第第頁第二章一元二次函數、方程和不等式全章綜合測試卷-基礎篇參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022秋?南昌月考）“ab＞0”是“ba+A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】由ab＞0可得a＞0b＞0或a＜0b＜0，從而可得ba+【解答過程】解：由ab＞0可得a＞0b當a＞0b＞0時，由基本不等式可得ba當a＜0b＜0時，ba＞0當ba+ab≥2時，設t=ba，則有t+1t≥2，由對勾函數的性質可得t＞0，即ba＞0，可得ab＞0，所以必要性滿足．故2．（5分）（2022秋?涼州區校級月考）設b＞a＞0，則下列不等關系正確的是（）A．1a＜1b B．0＜ab＜1 C．a【解題思路】利用特殊值可判斷A，C，D；利用不等式的性質可判斷B．【解答過程】解：令a＝2，b＝3，滿足b＞a＞0，但1a=12＞1b=13，a+b＝5＜2b＝由b＞a＞0，得1b＞0，所以1＞a3．（5分）（2022春?九江期末）已知a=2，b=7?3，c=6?2A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解題思路】運用不等式的基本性質直接比較兩數的大小．【解答過程】解：∵a=2，b=7?∴由a?b=2+3?7由a?c=22?6且(2由b?c=(7+2)?(6∴a＞c＞b，故選：B．4．（5分）（2022秋?涼州區校級月考）已知a，b為正實數且a+b＝2，則baA．32 B．2+1 C．52 【解題思路】由已知可知ba+【解答過程】解：因為a，b為正實數且a+b＝2，所以ba+2b=ba+a+bb=ba+ab+1≥2ba5．（5分）（2022?民勤縣校級開學）已知二次函數y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a為常數）的圖象與x軸有交點，且當x＞3時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤3【解題思路】直接根據二次函數的性質求解即可．【解答過程】解：∵二次函數y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a為常數）的圖象與x軸有交點，且當x＞3時，y隨x的增大而增大，∴Δ=(?2a)2?4(a2?2a?4)≥0??2a2×1≤36．（5分）（2022秋?本溪期中）不等式mx2+4mx﹣4＜0對于?x∈R恒成立，則m的取值范圍是（）A．﹣1＜m≤0 B．﹣1＜m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1≤m≤0【解題思路】對m進行分類討論，結合不等式恒成立的等價條件即可得到結論．【解答過程】解：當m＝0時，不等式等價為﹣4＜0，此時不等式滿足題意；當m≠0時，不等式恒成立等價為m＜0Δ=16m2+16m＜0，解得m綜上，m的取值范圍是﹣1＜m≤0．故選：A．7．（5分）（2022春?雙鴨山期末）已知關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣2，4），則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）A．{x|x＜?12或x＞14} B．{x|C．{x|x＜?14或x＞12} D．{x【解題思路】由已知結合二次方程與二次不等式的關系可得a，b，c的關系及范圍，然后結合二次不等式的求法即可求解．【解答過程】解：由題意得a＜0?2+4=?ba?2×4=ca，所以b＝﹣2a＞0，所以不等式cx2﹣bx+a＝﹣8ax2+2ax+a＜0，即8x2﹣2x﹣1＜0，解得?14＜x＜8．（5分）（2022?福田區校級開學）已知拋物線y=12x2﹣bx+c，當x＝1時，y＜0；當x＝2時，y＜①b2＜2c；②若c＞1，則b＞3③已知點A（m1，n1），B（m2，n2）在拋物線y=12x2﹣bx+c上，當m1＜m2＜b時，n1＞n④若方程12x2﹣bx+c＝0的兩實數根為x1，x2，則x1+x2＞3其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】由題意可知Δ＞0，可判斷①，由當x＝1時y＜0可判斷②，由二次函數的單調性可判斷③，由韋達定理可判斷④．【解答過程】解：∵a=12＞0對于①，∵當x＝1時，y＜0；當x＝2時，y＜0，∴拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣2c＞0，∴b2＞2c，故①錯誤；對于②，∵當x＝1時，y＜0；當x＝2時，y＜0，∴12?b+c＜0，∴b＞當c＞1時，則b＞32，故對于③，拋物線的對稱軸為直線x＝b，且開口向上，當x＜b時，y的值隨x的增大而減小，∴當m1＜m2＜b時，n1＞n2，故③正確；對于④，∵方程12x2﹣bx+c＝0的兩實數根為x1，x2，∴x1+x2＝2b由②可知，當c＞1時，則b＞32，∵c不一定大于1∴x1+x2不一定大于3，故綜上，正確的有②③，共2個，故選：B．