2024-2025學年廣東省東莞市九年級上10月月考數學試卷

一、選擇題（本題10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）下列函數中，是二次函數的是（）

A.y=-4x+5B.y=2x2-3x

,1

C.y=x（x+1）-x，D.>=/

2.（3分）二次函數>=3/-2x的一次項系數是（）

A.3B.2C.-2D.0

3.（3分）用配方法解一元二次方程，-6x=-5的過程中，配方正確的是（）

A.（x+3）2=1B.（x-3）2=1C.（x+3）2=4D.（x-3）2=4

4.（3分）方程2；-x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.有一個實數根D.沒有實數根

5.（3分）一元二次方程5x-1=0的兩個實數根分別為和X2，貝!=()

A.5B.-5C.1D.-1

6.（3分）已知拋物線y=（。-3），的圖象開口向下，則。的值可能是（)

A.5B.4C.3D.2

7.（3分）關于x的一元二次方程（。-2），-5X+Q2-4=0的一個根是0,則a的值為（）

A.±2B.2C.-2D.4

8.（3分）一個。。群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發一條信息，共發信息1980條，則可

列方程（）

1

A.-x（x-1）=1980B.x（x-1）=1980

1

C.-r（x+1）=1980D.x（x+1）=1980

9.（3分）對于夕=-2x2的圖象，下列敘述錯誤的是（）

A.圖形是軸對稱圖形B.對稱軸是直線x=0

C.圖象的最低點是原點D.當x>l時，y隨x的增大而減小

11.（3分）函數y=中，自變量x的取值范圍為

第1頁（共10頁）

12.（3分）方程x2-5x=0的解是.

13.（3分）已知7〃是關于x的方程--2x-5=0的一個根，則3根2-6加=.

14.（3分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，用14米長的籬笆圍成一個矩形花園

/BCD（籬笆只圍43、3c兩邊），若為x米，圍成花園的面積為y平方米，則了與x的函數關系

式.（化成一般形式）

15.（3分）點/（xi,/）、B（m，72）在拋物線＞=3/上，當與xi＜x2＜0時有yiy2（填＞、＜或=）.

三.解答題一（本題3小題，每題8分，共24分）

16.（8分）解方程：3--4x7=0.

17.（8分）已知xG+5）與3x+15相等，求x的值.

18.（8分）某種商品一月份的銷售量為100件，由于采取促銷措施，銷售量穩步增長，三月份的銷售量為144件.

（1）求該商品一月至三月的增長率；

（2）求該商品二月份的銷售量.

四.解答題二（本題3小題，每題9分，共27分）

19.（9分）已知關于x的方程--ax+a-3=0.

（1）若方程的一個根為-1,求。的值和另一個根；

（2）求證，對于任意實數°,該方程總有兩個不相等的實數根.

第2頁（共10頁）

20.(9分)三角形兩邊長分別是8和6,第三邊的長是一元二次方程--16X+60=0的一個實數根，求此三角形

的面積.

21.(9分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，調查發現，如果每件襯衫每降價

1元，商場平均每天可多售出2件，

(1)若每件襯衫降價5元，則每天可售出件；

(2)若商場平均每天盈利要達到1200元，且讓顧客得到實惠，則每件襯衫應降價多少元？

(3)請說明商場平均每天盈利能否達到1300元？

五解答題三(本題2小題，每題12分，共24分)

22.(12分)已知拋物線F=辦2過點/(-4,8).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線上與點A關于y軸對稱的點B的坐標是；"OB的面積是：

(3)點C在拋物線上，且滿足SMBC=*SA4OB，求點C的坐標.

第3頁(共10頁)

23.（12分）關于x的一元二次方程爐-4x+后-1=0有兩個實數根xi、X2.

（1）求左的取值范圍；

（2）若XI、X2分別是一個矩形的長和寬.

①是否存在上使得矩形的面積為10,若存在，請求出發的值；若不存在，請說明理由；

②是否存在后，使得矩形的對角線長為m？若存在，請求出后的值；若不存在，請說明理由.

