06頻率與概率一、知識歸納：1．事件的概率：對隨機事件發生的度量(數值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．2.隨機事件的頻率：在相同的條件下重復次試驗，觀察某一事件是否出現,稱次試驗中事件出現的次數為事件出現的頻數，稱事件出現的比例為事件出現的頻率.3.頻率的特點：

（1）在某次隨機試驗中，事件發生的頻率是一個變量，事先是的.但在大量重復試驗后，它又具有，即頻率在某個“常數”附近擺動，并且隨著試驗次數的增加，擺動的幅度；（2）有時候試驗也可能出現頻率偏離“常數”較大的情況，但是隨著試驗次數的增加，頻率偏離“常數”的可能性會；（3）一般地，隨著試驗次數的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件發生的頻率會逐漸穩定于事件發生的概率.因此，我們可以用頻率概率.4.隨機模擬：（1）隨機數:在一定范圍內隨機產生的數，并且得到這個范圍內的每一個數的機會.

（2）產生隨機數的方法:①利用產生隨機數；②利用計算機或計算器產生抽簽法.（3）用隨機模擬法概率.

自檢自糾：1.可能性大小2.3.（1）無法確定，穩定性，越來越小（2）減小（3）估計4.（1）相等（2）抽簽法,偽隨機數（3）估計二、分層小練：A.基礎訓練一、單選題：（每小題5分，共30分）1．下列說法正確的是（

）①頻數和頻率都能反映一個對象在試驗總次數中出現的頻繁程度；②每個試驗結果出現的頻數之和等于試驗的總次數；③每個試驗結果出現的頻率之和不一定等于1；④概率就是頻率．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】對于①：頻數是指事件發生的次數，頻率是指本次試驗中事件發生的次數與試驗總次數的比值，二者都可以反映頻繁程度，故①正確；對于②：試驗的總次數即為各個試驗結果出現的頻數和，故②正確；對于③：各個試驗結果的頻率之和一定等于，故③錯誤；對于④：概率是大量重復試驗后頻率的穩定值，故④錯誤；故選：C.2．拋擲一枚質地均勻的硬幣，設事件“正面向上”，則下列說法正確的是（

）A．拋擲硬幣次，事件必發生次B．拋擲硬幣次，事件不可能發生次C．拋擲硬幣次，事件發生的頻率一定等于D．隨著拋擲硬幣次數的增多，事件發生的頻率逐漸穩定在附近【答案】D【詳解】不管拋擲硬幣多少次，事件A發生的次數是隨機事件，故ABC錯誤；隨著拋擲硬幣次數的增多，事件A發生的頻率在0.5附近波動的幅度較大的可能性小；故選：D3．某地一種植物一年生長的高度如下表：高度/cm[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數2030804030則該植物一年生長在[30，40）內的頻率是（）A．0.80B．0.65C．0.40D．0.25【答案】C【詳解】根據表格中的數據，可得該植物一年生長在內的頻率.故選：C.4．如果將一枚質地均勻的硬幣連續拋擲次，那么第次出現反面朝上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為每次試驗出現正反面的概率是相等的，均為.故選：D.5．每年4月15日為全民國家安全教育日，某學校黨委組織黨員學習《中華人民共和國國家安全法》，為了解黨員學習的情況，隨機抽取了部分黨員，對他們一周的學習時間（單位：時）進行調查，統計數據如下表所示：學習時間（時）黨員人數81391010則從該校隨機抽取1名黨員，估計其學習時間不少于6小時的概率為（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】B【詳解】由統計表可知，樣本容量為人，學習時間不少于6小時有人，所以學習時間不少于6小時的概率為.故選：B6．支付已經成為人們常用的付費方式.某大型超市為調查顧客付款方式的情況，隨機抽取了100名顧客進行調查，統計結果整理如下：顧客年齡（歲）20歲以下70歲及以上支付人數312149520其他支付方式人數0021327121從該超市顧客中隨機抽取1人，估計該顧客年齡在內且未使用支付的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在隨機抽取的100名顧客中，顧客年齡在內且未使用支付的共有（人），所以從該超市隨機抽取1名顧客，估計該顧客年齡在內且未使用支付的概率為.故選：B.二、多選題（每小題6分，有錯選0分，部分選對得部分分，共12分）7．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說法正確的是（

）A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能沒有降雨C．北京和上海都可能沒降雨D．北京降雨的可能性比上海大【答案】BCD【詳解】北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，說明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都沒有降雨，但是不能確定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，故只有A不正確．故選：BCD8．利用計算機模擬拋擲兩枚硬幣的試驗，在重復試驗次數分別為20，100，500時各做5組試驗，得到事件“一枚正面朝上，一枚反面朝上”發生的頻數和頻率情況如下表：序號頻數頻率頻數頻率頻數頻率1120.6560.562610.522290.45500.52410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據以上信息，下面說法正確的有（