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022秋?平遙縣校級月考）已知1a＜A．ab＞a﹣b B．ab＜﹣a﹣b C．ba+ab【解題思路】取a=?12，b＝﹣2可判斷A；取a＝﹣2，b＝﹣3可判斷B；根據基本不等式可判斷C【解答過程】解：因為1a＜1b＜0，所以b對于A，取a=?12，b＝﹣2，則ab＝1，a﹣b=32，此時ab＜a對于B，取a＝﹣2，b＝﹣3，則ab＝6，﹣a﹣b＝5，此時ab＞﹣a﹣b，故B錯誤；對于C，因為b＜a＜0，所以ba＞0，ab＞0，且對于D，ba?ab=b210．（5分）（2022?天元區校級開學）若正實數a，b滿足a+b＝1，則下列說法正確的是（）A．ab有最小值14 B．a+bC．1a+2b+12a+b有最小值43 D．a2【解題思路】由已知結合基本不等式及其變形形式分別檢驗各選項即可判斷．【解答過程】解：由正實數a，b滿足a+b＝1，則ab≤當且僅當a=b=12時，等號成立，所以ab的最大值為14由(a+b當且僅當a=b=12時，等號成立，所以a+b有最大值由1a+2b當且僅當a=b=12時，等號成立，所以1a+2b+1由a2當且僅當a=b=12時，等號成立，所以a2+b2有最小值12故選：BCD．11．（5分）（2022?蕉城區校級開學）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OC＝2OB，則下列結論正確的為（）A．abc＜0 B．a+b+c＞0 C．ac﹣2b+4＝0 D．OA?OB=【解題思路】利用函數圖象開口以及對稱軸方程可判斷A，將x＝1代入函數，可判斷B，根據OC＝2OB，設A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0），（x2＞0），得B（?1代入函數可判斷C，根據韋達定理可判斷D，即可解．【解答過程】解：根據圖象，則a＞0，又對稱軸x=?b2a＜0，則b＞0，又c則abc＜0，故A正確，當x＝1時，y＝a+b+c，不能說明y的值是否大于0，故B錯誤，設A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0），（x2＞0），∵OC＝2OB，∴﹣2x2＝c，∴x2=?12c，∴B（?12c，0故ac﹣2b+4＝0，故C正確，當y＝0時，ax2+bx+c＝0，方程的兩個根x1，x2，則x1?x2=?即OA?OB=?ca，則D12．（5分）（2021秋?金華期末）已知關于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，則下列說法正確的是（）A．a＜0 B．ax+c＞0的解集為{x|x＞6} C．8a+4b+3c＜0 D．cx2+bx+a＜0的解集為{x|?【解題思路】由不等式與方程的關系得a＜0?2+3=?ba?2×3=ca，從而可得b＝﹣a，c＝再依次對四個選項判斷即可．【解答過程】解：∵不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，∴a＜0?2+3=?ba?2×3=ca，即b＝﹣a，ax+c＞0可化為ax﹣6a＞0，即x﹣6＜0，故ax+c＞0的解集為{x|x＜6}，故選項B錯誤；8a+4b+3c＝8a﹣4a﹣18a＝﹣14a＞0，故選項C錯誤；cx2+bx+a＜0可化為﹣6ax2﹣ax+a＜0，即6x2+x﹣1＜0，故不等式的解集為{x|?12＜x故選項D正確．故選：AD．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022秋?涼州區校級月考）已知M＝x2﹣3x，N＝﹣3x2+x﹣3，則M，N的大小關系是M＞N．【解題思路】利用作差法直接比大小．【解答過程】解：M﹣N＝（x2﹣3x）﹣（﹣3x2+x﹣3）＝4x2﹣4x+3＝（2x﹣1）2+2＞0，∴M＞N，故答案為：M＞N．14．（5分）（2022春?新都區期末）關于x的不等式ax2+bx+2≥0的解集是{x|x≤1或x≥2}，則a+b＝﹣2．【解題思路】根據題意可知關于x的方程ax2+bx+2＝0的解集是{1，2}，以此列方程求出a，b的值，再求出a+b即可．【解答過程】解：根據題意可知關于x的方程ax2+bx+2＝0的解集是{1，2}，所以?ba=1+2=32a=1×2=2，解得a=1b=?3，所以a+b15．（5分）（2022?南京模擬）已知a＞0，b＞0，則(a+b)(2a+8b)【解題思路】利用基本不等式所需的“積為定值”即可求解．