組數據3,a,4,5的眾數為4,則這組數據的平均數為4.【分析】要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可;眾數是一組數據中消滅次數最多的數據,留意眾數可以不止一個.依此先求出a,再求這組數據的平均數.【解答】解,∵數據3,a,4,5的眾數為4,∴a=4,則這組數據的平均數為=4,故答案為:4.23.(2025?揚州一模)若一組數據2,3,4,5,x的方差與另一組數據5,6,7,8,9的方差相等,則x=1或6.【分析】依據數據x1,x2,…xn與數據x1+a,x2+a,…,xn+a的方差相同這個結論即可解決問題.【解析】∵一組數據2,3,4,5,x的方差與另一組數據5,6,7,8,9的方差相等,∴這組數據可能是2,3,4,5,6或1,2,3,4,5,∴x=1或6,故答案為:1或6.24.(2025秋?高郵市期中)若從一個腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮中剪出一個面積最大的扇形,則該扇形的面積為30πcm2.【分析】依據等腰三角形的性質得到OE的長,再利用扇形公式計算即可.【解析】過O作OE⊥AB于E,當扇形的半徑為OE時扇形OCD面積最大,∵OA=OB=60cm,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=30°,∴OE=OA=30cm,∴該扇形的面積為:=30πcm2,故答案為:30π.25.(2025秋?儀征市期中)如圖,⊙O是△ABC的內切圓,切點分別為D、F、G,∠B=60°,∠C=40°,則∠DGF的度數是50°.【分析】連接OD,OF.由三角形內角和定理可求得∠A=80°,由切線的性質可知:∠ODA=90°,∠OFA=90°,從而得到∠A+∠DOF=180°,故可求得∠DOF=100°,由圓周角定理可求得∠DGF=50°.【解析】如圖,連接OD,OF,∵∠B=60°,∠C=40°,∴∠A=180°﹣60°﹣40°=80°.∵AB是圓O的切線,∴∠ODA=90°.同理∠OFA=90°.∴∠A+∠DOF=180°.∴∠DOF=100°.∴∠DGF=50°.故答案為:50.26.(2025秋?姜堰區期中)如圖,半圓O的直徑AB=4,弦,弦CD在半圓上滑動,點C從點A開頭滑動,到點D與點B重合時停止滑動,若M是CD的中點,則在整個滑動過程中線段BM掃過的面積為.【分析】依據勾股定理的逆定理可得△COD是直角三角形,進而得出OM長等于CD的一半,再依據旋轉可得OM旋轉的圓心角為90°,半徑OM=,依據扇形面積的計算方法進行計算即可.【解析】如圖,連接OC、OD、OM,∵OC=OD=AB=2,又∵CD=2,∵CD2=8,OC2+OD2=22+22=8,∴CD2=OC2+OD2,∴∠COD=90°,又∵點M是CD的中點,∴OM=CD=,∵弦CD在半圓上滑動,點C從點A開頭滑動,到點D與點B重合時停止滑動,OM就圍著點O逆時針旋轉90°,∴在整個滑動過程中線段BM掃過的面積為=,故答案為:.27.(2025秋?溧陽市期中)在Rt△ABC中,AC=4cm,BC=3cm,∠ACB=90°,過點A畫直線AP⊥AC,與以點C為圓心,5cm長為半徑的圓交于點P,則線段PB的長為4或2cm.【分析】畫出相應的圖形,⊙C與直線AP有兩個交點,依據垂徑定理和勾股定理可求出AP1=AP2=3,進而求出BP的長即可.【解析】如圖,∵∠ACB=90°,AP⊥AC,∴AP1=AP2,∵CP1=CP2=5cm,AC=4cm,∴AP1=AP2==3(cm),又∵BC=3cm=AP1,AP1∥BC,∴四邊形ACBP1是平行四邊形,∴BP1=AC=4cm,在Rt△BP1P2中,BP1=4cm,P1P2=6cm,∴BP2==2(cm),∴BP的長為4cm或2cm,故答案為:4或2.28.(2025秋?常州期中)如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,∠BAC=45°,BC=4,OH⊥AC,垂足為H,連接BH,則BH的最大值是+.【分析】由圓周角定理得點H的軌跡是以OC為直徑的一段弧,圓心為O',連接BO'幷延長交弧于點H',連接OB,再證△OBC是等腰直角三角形,得OB=OC=2,則O'H'=O'O=OC=,然后由勾股定理得BO'=,即可得出結論.【解析】如圖
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 知識產權共有及技術創新與成果轉化協議
- 漢服文化體驗館加盟管理合作協議
- 生物實驗室危險品安全管理及環保合規性審核全流程服務協議
- 2025年透射式電子顯微鏡項目規劃申請報告模板
- 2025年油冷器項目申請報告
- 2025年健康保健服務項目申請報告模板
- 體育場館安全管理培訓計劃
- 2025年聚乙烯(PE)項目申請報告
- 園林綠化施工保障措施
- 企業法律合規性培訓計劃
- 違約就業協議書
- 《人工智能通識導論(慕課版)》全套教學課件
- 烘培創業合伙協議書
- 北京2025年國家大劇院招聘24名專業技術人員筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 2024建安杯信息通信建設行業安全競賽題庫及答案【三份】
- 2025年信息系統管理知識考試試題及答案
- 中介股東合同范例
- 馬法理學試題及答案
- 2025年全國保密教育線上培訓考試試題庫附完整答案(奪冠系列)含答案詳解
- 合伙人協議書模板
- 2025年下半年揚州現代農業生態環境投資發展集團公開招聘易考易錯模擬試題(共500題)試卷后附參考答案
評論
0/150
提交評論