課時作業提升(一)集合A組夯實基礎1．(2015·全國卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，則A∪B＝()A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)解析：選A將集合A與B在數軸上畫出(如圖)．由圖可知A∪B＝(－1,3)，故選A.2．(2018·南平模擬)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|y＝eq\r(3－x)}，則A∩B＝()A．{1,2} B．{1,2,3}C．{4,5} D．{3,4,5}解析：選B由3－x≥0得x≤3，則B＝{x|y＝eq\r(3－x)}＝{x|x≤3}，又集合A＝{1,2,3,4}，則A∩B＝{1,2,3}．3．(2018·寧德模擬)已知全集U＝{－2,0,1,2}，集合A＝{x|x2－2x＝0}，則?UA＝()A．{－2,1} B．{－2,0,2}C．{0,2} D．{0,1}解析：選A根據題意，A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，又由全集U＝{－2,0,1,2}，則?UA＝{－2,1}．4．若集合A＝{x|x2＋3x－4＜0}，B＝{x|－2＜x≤3}，且M＝A∩B，則有()A．(?RB)?A B．M?AC．2∈M D．1∈M解析：選B集合A＝{x|x2＋3x－4＜0}＝{x|－4＜x＜1}，集合B＝{x|－2＜x≤3}，則M＝A∩B＝{x|－2＜x＜1}，即有M?A.5．已知集合A＝{x||x－2|≤1}，且A∩B＝?，則集合B可能是()A．{2,5} B．{x|x2≤1}C．(1,2) D．(－∞，－1)解析：選D∵集合A＝{x||x－2|≤1}＝[1,3]，由A∩B＝?，則B?(－∞，1)∪(3，＋∞)．6．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，則集合B可能是()A．{1,2} B．{x|x≤1}C．{－1,0,1} D．R解析：選A因為A∩B＝B，所以B?A，因為{1,2}?A，故選A.7．集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝eq\r(x)，0≤x≤4}，則下列關系正確的是()A．A??RB B．B??RAC．?RA??RB D．A∪B＝R解析：選C依題意得B＝{y|0≤y≤2}，因此B?A，?RA??RB，選C.8．(2018·河南模擬)已知集合A＝{(x，y)|y－eq\r(x)＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，C＝A∩B，則C的子集的個數是()A．0 B．1C．2 D．4解析：選C∵集合A＝{(x，y)|y－eq\r(x)＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，∴C＝A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－\r(x)＝0,x2＋y2＝1))))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋\r(5),2)，\r(\f(－1＋\r(5),2))))))，∴C的子集的個數是21＝2.9．(2018·邵陽模擬)已知集合A＝{x|y＝lg(x2＋4x－12)}，B＝{x|－3＜x＜4}，則A∩B＝________.解析：集合A＝{x|y＝lg(x2＋4x－12)}＝{x|x2＋4x－12＞0}＝{x|x＜－6或x＞2}，B＝{x|－3＜x＜4}，則A∩B＝{x|2＜x＜4}＝(2,4)．答案：(2,4)10．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B＝________________.解析：經驗證，點(0,1)，(－1,2)在直線x＋y－1＝0上．故A∩B＝{(0,1)，(－1,2)}．答案：{(0,1)，(－1,2)}B組能力提升1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3}，B＝{2,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{2,6} D．{1,6}解析：選D圖中陰影部分表示的集合為?U(A∪B)．因為A∪B＝{2,3,4,5}，U＝{1,2,3,4,5,6}，所以?U(A∪B)＝{1,6}．2．(2017·西安模擬)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，則集合M與集合N的關系是()A．M＝N B．M∩N＝NC．M∪N＝N D．M∩N＝?解析：選B因為集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，所以N＝{－1,0}，則集合M∩N＝N.故選B.3．(2018·清遠模擬)設集合A＝{x|y＝eq\r(x－1)}，集合B＝{x|2x－x2＞0}，則(?RA)∩B等于()A．(0,2) B．[1,2)C．(0,1) D．?解析：選C集合A＝{x|y＝eq\r(x－1)}＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，集合B＝{x|2x－x2＞0}＝{x|x(x－2)＜0}＝{x|0＜x＜2}，則?RA＝{x|x＜1}，∴(?RA)∩B＝{x|0＜x＜1}＝(0,1)．故選C.4．設全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{－1,1}，則下列結論中正確的是()A．A∩B＝{－1} B．(?RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞) D．(?RA)∩B＝{－1}解析：選D由題意知，集合A＝{x|x>0}，則?RA＝{x|x≤0}．又B＝{－1,1}，所以A∩B＝{1}，(?RA)∪B＝(－∞，0]∪{1}，A∪B＝{－1}∪(0，＋∞)，(?RA)∩B＝{－1}．5．(2017·湘潭模擬)已知全集U＝R，集合M＝{x||x|＜1}，N＝{x|x＝2y，y∈R}，則集合?U(M∪N)等于()A．(－∞，－1] B．(－1,2)C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．[2，＋∞)解析：選A∵M＝{x||x|＜1}＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|x＝2y，y∈R}＝{x|x＞0}，∴M∪N＝{x|x＞－1}．又∵U＝R，∴?U(M∪N)＝(－∞，－1]．6．(2017·淮北模擬)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋2a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，若集合M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么a的取值為A．a＝eq\f(1,2) B．a≤eq\f(1,2)C．a＝－eq\f(1,2) D．a≥eq\f(1,2)解析：選C∵log2(x－1)＜1，∴x－1＞0且x－1＜2，即1＜x＜3，則N＝{x|1＜x＜3}，∵U＝R，∴?UN＝{x|x≤1或x≥3}，又∵M＝{x|x＋2a≥0}＝{x|x≥－2a}，M∩?UN＝{x|x＝1或x≥3}，∴－2a＝1，得a＝－eq\f(1,2).故選C.7．已知集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4個子集，則實數a的取值范圍是()A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：選B化簡得A＝{x|0＜x＜3}，∵A∩B有4個子集，∴A∩B中有2個元素，∴a∈A，得0＜a＜3且a≠1，故選B.8．設P和Q是兩個集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝()A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}解析：選B由log2x<1，得0<x<2，所以P＝{x|0<x<2}．由|x－2|<1，得1<x<3，所以Q＝{x|1<x<3}．由題意，得P－Q＝{x|0<x≤1}．9．(2018·濰坊檢測)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(?UA)＝?，則m＝________.解析：A＝{－1,2}，若B＝?，則m＝0；若B＝{－1}，則m＝1；若B＝{2}，則m＝－eq\f(1,2).答案：0,1，－eq\f(1,2)10．已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是全集