第五章一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程人教版-數學-七年級上冊第4課時

分段計費問題與方案決策問題

學習目標1.體驗建立方程模型解決問題的一般過程；【重點】2.體會分類思想和方程思想，增強應用意識和應用能力．【難點】新課導入在科技迅猛發展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經濟實惠的資費方式成為了我們所關心而且具有實際意義的問題，分段計費與方案選擇也是我們生活中常見的情境，如交水電費、商場購物等，你還能舉出例子嗎？這節課我們就來探究這些問題.新知探究知識點

分段計費問題1探究1:(1)設一個月內用移動電話主叫為

tmin(t

是正整數).根據下表說明：當

t

在不同時間范圍內取值時，方式一和方式二如何計費.月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費新知探究主叫時間(分)方式一計費/元方式二計費/元t

小于150t＝150t

大于150且小于350t＝350t

大于3505888588858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)58＋0.25(t－150)8888＋0.19(t－350)當

t

在不同時間范圍內取值時，方式一和方式二的計費表：新知探究(2)觀察列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？小組討論.主叫時間(分)方式一計費/元方式二計費/元t

小于1505888t＝1505888省錢省錢①當

t

小于或等于150時，按方式一計費更少.新知探究主叫時間(分)方式一計費/元方式二計費/元t

大于150且小于35058＋0.25(t－150)88②當

t

從150到350時，方式一計費在增加，方式二計費不變.假設在某主叫時間，兩種計費方式相同，列得方程.58＋0.25(t－150)＝88.t＝270.新知探究如果主叫時間是大于150min且小于270min時，按方式一計費少于方式二計費；如果主叫時間是大于270min且小于350min時，按方式一計費多于方式二計費.某主叫時間是270min時，兩種計費方式一樣.新知探究主叫時間(分)方式一計費/元方式二計費/元t＝35088t

大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)58＋0.25(350－150)108③當

t＝350時，按方式二的計費少.④當

t

大于350時，按方式一計費58＋[0.25(t－350)]；按方式二計費88＋[0.19(t－350)].新知探究綜上以上分析，可以發現______________________，選擇方案一省錢；______________________，選擇方案二省錢.t＜270t＞270______________________，方案一和方案計費相等；t＝270新知探究知識點

方案決策問題2探究2:購買空調時，需要綜合考慮空調的價格和耗電情況.某人打算從兩款空調中選購一臺，下表是這兩款空調的部分基本信息.如果電價是0.5元/(kW·h)，請你分析他購買、使用哪款空調綜合費用較低.匹數能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.5141041.514104兩款空調的部分基本信息中國能效標識新知探究在這個問題中,綜合費用=空調的售價+電費.選定一種空調后，售價是確定的,電費則與使用的時間有關.設空調的使用年數是t，則1級能效空調的綜合費用(單位:元)是3000+0.5×640t,即3000+320t.3級能效空調的綜合費用(單位:元)是2600+0.5×800t,即2600+400t.新知探究當兩款空調的綜合費用相等時，列方程3000+320t=2600+400t,解得

t=5.為了比較兩款空調的綜合費用，我們把表示3級能效空調的綜合費用的式子2600+400t變形為1級能效空調的綜合費用與另外一個式子的和，即(3000+320t)+(80t-400)，也就是3000+320t+80(t-5).新知探究當t<5時，80(t-5)是負數，這表明3級能效空調的綜合費用較低;當t>5時，80(t-5)是正數，這表明1級能效空調的綜合費用較低.由此可見，同樣是1.5匹的空調，1級能效空調雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時綜合費用反而低.根據相關行業標準，空調的安全使用年限是10年(從生產日期計起)，因此購買、使用1級能效空調更劃算.課堂小結1.

解答分段計費題目要分段討論，先計算出分界點處需要交的費用再進行對比討論.2.

在解答方案選擇問題時，應先分析討論每一種方案，不遺漏，然后根據要求選擇合適的方案．課堂訓練1.小鵬所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過

5

噸，每噸水費

x

元；超過

5

噸，超過部分每噸加收

2

元.小明家今年

5

月份用水

9

噸，共交水費為

44

元，根據題意列出關于

x

的方程正確的是（

）A．5x

+

4(x

+

2)=

44B．5x

+

4(x

-

2)=

44C．9(x

+

2)=

44D．9(x

+

2)-

4×2

=

44A課堂訓練2.某市為鼓勵居民節約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每戶每月用水不超過7m3，則按2元/m3收費；若每戶每月用水超過7m3，則超過的部分按3元/m3收費.如果某居民戶去年12月繳納了53元水費，那么這戶居民去年12月的用水量為_____m3.20課堂訓練3.有一位旅客攜帶了

30

千克行李乘坐某航空公司的飛機，按該航空公司規定，旅客最多可免費攜帶

20

千克行李，超重部分每千克按飛機票價的

1.5%

支付行李托運費用.現該旅客支付了

120

元的托運費用，他的飛機票是多少元?解：設該旅客機票票價為

x

元，根據題意解得：x＝800．答：該旅客的機票價為800

元．可得(30－20)×1.5%x＝120，課堂訓練4.

某市家庭撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一.A計時制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個人住宅電話上網).此外，兩種上網方式

都得加收通信費0.02元/分鐘．(1)某用戶某月上網時間為

x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用；(2)你認為采用哪種方式比較合算？課堂訓練(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由題意可知，上網時間越長，采用包月制越合算．所以，當0<x<20時，采用計時制合算；當x＝20時，采用兩種方式費用相同；