【解答過程】解：∵a＞0，b＞0，∴(a+b)(2當且僅當2ba=8ab，即b＝2a時，等號成立，∴故答案為：18．16．（5分）（2021秋?石鼓區校級月考）已知二次函數y＝x2+bx+c圖象如圖所示．則不等式bx2﹣cx+3≤0的解集為（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【解題思路】利用二次函數圖象可得b、c，再解不等式．【解答過程】解：根據圖象可得，﹣1和2是x2+bx+c＝0的兩根，可得，﹣b＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，則bx2﹣cx+3≤0等價于﹣x2+2x+3≤0，即x2﹣2x﹣3≥0，則解集為（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022?南京模擬）比較ab+b【解題思路】做差化簡，分情況討論比較大小．【解答過程】解：（ab+ba）﹣（=a(a?b)?b(∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，ab＞0，又∵（a?b）2≥∴(a+b)(a?b)18．（12分）（2022春?南充期末）當a≤0時，解關于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2≥0．【解題思路】對于二次項含參的一元二次不等式，需要對二次項系數a是否為零進行討論，進而求解即可．【解答過程】解：由不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2≥0化簡可得（ax+1）（x﹣2）≥0．由于二次項系數含參，故進行如下討論：①當a＝0時，原不等式化簡為：x﹣2≥0，解得x≥2．②當a＜0時，不等式為：（ax+1）（x﹣2）≥0．解得方程（ax+1）（x﹣2）＝0的兩根分別為為x1=?1a，x則：當a=?12時，解為：x當?12＜a＜當a＜?12時，綜上所述，當a＝0時，解集為{x|x≥2}．當a=?12時，解集為{x|x當?12＜當a＜?119．（12分）（2022春?青銅峽市校級期末）（1）已知x＞3，求4x?3（2）已知x，y是正實數，且x+y＝1，求1x【解題思路】（1）配湊可得4x?3（2）利用基本不等式中的“乘1法”，即可得解．【解答過程】解：（1）∵x＞3，∴x﹣3＞0，∴4x?3當且僅當4x?3=x?3，即x＝5時取等號，∴4x?3（2）∵x，y∈R+，∴1x當且僅當y=3x，即x=3?12，y=3?20．（12分）（2022春?興慶區校級期末）已知二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）在[t，t+1]（t∈R）的最小值g（t）的表達式．【解題思路】（1）由f（0）＝1，設函數為f（x）＝ax2+bx+1（a≠0），代入f（x+1）﹣f（x）＝2x，求出a，b，由此能求出函數解析式；（2）由對稱軸求出函數的單調區間，分類討論，能求出函數f（x）在[t，t+1]（t∈R）的最小值g（t）的表達式．【解答過程】解：（1）由f（0）＝1，設函數為f（x）＝ax2+bx+1（a≠0），∵二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）﹣ax2﹣bx＝2ax+a+b＝2x，∴2a=2a+b=0，∴a=1b=?1，∴f（x）＝x2﹣x（2）f（x）＝x2﹣x+1的對稱軸為x=1∴f（x）在區間（﹣∞，12]上單調遞減，在區間（12，+f（x）在x∈[t，t+1），t∈R上，當t≤?12時，f（x）min＝f（t+1）＝t2+當?12＜t＜12時，f（x）min當t≥12時，f（x）min＝f（t）＝t2﹣t綜上，函數f（x）在[t，t+1]（t∈R）的最小值g（t）的表達式為：g(t)=t21．（12分）（2022?連云區校級開學）已知函數f（x）＝x2+2ax+1．（1）當a＝1時，求函數f（x）在x∈[﹣2，2]上的最大值與最小值；（2）若f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值為4，求實數a的值．【解題思路】（1）a＝1時，求出f（x）的解析式，根據二次函數的對稱性可知在x＝﹣1處取得最小值，在x＝2處取得最大值；（2）該二次函數是開口向上的拋物線，所以最大值必定在區間的兩端，分別求解可得a的值．【解答過程】解：（1）當a＝1時，f（x）＝x2+2x+1＝（x+1）2，對稱軸為x＝﹣1，當x∈[﹣2，2]時，f（x）min＝f（﹣1）＝0，f（x）max＝f（2）＝9；（2）因為f（x）是開口向上的拋物線，所以f（﹣1）和f（2）中必有一個是最大值，若f（﹣1）＝1﹣2a+1＝2﹣2a＝4，a＝﹣1，若f(2)=4+4a+1=4，a=?14，所以a＝22．（12分）（2022春?