【一元二次方程】常見解法梳理一元二次方程的基本內容現有一個長方形寬為x米，長比寬的2倍少3米，那么當面積為10平方米時寬是多少？根據長方形的面積公式我們能夠得到：（2x-3)·x=10，化簡后，2x^2-3x-10=0。在數學中，我們把這類式子叫做“一元二次方程”。1、方程滿足的條件●（1）等號兩邊都是整式●（2）只含有一個未知數●（3）未知數的最高次數是2的方程2、方程的形式一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，特征是：等式左邊加一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數;bx叫做一次項，b叫做一次項系數;c叫做常數項。3、方程的性質（1）一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0(a≠0)時，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式。當Δ>0<=>有兩個不等的實根;當Δ=0<=>有兩個相等的實根;當Δ<0<=>無實根。注意：當Δ≥0<=>有兩個實根，需要根據題目要求，驗證這兩個實根是否相等。（2）方程的兩根與方程系數的關系：x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a，方程兩根為x1，x2時，方程為：x2+(x1+x2)X+x1x2=0。一元二次方程的應用01方程解法一元二次方程的解是以降次為目的，以求解方法為主要手段，從而把一元二次方程轉化為一元一次方程求解。一元二次方程的一般解法有以下幾種：解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外），但必須熟練掌握。解一元二次方程選擇方法的一般順序是：直接開平方法→因式分解法→公式法→配方法。02根的判別式利用一元二次方程根的判別式，確定方程字母系數的值時候，要注意二次項系數不為零這個隱含條件。主要考察內容：（1）不解方程，應用根的判別式，判斷一元二次方程根的情況（2）已知方程中根的情況，如何由判別式逆推參數的取值范圍（3）分類討論：如果方程沒有支出二次方程和根的情況，一定要對方程進行分類討論，如果二次系數為0，方程可能是一元一次方程，如果二次項系數不為0，一元二次方程可能有兩個相等或不相等的實數根以及無實數根。（4）一元二次方程根的判別式與整數解的綜合03實際問題列一元二次方程解實際應用的步驟：審：審題目，分清已知量、未知量、等量關系設：設未知數，有時會用未知數表示相關的量列：根據題目中的等量關系，列出方程解：解方程，注意分式方程需要檢驗，將所求量表示清晰驗：檢驗方程的解是否滿足題目條件，注意要使其實際問題有意義答：寫出答案，切忌答非所問三類常見問題：1、增長率的等量關系增長率=（正常量/基礎量）*100%設a為原來量，m為平均增長率，n為增長次數，b為增長后的量，則（1+mn=bm為平均下降量時，n為下降次數，b為下降后的量，則有a（1-m）n=b。2、利潤的等量關系利潤=售價-成本利潤率=（利潤/成本）*100%這類題的難點就在于同學不清楚價格變化和銷售量變化之間的關系，不管你運用哪種解題方法，能夠清晰解析出題目的各個變量之間的關系，才是重中之重。3、幾何問題等量關系這類問題主要根據幾何圖形的性質、特征、定理或公式等來尋找等量關系，常與三角形、四邊形、不等式（組）等知識綜合命題，解答時要在全面分析的前提下，注意合理運用代數式的變形技巧。一元二次方程是初