八年級數(shù)學(xué)第一次月考知識點(diǎn)考點(diǎn)一三角形相關(guān)概念1.三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形2.三角形的表示通常用三個大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用、B、C表示三角形的三個頂點(diǎn)△ABCABBC∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個內(nèi)角.3.三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段.(1)三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.☆三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線.☆三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部.(2)三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.第1頁共頁①三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn).②畫三角形中線時只需連結(jié)頂點(diǎn)及對邊的中點(diǎn)即可.(3)三角形的高線：從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.考點(diǎn)二三角形三邊關(guān)系定理①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足△三邊長abc的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b.②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足△三邊長abc的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a.考點(diǎn)三三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性考點(diǎn)四三角形的內(nèi)角和結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°.表示：在△中，∠A+∠B+∠C=180°結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余.表示：中，∠C=90°∠A+∠B=90°(因為∠∠B+∠C=180°)考點(diǎn)五三角形的外角1.概念：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.如圖，∠ACD為△的一個外角，∠BCE也是△的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等.2.性質(zhì)：第2頁共頁①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.如圖中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠③三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3.外角個數(shù)過三角形的一個頂點(diǎn)有兩個外角，這兩個角為對頂角相等有六個外角.考點(diǎn)六多邊形1.概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。3.4.5.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。6.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。n(n7.主要公式：①多邊形的對角線②n邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°③多邊形的外角和為360°條對角線2考點(diǎn)七全等三角形的基本定義(1)全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。(2)全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。(3)對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)。第3頁共頁(4)對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊。(5)對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角。考點(diǎn)八全等三角形的基本性質(zhì)(1)三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。(2)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。考點(diǎn)九全等三角形的判定定理(1)邊邊邊（SSS(2)邊角邊（SAS(3)角邊角（ASA(4)角角邊（AAS(5)斜邊、直角邊（HL考點(diǎn)十角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。考點(diǎn)十一全等三角形的常見應(yīng)用1.借全等助解求角度數(shù)2.借全等助解是否類問題3.借全等助解等角，等線段問題4.借全等助解三線段間等量關(guān)系確定問題八上數(shù)學(xué)第一次月考測試題第4頁共頁一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列所給的各組線段，能組成三角形的是（A.10cm、20cm、30cmB.20cm、30cm、40cmC.10cm、20cm、40cmD.10cm、40cm、50cm2.如圖，AB∥，點(diǎn)E在上，且CD=CE，）∠D=72°，則∠B的度數(shù)為（A.36°B.68°3.到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（)C.22°D.16°）A.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)4.上各取一點(diǎn)AE=ADBDCE相交于點(diǎn)，再連接、BC，若∠1=∠2，則圖中全等三角形共有（A.5對B.6對C.7對D.8對）5.等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°6.下列說法正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形B.全等三角形是指面積相等的三角形C.周長相等的三角形是全等三角形D.所有的等邊三角形都是全等三角形第5頁共頁7.如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△的條件是（）A.∠∠C，∠BAD=∠C.BD=AC，∠BAD=∠B.∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠D.AD=BC，BD=AC8.如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DEB.DF∥C.∠∠D.AB∥9.△中，AC=5，中線AD=7，則邊的取值范圍是（A.1＜AB＜29B.4＜＜24C.5＜＜19D.9＜AB＜1910.如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△與△CDE都是等邊三角形，則）下列結(jié)論不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDC.△≌△ECFB.△BGC≌△D.△ADB≌△CEA二、填空題（每小題4分，共16分）如圖，△ABC≌△DEFA與B與E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，∠B=32°∠A=68°，第6頁共頁AB=13cm，則∠度，DE=cm.12.如圖，∠1=.13.AE=BF∥BCAD=BC△ADF≌.14.如圖，已知∠1=∠2，要說明△ABC≌△BAD.（1）若以“SAS”為依據(jù)，則需添加一個條件是（2）若以“AAS”為依據(jù)，則需添加一個條件是（3）若以“ASA”為依據(jù)，則需添加一個條件是三、解答題（共54分）；；.15.尺規(guī)作圖：已知∠，求作：∠A使∠∠α（不寫作法，保留痕跡）16.D為△ABC邊延長線上一點(diǎn)，⊥AB于F交于E∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù).第7頁共頁17.如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，與相等嗎？請說明理由.18.如圖，AC=DF，AD=BE，求證（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥19.如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：△ABD≌△ACE.20.如圖，已知點(diǎn)B、、E、C四點(diǎn)在一條直線上，且△ABE≌△求證（1）BD=CE；（2）△ABD≌△ACE.第8頁共頁參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.【答案】BA2.【答案】A3.【答案】BCA4.【答案】A5.【答案】CDD二、填空題（每小題4分，共16分）【答案】801312.【答案】120°13.【答案】△BCE，CE14.1）BC=AD2）∠C=∠3）∠BAC=∠ABD.三、解答題（共54分）15.【解答】解：如圖∠A即為所求.16.【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.答：∠ACD的度數(shù)為83°.17.【解答】解：相等；理由如下：∵AB∥DF，∥DE，∴∠B=∠，∠ACB=∠FED，在△和△DEF中第9頁共頁，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣EC=EF﹣EC，即18.1）∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，∴AB=DE，在△和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS（2）∵△ABC