東城區校級月考）請回答下列問題：（1）若關于x的不等式x2﹣3x+2a2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．（2）求關于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）的解集．【解題思路】（1）由題意可是1和b為方程x2﹣3x+2a2＝0的兩根，利用韋達定理得以方程組，解得即可；（2）不等式為ax2+（a﹣3）x﹣3＞0，即（ax﹣3）（x+1）＞0，討論a＝0，a＞0，a＝﹣3，a＜﹣3，﹣3＜a＜0，由二次不等式的解法，即可得到所求解集．【解答過程】解：（1）∵關于x的不等式x2﹣3x+2a2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，∴1和b為方程x2﹣3x+2a2＝0的兩根，∴1+b=31×b=2a2（2）關于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R），即ax2+（a﹣3）x﹣3＞0，即（ax﹣3）（x+1）＞0，當a＝0時，原不等式解集為{x|x＜﹣1}；當a≠0時，方程（ax﹣3）（x+1）＝0的根為x1=3∴①當a＞0時，3a＞?1，∴原不等式的解集為{x|x＞3a或②當﹣3＜a＜0時，3a＜?1，∴原不等式的解集為{x|3a＜③當a＝﹣3時，3a=?1，∴原不等式的解集為④當a＜﹣3時，3a＞?1，∴原不等式的解集為{x|﹣1＜x第二章一元二次函數、方程和不等式全章綜合測試卷-提高篇參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022春?大名縣校級期末）如果a，b，c，d∈R，則正確的是（）A．若a＞b，則1a＜1b B．若a＞b，則ac2C．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd【解題思路】根據已知條件，結合不等式的性質，以及特殊值法，即可求解．【解答過程】解：對于A，令a＝1，b＝﹣1，滿足a＞b，但1a＞1對于B，當c＝0時，ac2＝bc2，故B錯誤，對于C，a＞b，c＞d，由不等式的可加性可得，a+c＞b+d，故C正確，對于D，令a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣1，滿足a＞b，c＞d，但ac＝bd，故D錯誤．故選：C．2．（5分）（2021秋?肥城市期中）已知a≥0，設P=a+1?aA．P＞Q B．P≥Q C．P＜Q D．P≤Q【解題思路】由a+2+【解答過程】解：∵a+2+a+1＞a+1即a+2?a+1＜a+1?a，即3．（5分）（2022秋?浙江月考）已知正實數x，y滿足1x+4y+4=x+yA．13?2 B．2 C．2+13 D【解題思路】由題意可得1x+4y=x+y?4，再將兩邊同時乘以x+y【解答過程】解：∵正實數x，y滿足1x+4y∴(1x+4y當且僅當yx=4xy，即y＝2x，又1x+4y+4=x+y∴（x+y）2﹣4（x+y）≥9，解得x+y≥2+13，∴x+y的最小值為2+13．故選：4．（5分）（2021秋?商洛期末）若函數f（x）＝x2+bx+c滿足f（1）＝0，f（﹣1）＝8，則下列判斷錯誤的是（）A．b+c＝﹣1 B．f（3）＝0 C．f（x）圖象的對稱軸為直線x＝4 D．f（x）的最小值為﹣1【解題思路】把f（1）＝0，f（﹣1）＝8代入f（x）＝x2+bx+c可求得b、c值，然后可解決此題．【解答過程】解：把f（1）＝0，f（﹣1）＝8代入f（x）＝x2+bx+c得b+c+1=0?b+c=7，解得b=∴f（x）＝x2﹣4x+3，∴f（3）＝32﹣4×3+3＝0，f（x）圖象的對稱軸為直線x＝2，f（x）的最小值為f（2）＝22﹣4×2+3＝﹣1．由上分析可知ABD對，C錯．故選：C．5．（5分）（2021秋?壽光市校級月考）若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對于一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣2，2] C．（﹣22，22） D．（﹣∞，2）【解題思路】討論二項式系數為0時和不為0時對應不等式恒成立，此時a的取值范圍是什么．【解答過程】解：當a﹣3＝0，即a＝3時不等式化為2x﹣4＜0，解得x＜2，不滿足題意；當a≠3時，須滿足a?3＜∴﹣22＜a＜22；綜上，實數a的取值范圍是（﹣22，22）．故選：C6．（5分）（2021?南山區校級開學）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，下列結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解題思路】由已知結合二次函數的性質分別檢驗各選項即可判斷．