第4頁（共10頁）

2024-2025學年廣東省東莞市九年級上10月月考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）下列函數中，是二次函數的是（）

A.y~,~4%+5B.y~~2x?-3x

1

C.y=x（x+1）-x7D.y=

解：A.y=-4x+5,是一次函數，故/不符合題意；

B.j；=2x2-3x,是二次函數，故5符合題意；

C.y=x（x+1）-x2=x,是一次函數，故C不符合題意；

D.y-^不是二次函數，故。不符合題意；

故選：B.

2.（3分）二次函數>=3--2x的一次項系數是（）

A.3B.2C.-2D.0

解：二次函數y=3x2-2x的一次項系數是-2.

故選：C.

3.（3分）用配方法解一元二次方程x?-6x=-5的過程中，配方正確的是（）

A.（x+3）2=1B.（x-3）2=1C.（x+3）2—4D.（x-3）2=4

解：x2-6x+9=4,

（x-3）2=4.

故選：D.

4.（3分）方程2x2-x+1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.有一個實數根D.沒有實數根

解：VA=12-4X2X1=-7<0,

..?方程沒有實數根.

故選：D.

5.（3分）一元二次方程X?-5x-1=0的兩個實數根分別為XI和X2,則Xl+X2=（）

A.5B.-5C.1D.-1

解：根據根與系數的關系得Xl+X2=-f=5.

故選：A.

6.（3分）已知拋物線y=（a-3）的圖象開口向下，則。的值可能是（）

第5頁（共10頁）

A.5B.4C.3D.2

解：:拋物線y=（a-3）/的圖象開口向下，

.'.6Z<3,

故選：D.

7.（3分）關于x的一元二次方程（q-2）--5X+Q2-4=0的一個根是0,則。的值為（）

A.±2B.2C.-2D.4

解：把x=0代入方程（q-2）/_5X+Q2-4=0得/-4=0,

解得。1=2,42=-2,

???q-2W0,

??Q=-2.

故選：C.

8.（3分）一個。。群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發一條信息，共發信息1980條，則可

列方程（）

1

A.-x（x-1）=1980B.x（x-1）=1980

1

C.-r（x+1）=1980D.x（x+1）=1980

解：設有x個好友，依題意，

X（X-1）=1980,

故選：B.

9.（3分）對于>=-2/的圖象，下列敘述錯誤的是（）

A.圖形是軸對稱圖形

B.對稱軸是直線x=0

C.圖象的最低點是原點

D.當x>l時，>隨x的增大而減小

解：A.圖形是軸對稱圖形，正確，故不符合題意；

B.對稱軸是直線x=0,故正確，不符合題意；

C.圖象的最高點是原點，故錯誤，符合題意；

D.當x>l時，>隨x的增大而減小，故正確，不符合題意.

故選：C.

10.（3分）函數-X-a的圖象可能是（）

第6頁（共10頁）

當。<0時，-。>0,二次函數開口向下，一次函數過一，二，四象限，

所以C正確.故選：C.

二、填空題（本題5小題，每題3分，共15分）

11.（3分）函數y=中，自變量x的取值范圍為x24.

解：根據題意得x-4,0,解得：x，4.

12.（3分）方程x2-5x=0的解是xi=O,X2=5.

解：直接因式分解得X（X-5）=0,解得X1=O,X2=5.

13.（3分）已知%是關于x的方程X?-2x-5=0的一個根，則3m2-6m=15.

解：?加是關于x的方程/-2x-5=0的一個根，.'.m2-2m-5=0,

.".m2-2m=5,；.3序-6m=3（w2-2m）=3X5=15.

14.（3分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，用14米長的籬笆圍成一個矩形花園

/BCD（籬笆只圍/8、8C兩邊），若48為x米，圍成花園的面積為y平方米，則y與x的函數關系式—二

-/+i4x.（化成一般形式）

解：?.?AB+BC=14米,且A8=x米，：,BC=（14-尤）米,

，圍成花園的面積為4B"C=x（14-x）=（-X2+14X）（平方米），與x的函數關系式為y=-/+1敘.

15.（3分）點N（xi，〃）、B（X2,”）在拋物線y=3/上，當與xi<x><0時有0>y?（填>、<或=）.

解：：y=3/,??.°=3>0,.?.拋物線開口向上，：拋物線>=3x2對稱軸為直線x=0,在對稱軸左側，了隨彳的

增大而減小，Vxi<x2<0,/.ji>y2.

