學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024年江蘇省鹽城市新洋第二實驗學校數學九年級第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實際距離是()A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km2、（4分）下列方程中，判斷中錯誤的是（）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是無理方程 D．方程是一元二次方程3、（4分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．同位角相等C．打開手機就有未接電話 D．三角形內角和等于180°4、（4分）菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．對角相等 B．四條邊都相等C．鄰角互補 D．對角線互相平分5、（4分）下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．6、（4分）如圖，□ABCD的對角線相交于點O，下列式子不一定正確的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO7、（4分）設正比例函數的圖象經過點，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-48、（4分）點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，延長正方形的邊到，使，則________度．10、（4分）一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距離墻腳，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動______．11、（4分）若是完全平方式，則的值是__________.12、（4分）某種型號的空調經過兩次降價，價格比原來下降了36%，則平均每次下降的百分數是_____%．13、（4分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，點、、、是四邊形各邊的中點，、是對角線，求證：四邊形是平行四邊形.15、（8分）某八年級計劃用360元購買筆記本獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九折，結果買得的筆記本比打折前多10本。（1）請求出每本筆記本的原來標價；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價打8折，這樣該校最多可購入多少本筆記本？16、（8分）如圖，AD是△ABC邊BC上的中線，AE∥BC，BE交AD于點E，F是BE的中點，連結CE．求證：四邊形ADCE是平行四邊形．17、（10分）分解因式：（1）.（2）.18、（10分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為________20、（4分）如圖，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿斷裂之前的高為____.

21、（4分）如圖，在中，，，，若點P是邊AB上的一個動點，以每秒3個單位的速度按照從運動，同時點Q從以每秒1個單位的速度運動，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動。在運動過程中，設運動時間為t，若為直角三角形，則t的值為________.22、（4分）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再增加一個條件，就可得出ABCD是菱形，則你添加的條件是___________．23、（4分）若直線和直線的交點在第三象限，則m的取值范圍是________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解下列各題：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.25、（10分）．26、（12分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：比例尺的定義：比例尺=圖上距離∶實際距離.由題意得甲、乙兩地的實際距離，故選D.考點：比例尺的定義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握比例尺的定義，即可完成.2、C【解析】

逐一進行判斷即可．【詳解】A.方程是分式方程，正確，故該選項不符合題意；B.方程是二元二次方程，正確，故該選項不符合題意；C.方程是一元二次方程，錯誤，故該選項符合題意；D.方程是一元二次方程，正確，故該選項不符合題意；故選：C．本題主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，無理方程的概念是解題的關鍵．3、D【解析】A．乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機事件；B．同位角相等，是隨機事件；C．打開手機就有未接電話，是隨機事件；D．三角形內角和等于180°，是必然事件，故選D．4、B【解析】

根據菱形和矩形的性質，容易得出結論．【詳解】解：菱形的性質有：四條邊都相等，對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相垂直平分；矩形的性質有：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分；根據菱形和矩形的性質得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質是四條邊都相等；故選：B．本題考查了菱形和矩形的性質；熟練掌握菱形和矩形的性質是解決問題的關鍵．5、D【解析】解：A，B，C都不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；D．3﹣=（3﹣=，正確．故選D．6、A【解析】

根據平行四邊形的性質逐項判斷即可得．【詳解】A、平行四邊形的對角線不一定相等，則不一定正確，此項符合題意B、平行四邊形的兩組對邊分別相等，則一定正確，此項不符題意C、平行四邊形的兩組對角分別相等，則一定正確，此項不符題意D、平行四邊形的兩對角線互相平分，則一定正確，此項不符題意故選：A．本題考查了平行四邊形的性質，熟記平行四邊形的性質是解題關鍵．7、B【解析】

先把點帶入得，解得m=，再根據正比例函數的增減性判斷m的值．【詳解】因為的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點：曲線上的點與方程、正比例函數的性質．8、D【解析】

先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點所在的象限，再根據函數的增減性即可得出結論．【詳解】∵反比例函數y=中，k=1＞0，∴此函數圖象的兩個分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出函數圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、22.5【解析】

連接BD，根據等邊對等角及正方形的性質即可求得∠E的度數．【詳解】連接BD，如圖所示：則BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.考查到正方形對角線相等的性質．10、【解析】

根據條件作出示意圖，根據勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意可畫圖如下：在直角三角形ABO中，根據勾股定理可得，，如果梯子的頂度端下滑1米，則．在直角三角形中，根據勾股定理得到：，則梯子滑動的距離就是．故答案為：1m．本題考查的知識點是勾股定理的應用，根據題目畫出示意圖是解此題的關鍵．11、【解析】

根據完全平方公式即可求解.【詳解】∵是完全平方式，故k=此題主要考查完全平方式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.12、20%．【解析】

增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題求解．設平均每次下降的百分數是x，則根據題意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根據實際意義進行值的取舍．【詳解】設平均每次下降的百分數是x，根據題意得（1-x）2=1-36%

解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）

所以平均每次下降的百分數是20%．故答案是：20%.考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當降低時中間的“±”號選“-”）.13、1【解析】

先根據三角形中位線定理得到的長，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到的長，進而得出計算結果．【詳解】解：∵點E，F分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

根據三角形中位線定理得到，EF∥AC，，GH∥AC，得到EF=GH，EF∥GH，根據平行四邊形的判定定理證明結論．【詳解】證明：、分別是、的中點是的中位線同理：四邊形是平行四邊形本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定，掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．15、（1）4元；（2）112本.【解析】

（1）根據打折后購買的數量比打折前多10本，進而列出方程求出答案；（2）先求出打8折后的標價，再根據數量＝總價÷單價，列式計算即可求解．【詳解】解：（1）設筆記本打折前售價為元，則打折后售價為元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價是4元；（2）購入筆記本的數量為：（元）．故該校最多可購入112本筆記本．此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．16、證明見解析．【解析】

根據三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理即可得到結論．【詳解】證明：∵AD是△ABC邊BC上的中線，F是BE的中點，∴BF=EF，BD=CD，∴DF∥CE，∴AD∥CE，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．17、（1）；（2）【解析】

（1）首先提取公因式2，進而利用完全平方公式分解因式即可．（2）先用平方差公式分解，再化簡即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式.此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵，注意分解要徹底．18、見解析【解析】

解：結論：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB又∵AF＝CEDF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE∴AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、0【解析】

根據數軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據開方運算的性質，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0本題主要考查二次根式的性質和化簡，實數與數軸，去絕對值號，關鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．20、18m【解析】旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據勾股定理,折斷的旗桿為=13m，所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.故答案為18m.21、或或【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②當∠QPB=90°時，則∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得t=．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，如圖1所示：則AC∥PQ，∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，∵BP=18-3t，BQ=t，∴18-3t=2t，解得：t=；②當∠QPB=90°時，如圖2所示：∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得：t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得：t=；故答案為：或或．本題考查了含30°角直角三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識，熟練掌握含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵．22、AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA【解析】根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AC⊥BD；根據四邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC=CD=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.23、m<?1．【解析】

首先把y=2x