13.1命題與證明第十三章全等三角形逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2逆命題證明逆定理知1－講感悟新知知識點逆命題11.互逆命題一個命題的條件和結論分別為另一個命題的結論和條件的兩個命題，稱為互逆命題.感悟新知知1－講特別提醒原命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題；反之，逆命題是真命題時，它的原命題不一定是真命題.感悟新知2.逆命題在兩個互逆的命題中，如果我們將其中一個命題稱為原命題，那么另一個命題就是這個原命題的逆命題.

注意：原命題和逆命題是相對的，可以把條件和結論互換之后的兩個命題中的任何一個作為原命題，另一個則是它的逆命題.知1－講知1－練感悟新知[母題教材P34練習T1]寫出下列命題的逆命題：(1)如果a=b，那么a2=b2；(2)如果兩個數互為相反數，那么它們的和為0；(3)如果|a|=1，那么a=1.例1知1－練感悟新知解：(1)如果a2=b2，那么a=b.(2)如果兩個數的和為0，那么它們互為相反數.(3)如果a=1，那么|a|=1.解題秘方：緊扣互逆的兩個命題之間的關系寫出原命題的逆命題.知1－練感悟新知1-1.請寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假.(1)如果a+b=0，那么a=0，b=0；解：如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0的逆命題是如果a＝0，b＝0，那么a＋b＝0，是真命題．知1－練感悟新知(2)若兩個角互補，則這兩個角的和為180°；(3)若c2a<c2b，則a<b.解：若兩個角互補，則這兩個角的和為180°的逆命題是若兩個角的和為180°，則這兩個角互補，是真命題．若c2a<c2b，則a<b的逆命題是若a<b，則c2a<c2b，當c＝0時不成立，所以是假命題．感悟新知知2－講知識點證明21.證明要說明一個命題是真命題，則要從命題的條件出發，根據已學過的基本事實、定義、性質和定理等，進行有理有據的推理.這種推理的過程叫做證明.感悟新知知2－講2.證明與圖形有關的命題是真命題的一般步驟(1)根據題意畫出圖形；(2)根據命題的條件和結論，結合圖形寫出已知和求證；(3)分析因果關系，找出證明途徑，寫出證明過程.知2－講感悟新知特別提醒1.證明一個命題是真命題的依據可以是已知條件，也可以是已學過的定義、基本事實、定理等.2.證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可.感悟新知知2－練[母題教材P33例]證明：兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內角的平分線互相垂直.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據題意畫出圖形，寫出已知與求證，再證明.解：已知：如圖13-1-1，直線AB∥CD，直線EF

分別交AB，CD

于點E，F，∠BEF，∠EFD

的平分線交于點G.求證：EG⊥FG．知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.證明命題“三角形的外角和等于360°”是真命題．解：已知：如圖，∠DAF，∠CBE，∠BCF分別為△ABC的三個外角，求證：∠DAF＋∠CBE＋∠BCF＝360°.證明：∵∠DAF＋∠BAC＝180°，∠CBE＋∠ABC＝180°，∠BCF＋∠ACB＝180°，∴∠DAF＋∠BAC＋∠CBE＋∠ABC＋∠BCF＋∠ACB＝180°×3＝540°.∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠DAF＋∠CBE＋∠BCF＝540°－180°＝360°.感悟新知知3－講知識點逆定理3逆定理如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題也可以稱為原定理的逆定理.一個定理和它的逆定理是互逆定理.感悟新知知3－講注意：(1)每個命題都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理；(2)

互逆的兩個命題不一定同真或同假，互逆的兩個定理都是真命題.(3)互逆定理是互逆命題，但互逆命題不一定是互逆定理.知3－講感悟新知方法點撥判斷一個定理是否存在逆定理的方法：知3－練感悟新知寫出下列定理的逆命題，并判斷定理是否有逆定理.(1)對頂角相等；(2)兩直線平行，同位角相等.例3知3－練感悟新知解題秘方：緊扣逆命題和逆定理的定義解題，對逆命題真假的判斷是解題關鍵.解：(1)逆命題為相等的角為對頂角，這個命題是假命題，所以定理“對頂角相等”沒有逆定理.(2)逆命題為同位角相等，兩直線平行，這個命題是真命題，所以定理“兩直線平行，同位角相等”有逆定理.知3－練感悟新知3-1.