【解答過程】解：由圖象可知，a＜0，?b2a=1，c＞0，所以b＝﹣2a＞0，所以abc＜由圖象可知，拋物線與x軸有2個交點，故Δ＝b2﹣4ac＞0，②正確；因為f（﹣2）＝4a﹣2b+c＝8a+c＜0，③正確；因為f（﹣1）＝a﹣b+c＞0，f（2）＝4a+2b+c＞0，所以5a+b+2c＞0，④正確．故選：B．7．（5分）（2022秋?江蘇月考）已知關于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集為(?∞，m)∪(4m，+∞)，其中A．﹣4 B．4 C．5 D．8【解題思路】先根據答案在兩根之外判定開口向上，即a＞0，再根據韋達定理求出a＝1，把b表示成m的函數，求出b的取值范圍，最后求出ba【解答過程】解：ax2+bx+4＞0的解集為(?∞，則a＞0，且m，am是方程ax2+bx+4＝0的兩根，根據韋達定理m?4m=4m+4m=?ba=?b，b=8．（5分）（2021秋?讓胡路區校級期末）已知關于x的不等式ax2+bx+c＞0解集為{x|﹣2＜x＜3}，則下列說法錯誤的是（）A．a＜0 B．不等式ax+c＞0的解集為{x|x＜6} C．a+b+c＞0 D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為{x|【解題思路】由題意得a＜0?2+3=?ba?2×3=ca，從而可得b＝﹣a，c＝﹣6【解答過程】解：∵不等式ax2+bx+c＞0解集為{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜即b＝﹣a，c＝﹣6a（a＜0），故選項A中的說法正確，不等式ax+c＞0可化為x﹣6＜0，故其解集為{x|x＜6}，故選項B中的說法正確，a+b+c＝a﹣a﹣6a＝﹣6a＞0，故選項C中的說法正確，不等式cx2﹣bx+a＜0可化為6x2﹣x﹣1＜0，故其解集為{x|?13＜x＜12}二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022秋?香洲區校級月考）下列說法正確的是（）A．若a＞b，c＜0，則a2c＜b2c B．若a＞b，c＜0，則a3c＜b3c C．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2 D．函數y=|x|+5|x|+4【解題思路】由已知結合不等式的性質及基本不等式分別檢驗各選項即可判斷．【解答過程】解：由a＞b，但a2與b2的大小無法確定，A錯誤；若a＞b，則a3＞b3，因為c＜0，則a3c＜b3c，B正確；若a＜b＜0，則由不等式性質可得a2＞ab＞b2成立，C正確；因為|x|+4≥4，所以|x|+4≥2，y=|x|+5|x|+4故選：BC．10．（5分）（2022?連云區校級開學）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．x＝3時函數y＝ax2+bx+c取最小值 D．圖象的對稱軸是直線x＝3【解題思路】根據所給的圖象可知，拋物線開口向上，與y軸的交點在y軸的正半軸，由過A（1，0），B（5，0），可知對稱軸的方程以及最值情況．【解答過程】解：當x＝0時，y＝c，由二次函數的圖象可知，圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，即c＞0，故A錯誤；因為圖象與x軸有兩個不同的交點，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，故B錯誤；因為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（1，0），B（5，0），所以對稱軸方程為x=1+52=3，故D正確；結合圖象可知，在x＝3故選：CD．11．（5分）（2022春?安徽期中）若不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣1，2），則下列說法正確的是（）A．a＜0 B．a+b+c＞0 C．關于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集為（﹣3，1） D．關于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集為（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解題思路】將不等式轉化為方程，再利用圖象即可求解．【解答過程】解：A：ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），則a＜0，正確．B：由題意知令f（x）＝ax2+bx+c，由f（x）＝ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），可得f（1）＝a+b+c＞0，正確．