三.解答題一（本題3小題，每題8分，共24分）

16.（8分）解方程：3/-4x7=0.

解：?.?一元二次方程3x2-4x-1=0的二次項系數0=3,一次項系數6=-4,常數項c=-l,

.8_//a?-b±Jb2-4ac4±V16+122土".2+772-/

??△—匕-4QC—2X>U,??1=-----------------=2^3=~3~，??%1=-~，X2=—-?

17.（8分）已知x（x+5）與3x+15相等，求x的值.

解：根據題意得：x（x+5）=3x+15,

第7頁（共10頁）

整理得：X2+2X-15=0,即(x+5)(x-3)=0,解得：xi=-5,X2=3.

故x的值為-5或3.

18.（8分）某種商品一月份的銷售量為100件，由于采取促銷措施，銷售量穩步增長，三月份的銷售量為144件.

（1）求該商品一月至三月的增長率；（2）求該商品二月份的銷售量.

解：（1）設一月至三月份銷售量平均增長率為x,則100（1+x）2=144,

解得xi=0.20=20%,x2=-2.20（舍去）.

四.解答題二（本題3小題，每題9分，共27分）

19.（9分）已知關于x的方程，-ax+a-3=0.

（1）若方程的一個根為-1，求。的值和另一個根；

（2）求證，對于任意實數°,該方程總有兩個不相等的實數根.

（1）解：設方程的另一個根為人根據根與系數的關系得-l+/=a,-\Xt=a-3,

解得。=1,t=2,即。的值為1,另一個根為2；

（2）證明：*.*A=（-a）2-4（a-3）=a--4a+12=（a-2）2+8>0,

對于任意實數a,該方程總有兩個不相等的實數根.

20.（9分）三角形兩邊長分別是8和6,第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數根，求此三角形

的面積.

解："."x2-16x+60=0,/.（x-6）（x-10）=0,解得：xi=6,X2=1O,

當x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①：AB=4C=6,BC=8,4D是高，

22

：.BD=4,AD=<AB-BD=2后：.SAABC=^BC'AD=1X8X2V5=8V5；

當x=10時，如圖②，AC=6,BC=8,48=10,"：AC2+BC2=AB2,△NBC是直角三角形，ZC=90°,

S^ABC^^BC'AC=1x8X6=24.，該三角形的面積是：24或8強.

21.（9分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，調查發現，如果每件襯衫每降價

1元，商場平均每天可多售出2件，

（1）若每件襯衫降價5元，則每天可售出30件:

（2）若商場平均每天盈利要達到1200元，且讓顧客得到實惠，則每件襯衫應降價多少元?

（3）請說明商場平均每天盈利能否達到1300元？

解：（1）根據題意得，20+5X2=30（件），

故答案為：30；

第8頁（共10頁）

(2)設每件襯衫降價x元，則每件盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)件,

依題意得：(40-x)(20+2%)=1200,

整理得：x2-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=2O.

又???要盡快減少庫存，

**.x=20.

答：每件襯衫應降價20元.

(3)商場每天平均盈利不可能達到1300元，理由如下：

設每件襯衫降價y元，則每件盈利(40-y)元，平均每天可售出(20+2j)件，

依題意得：(40-y)(20+27)=1300,

整理得：j2-30j+250=0,

=(-30)2-4X1X250=-100<0,

???該方程沒有實數根,

.?.商場每天平均盈利不可能達到1300元.

五.解答題三(本題2小題，每題12分，共24分)

22.(12分)已知拋物線過點/(-4,8).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線上與點/關于y軸對稱的點2的坐標是(4,8)；△403的面積是32

1

(3)點C在拋物線上，且滿足屋”。=25.03，求點。的坐標.

解：(1)???拋物線>=4/過點4(-4,8).16(2=8,解得4=1,???這個函數的解析式為》二32；

(2),??點4(-4,8),?,?點/關于y軸的對稱點B的坐標為(4,8)；

1

：.AB=4-(-4)=8,.?.&O4B=?X8X8=32；故答案為：(4,8),32；

(3)設點C到48的距離為刀，則S?