PAGE14PAGE15甘肅省天水市一中2025屆高三數(shù)學下學期5月模擬考試試題理一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為A.B.

C.D.2.已知首項為1，公比為q的等比數(shù)列的前n項和為，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.在流行病學中，基本傳染數(shù)指每名感染者平均可傳染的人數(shù)當基本傳染數(shù)高于1時，每個感染者平均會感染一個以上的人，從而導致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級增長，當基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時，疫情才可能漸漸消散，廣泛接種疫苗可以削減疾病的基本傳染數(shù)假設某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個感染者在每個傳染期會接觸到N個新人，這N個人中有V個人接種過疫苗稱為接種率，那么1個感染者新的傳染人數(shù)為已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個感染者新的傳染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為A. B. C. D.4.已知角的終邊在直線上，則

A. B. C. D.5.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S的值為A.1B.2C.3D.46.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為A. B. C. D.7.在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點，若，，則EF與CD所成角的大小為A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是A.的一條對稱軸為 B.在上是單調(diào)遞減函數(shù)

C.的對稱中心為 D.的最大值為19.《算數(shù)書》是我國現(xiàn)存最早的系統(tǒng)性數(shù)學典籍，其中記載有求“困蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式用該術可求得圓率的近似值現(xiàn)用該術求得的近似值，并計算得一個底面直徑和母線長相等的圓錐的表面積的近似值為27，則該圓錐體積的近似值為A. B.3 C. D.910.設向量滿意，則的最小值為

A. B. C.1 D.211.已知直線與雙曲線交于A，B兩點，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點F，若的面積為，則雙曲線的離心率為

A. B. C.2 D.12.設，，，則A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知復數(shù)z滿意為虛數(shù)單位，則______．14.若的綻開式的二項式系數(shù)和為32，則綻開式中的系數(shù)為______．15.如圖，在中，，且D是邊BC上一點，，，，則AB的長為________．16.若始終線與曲線和曲線相切于同一點P，則a的值為______．三、解答題（本大題共6小題，共80.0分）（一）必考題（60分）17.已知數(shù)列的前n項和為，且2，，成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項公式；若，求數(shù)列的前n項和．18.如圖，在菱形ABCD中，且，E為AD的中點．將沿BE折起使，得到如圖所示的四棱錐．Ⅰ求證：平面平面ABC;Ⅱ若P為AC的中點，求二面角的余弦值．19.已知直線l：過拋物線的焦點，且與拋物線E交于兩點，點M為AB中點．求拋物線E的方程；以AB為直徑的圓與x軸交于兩點，求面積取得最小值時直線l的方程．20.體檢時，為了確定體檢人是否患有某種疾病，須要對其血液采樣進行化驗，若結果呈陽性，則患有該疾病；若結果呈陰性，則未患有該疾病對于份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需檢驗n次二是混合檢驗，將n份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結果為陰性，那么這n份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了；假如檢驗結果為陽性，為了明確這n份血液原委哪些為陽性，就須要對它們再次取樣逐份檢驗，則n份血液檢驗的次數(shù)共為次已知每位體檢人未患有該疾病的概率為，而且各體檢人是否患該疾病相互獨立．

若，求3位體檢人的血液樣本混合檢驗結果為陽性的概率；

某定點醫(yī)院現(xiàn)取得6位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗方案：

方案一：采納混合檢驗；

方案二：平均分成兩組，每組3位體檢人血液樣本采納混合檢驗．

若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”試問方案一、二哪個更“優(yōu)”？請說明理由．21.已知函數(shù)．

求的極值；

若對隨意的，都有恒成立，求k的最大值．（二）選做題（共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所作第一題計分.）22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

Ⅰ求曲線C和直線l的直角坐標方程；Ⅱ直線l與y軸交點為P，經(jīng)過點P的直線與曲線C交于A，B兩點，證明：為定值．23.已知，，，設函數(shù)，

Ⅰ若，求不等式的解集；

Ⅱ若函數(shù)的最小值為1，證明：答案和解析1——5.DBDBC6——10.BABDA11——12.DA

11解：由題意可得圖像如圖所示：

為雙曲線的左焦點，為圓的直徑，，依據(jù)雙曲線、圓的對稱性可知：四邊形為矩形，，又，可得，

．

12、解：設，，

當時，，，則此時，

即函數(shù)在上為減函數(shù)，

則，

即，

13.14.15.16.2e

解：曲線的導數(shù)為：，

曲線即的導數(shù)為：，

由，得：，

即切點坐標應為：，

代入得：，

解得：，

17.【答案】解：由題意知2，成等差數(shù)列，所以，可得得，又，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，由可得，用錯位相減法得：可得．

18.【答案】證明：Ⅰ在圖中，連接BD．

四邊形ABCD為菱形，，是等邊三角形．

為AD的中點，，．

又，．

在圖中，，．

．

，，．

又，AE，平面ABE．

平面ABE．

平面ABC，平面平面ABC．

解：Ⅱ由Ⅰ，知，．

，BE，平面BCDE．

平面BCDE．

以E為坐標原點，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．

則0，，0，，0，，2，，1，．

為AC的中點，1，

，0，

設平面PBD的一個法向量為y，．

由得

令，得

又平面BCD的一個法向量為0，．

設二面角的大小為，由題意知該二面角得平面角為銳角．

則．

二面角的余弦值為．

19.【答案】解：拋物線的焦點為，

則在上，

，，

拋物線E的方程為．

設，，

由得，

則AB中點，

，

以AB為直徑的圓M的半徑，

M到CD的距離，

，

，

令，

則在單調(diào)遞增，

即時，S取最小值，

此時的方程為．

20.【答案】解：）該混合樣本陰性的概率為，

依據(jù)對立事務可知，陽性的概率為．

方案一：混在一起檢驗，方案一的檢驗次數(shù)記為X，則X的可能取值為1，7，

，，

X的分布列為：X

17

P則．

方案二：由題意分析可知，每組3份樣本混合檢驗時，若為陰性則檢驗次數(shù)為1，概率為，

若陽性，檢驗次數(shù)為4，概率為，

方案二的檢驗次數(shù)記為Y，則Y的可能取值為2，5，8，

，，，

其分布列為：Y

258

P，，

，

當或時，可得，所以方案一更“優(yōu)”；

當或時，可得，所以方案一、二一樣“優(yōu)”；

當時，可得，方案二更“優(yōu)”．

21.【答案】解：的定義域為，，

令，得，

當時，，單調(diào)遞減；

當時，，單調(diào)遞增，

有微小值，無極大值

可化為，

令，則，

令，則，

故在上為增函數(shù)，

又，，

故存在唯一