C：由題意知ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣1，2，則由韋達定理得ba=?1，ca=?2，即bx2+cx+3a＞0變為﹣ax2﹣2ax+3a＞0，即x2+2x﹣3＞0，即x＜﹣3或關于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集為（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），C錯誤，D正確．故選：ABD．12．（5分）（2022春?遼寧期末）已知ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），則下列說法正確的是（）A．不等式cx2+bx+a＜0的解集是(?1B．123b+4+b的最小值是C．若m2?m＞b+4b+3有解，則m的取值范圍是m＜﹣1D．當c＝2時，f（x）＝3ax2+6bx，x∈[n1，n2]的值域是[﹣3，1]，則n2﹣n1的取值范圍是[2，4]【解題思路】根據給定條件，得到b＝﹣a，c＝﹣6a，a＜0，解不等式判定A；利用均值定理判斷B；利用對勾函數求范圍，判斷C；探討二次函數的值域判斷D．【解答過程】解：∵ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），∴﹣2，3是關于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個根，且a＜0，∴?ba=1ca=?6，∴b＝﹣a，c＝﹣6對于A，不等式cx2+bx+a＜0化為6x2+x﹣1＜0，解得?12＜對于B，b＞0，123b+4+b=123b+4+13（3當且僅當123b+4=13(3b+4)，即對于C，b＞0，令b+3=t＞3，則b+4b+3=t+1t在t∈即有b+4b+3＞43，∵m解得m＜12?121+對于D，當c＝2時，b＝﹣a=13，則f（x）＝3ax2+6bx＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2f（x）max＝f（1）＝1，依題意，n1≤1≤n2，由f（x）＝﹣3得x＝﹣1或x＝3，∵f（x）在[n1，n2]上的最小值為﹣3，∴n1＝﹣1，1≤n2≤3或﹣1≤n1≤1，n2＝3，∴2≤n2﹣n1≤4，故D正確．故選：ABD．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2021秋?石鼓區校級月考）已知x＞2，x+ax?2（a＞0）最小值為3．則a＝1【解題思路】先變形得到x+ax?2=x﹣2【解答過程】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+ax?2=x﹣2+ax?2+當且僅當x﹣2=ax?2，即x＝2+a時取等號，∴x+ax?2（a＞0∵x+ax?2（a＞0）最小值為3，∴2a+2＝3，∴a=14．（5分）（2022?天元區校級開學）正數a，b滿足1a+2b=2，若存在a，b滿足不等式2a+b＜x2+3x有解，則實數x的取值范圍為{x|x＞1或x【解題思路】先根據基本不等式求得2a+b的最值，再結合已知求出實數x的取值范圍即可．【解答過程】解：∵正數a，b滿足1a∴2a+b=12（2a+b）（1a+2b）=12（4+當且僅當b＝2a時等號成立，∵不等式2a+b＜x2+3x有解，∴x2+3x＞4，解得x＞1或x＜﹣4，∴實數x的取值范圍為{x|x＞1或x＜﹣4}．故答案為：{x|x＞1或x＜﹣4}．15．（5分）（2022?鐵西區校級開學）已知不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，若對任意﹣1≤x≤0，不等式﹣2x2+bx+c+t≤4恒成立．則t的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．【解題思路】由題意可知﹣1和3是方程﹣2x2+bx+c＝0的兩根，即可求出b＝4，c＝6，則對任意﹣1≤x≤0，不等式﹣2x2+bx+c+t≤4恒成立，轉化為t≤2x2﹣4x﹣2在x∈[﹣1，0]上恒成立，令y＝2x2﹣4x﹣2，根據二次函數的性質求出最小值即可得出答案．【解答過程】解：∵不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，∴﹣1和3是方程﹣2x2+bx+c＝0的兩根，∴?1+3=b2?3=?c2，解得b=4c=6，∵對任意﹣1≤x≤0，不等式﹣2x2+bx∴t≤2x2﹣4x﹣2在x∈[﹣1，0]上恒成立，令y＝2x2﹣4x﹣2，二次函數開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴y＝2x2﹣4x﹣2在[﹣1，0]上單調遞減，∴當x＝0時，ymin＝﹣2，∴t的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．