）A．試驗次數相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發生的頻率具有隨機性B．試驗次數較小時，頻率波動較大；試驗次數較大時，頻率波動較小，所以試驗次數越多越好C．隨機事件發生的頻率會隨著試驗次數的增加而逐漸穩定在一個固定值附近D．我們要想得到某事件發生的概率，只需要做一次隨機試驗，得到事件發生的頻率即為概率【答案】ABC【詳解】對于A選項：根據表中數據得到試驗次數相同時，頻率可能不同，則說明隨機事件發生的頻率具有隨機性，所以A選項正確；對于B選項：分別對比每個序號重復試驗次數分別為20，100，500的頻率可得試驗次數較小時，頻率波動較大；試驗次數較大時，頻率波動較小，則試驗次數越多越好，所以B選項正確；對于C選項：根據表中數據得到隨機事件發生的頻率會隨著試驗次數的增加而逐漸穩定在一個固定值附近，所以C選項正確；對于D選項：我們要想得到某事件發生的概率，需要進行多次重復試驗才能得到概率的估計值，所以D選項錯誤；故選：ABC.三、填空題（每小題5分，共10分）9．某人拋擲一枚硬幣100次，結果正面朝上53次，設正面朝上為事件A，則事件A出現的頻率為．【答案】0.53【詳解】事件A出現的頻率為.故答案為：10．在一次男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽（比賽采用3局2勝制），假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6，現采用隨機模擬方法估計甲獲得冠軍的概率，先由計算機產生1~5之間的隨機數，指定1，2，3表示一局比賽中甲勝，4，5表示一局比賽中乙勝?經隨機模擬產生了如下20組隨機數：334221433551454452315142331423212541121451231414312552324115據此估計甲獲得冠軍的概率為.【答案】【詳解】20組數據中，共13組數據表示甲獲得冠軍，故估計甲獲得冠軍的概率為.故答案為：B.提升強化一、單選題：（每小題5分，共30分）1．拋一枚硬幣的試驗中，下列對“伯努利大數定律”的理解正確的是（

）A．大量的試驗中，出現正面的頻率為0.5.B．不管試驗多少次，出現正面的概率始終為0.5C．試驗次數增大，出現正面的經驗概率為0.5D．試驗次數每增加一次，下一次出現正面的頻率一定比它前一次更接近于0.5【答案】B【詳解】對于A，大量的試驗中，出現正面的頻率越來越接近于0.5，故A不正確；對于B，事件發生的概率是一個常數，與試驗次數無關，所以不管試驗多少次，出現正面的概率始終為0.5，故B正確；對于C，經驗概率是指特定的事件發生的次數占總體試驗樣本的比率，隨著試驗次數增大，出現正面的經驗概率約為0.5，故C不正確；對于D，試驗次數每增加一次，不能判斷下一次出現正面的頻率比它前一次更接近于0.5，D不正確.故選：B2．從存放號碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數1110585121910119則取到號碼為奇數的頻率是（

）A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47【答案】B【詳解】由題意知，取到號碼為奇數的頻率為.故選：B.3．經過市場抽檢，質檢部門得知市場上食用油合格率為，經調查，某市市場上的食用油大約有個品牌，則不合格的食用油品牌大約有（

）A．個B．個C．個 D．個【答案】C【詳解】因為市場上食用油合格率為，所以市場上食用油不合格率為，又市場上的食用油大約有個品牌，所以不合格的食用油品牌大約有個.故選：C4．天氣預報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現采用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計算機產生了10組隨機數180，792，454，417，165，809，798，386，196，206據此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】10組數據中，恰有兩天下雨的有417，386，196，206，共4個，故此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為.故選：B5．某學校在高三年級中抽取200名學生，調查他們課后完成作業的時間，并根據調查結果繪制了如下頻率分布直方圖．根據此直方圖得出了下列結論，其中不正確的是（

）A．所抽取的學生中有40人在2.5小時至3小時之間完成作業B．該校高三年級全體學生中，估計完成作業的時間超過4小時的學生概率為0.1C．估計該校高三年級學生的平均做作業的時間超過3小時D．估計該校高三年級有一半的學生做作業的時間在2.5小時至4.5小時之間【答案】C【詳解】對于A，在2.5小時至3小時之間的人數為人，故A正確；對于B，該校高三年級全體學生中，估計完成作業的時間超過4小時的學生概率為，故B正確；對于C，該校高三年級學生的平均做作業的時間為，故C不正確；對于D，由圖可估計該校高三年級學生做作業的時間在2.5小時至4.5小時之間的頻率為，估計該校高三年級有一半的學生做作業的時間在2.5小時至4.5小時之間，故D正確．故選：C．6．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來石（古代容量單位），驗得米內夾谷（假設一粒米與一粒谷的體積相等），抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（

）A．213石 B．152石 C．169石 D．196石【答案】C【詳解】根據題意，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則樣本中夾谷的頻率為，則這批米內夾谷約為（石，故選：C二、多選題（每小題6分，有錯選0分，部分選對得部分分，共12分）7．下列說法中正確的有（

）A．頻率是反映事件發生的頻繁程度，而概率反映事件發生的可能性的大小B．做次隨機試驗，事件發生次，則事件發生的頻率就是事件發生的概率C．頻率是不能脫離具體的試驗次數的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數的理論值D．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩定值【答案】ACD【詳解】由頻率和概率的關系知ACD正確,當試驗次數足夠大，頻率才能夠當作概率，故B錯誤,故選:ACD.8．下列結論錯誤的是（）A．若事件的概率為，則必有B．若事件的概率，則事件是必然事件C．用某種藥物對患有胃潰瘍的名病人治療，結果有人有明顯的療效，現在胃潰瘍的病人服用此藥，則估計有明顯療效的可能性為D．某獎券中獎率為，則某人購買此券10張，一定有5張中獎【答案】ABD【詳解】對于A：因為，故A錯誤；對于B：當事件的概率時，事件才是必然事件，故B錯誤；對于C：樣本中有明顯的療效的頻率為，所以估計有明顯療效的可能性為，故C正確；對于D：獎券中獎率為，若某人購買此券10張，則可能會有5張中獎，故D錯誤．故選：ABD.三、填空題（每小題5分，共10分）9．某同學做立定投籃訓練，共做3組，每組投籃次數和命中的次數如下表所示．第一組第二組第三組合計投籃次數100200300600命中的次數68125176369命中的頻率0.680.6250.5870.615根據表中的數據信息，用頻率估計一次投籃命中的概率，那么使誤差較小的可能性大的估計值是