16．（5分）（2022?雨花區校級開學）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（﹣2，﹣9a），下列結論：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為﹣8，其中正確的結論有4個．【解題思路】根據拋物線圖象判斷參數符號判斷①，由頂點坐標可得b＝4a、c＝﹣5a，進而判斷②③；由a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，即可判斷④；討論ax2+bx+c＝±1，結合根與系數關系求四個根的和判斷⑤．【解答過程】解：∵拋物線的開口向上，則a＞0，對稱軸在y軸的左側，則b＞0，交y軸的負半軸，則c＜0，∴abc＜0，①錯誤；∵拋物線的頂點坐標（﹣2，﹣9a），∴?b2a=?2，4ac?∴b＝4a，c＝﹣5a，∴拋物線的解析式為y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，②正確；9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，③正確；∵拋物線y＝ax2+4ax﹣5a交x軸于（﹣5，0），（1.0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，④正確；若方程|ax+bx+c|＝1有四個根，設方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為x1，x2，則x1+x22=?2，可得x1+x2＝﹣4，設方程ax2+bx+c＝﹣1的兩根分別為x3，可得x3+x4＝﹣4，所以這四個根的和為﹣8，⑤正確．故答案為：4．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2021秋?和碩縣校級月考）比較下列各題中兩個代數式的大小：（1）x2+2x+6與2x2﹣4x+16；（2）x2+y2+2與2（x+2y﹣2）．【解題思路】（1）利用作差法即可比較大小；（2）利用作差法即可比較大小．【解答過程】解：（1）∵（x2+2x+6）﹣（2x2﹣4x+16）＝﹣x2+6x﹣10＝﹣[（x﹣3）2+1]＜0，∴x2+2x+6＜2x2﹣4x+16；（2）∵（x2+y2+2）﹣2（x+2y﹣2）＝（x﹣1）2+（y﹣2）2+1＞0，∴x2+y2+2＞2（x+2y﹣2）．18．（12分）（2022春?滿洲里市校級期末）設a，b，c均為正數，且a+b＝1．（1）求1a（2）證明：2?【解題思路】（1）由已知結合乘1法及基本不等式即可求解；（2）法一：證明：由柯西不等式即可直接證明，法二：結合分析法，要證明2?a+2?b≤6，只需證明(2?a【解答過程】解：（1）∵a，b均為正數，且a+b＝1，∴1a當且僅當ba=2ab，即a=2?1，b=2（2）法一：證明：由柯西不等式可得，（2﹣a+2﹣b）（12+12）≥（2?a+即(2?a+2?b法二：證明：（分析法）要證明2?a+2?b只需證明4?a?因為(2?a)(2?b)≤2?a+2?b2=32，當且僅當2﹣綜上所述：2?19．（12分）（2022春?浙江期中）已知關于x的不等式ax2+bx﹣3＞0（a，b∈R）．（1）若不等式的解集為(?1，?35)（2）若b＝a﹣3，求此不等式的解集．【解題思路】（1）根據不等式的解集與對應方程的關系，列方程組求出a、b的值．（2）把b＝a﹣3代入不等式，利用分類討論法求出不等式的解集．【解答過程】解：（1）因為不等式ax2+bx﹣3＞0的解集為(?1，所以﹣1和?35是方程ax2+bx﹣3＝所以?1?35=?ba?1×(?35)=?（2）b＝a﹣3時，不等式為ax2+（a﹣3）x﹣3＞0，即（ax﹣3）（x+1）＞0，當a＝0時，解不等式得x＜﹣1；當a＞0時，不等式化為（x?3a）（x+1）＞0，且3a＞?1，解不等式得x＜﹣當a＜0時，不等式化為（x?3a）（x+1）＜若a＝﹣3，則3a=?1，不等式化為（x+1）2＜若﹣3＜a＜0，則3a＜?1，解不等式得3a＜若a＜﹣3，則3a＞?1，解不等式得﹣1＜綜上知，a＝0時，不等式的解集為（﹣∞，﹣1）；a＞0時，不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3a，+∞a＝﹣3時，不等式的解集為?；﹣3＜a＜0時，不等式的解集為（3a，﹣1a＜﹣3時，不等式的解集為（﹣1，3a20．（12分）（2022秋?定邊縣校級月考）已知函數f（x）＝x2+ax+3．（1）若函數f（x）對任意實數x∈R都有f（1+x）