6.4簡單的三元一次方程組

第六章二元一方程組逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2三元一次方程(組)的有關概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應用課時導入

已知甲、乙、丙三數的和是23，甲數比乙數大1，甲數的2倍與乙數的和比丙數大20,求這三個數.

在上述問題中，設甲數為x，乙數為y，丙數為z，由題意可得到方程組：含有三個未知數含未知數的項次數都是一次特點

這個方程組和前面學過的二元一次方程組有什么區別和聯系？知識點三元一次方程(組)的有關概念知1－講感悟新知1

含有三個未知數，并且含未知數的項的次數是一次的方程組叫做三元一次方程組.定義知1－講感悟新知特別警示易誤認為三元一次方程組中每個方程都必須是三元一次方程.組成三元一次方程組中的某個方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.實際上只需方程組中共有三個未知數即可.知1－講感悟新知三元一次方程組必備條件：(1)是整式方程；(2)共含三個未知數；(3)三個都是一次方程；(4)聯立在一起．感悟新知知1－練例1

下列方程組中，是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D知1－講感悟新知方法點撥識別三元一次方程組時，先看組成方程組的三個方程是不是整式方程，再看方程組是否含有三個未知數，最后看含未知數的項的次數是否都是1.感悟新知知1－練導引：A選項中，方程x2－y＝1與xz＝2中有含未知數的項

的次數為2的項，不符合三元一次方程組的定義，故

A選項不是；B選項中

是；C選項中方程組中共含有四個未知數，故C選項

不是；D選項符合三元一次方程組的定義．下列方程是三元一次方程的是________．(填序號)

①x＋y－z＝1;②4xy＋3z＝7；

③

④6x＋4y－3＝0.感悟新知知1－練1.①感悟新知知1－練2.下列方程組中是三元一次方程組的是(

)A.B.C.D.B感悟新知知1－練3.若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是關于x，y，z的三元一次方程，則(

)A．a＝1，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝±1，b＝0D．a＝0，b＝0A知識點三元一次方程組的解法知2－講感悟新知2

怎樣解三元一次方程組呢？

我們會解二元一次方程組，能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

用代入消元法試一試！感悟新知知2－練例2解方程組：解：由①，得z＝x－4.④將④分別代入②，③，得解這個二元一次方程組，得感悟新知知2－練把x＝4代入①，得z＝0.所以原方程組的解是知2－講感悟新知1.做一做:(1)解上面的方程組時，你能用代入消元法先消去未知數y(或z)，從而得到方程組的解嗎？(2)你還有其他方法嗎？與同伴進行交流.2.議一議:

上述不同的解法有什么共同之處？與二元一次方程組的

解法有什么聯系?解三元一次方程組的思路是什么？知2－講感悟新知3.解三元一次方程組(1)基本思路:解三元一次方程組的基本思路仍然是“消元”

——把“三元”化為“二元”，再化為“一元”.(2)求解方法：加減消元法和代入消元法．消元消元三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程感悟新知知2－練例3(一題多解)解三元一次方程組：導引：方法一：把③分別代入①②消去x這個“元”；

方法二：觀察發現三個方程中x的系數都是1，

因此可以用加減法消去x這個“元”；

方法三：由方程①②消去z這個“元”．感悟新知知2－練解：方法一：將③分別代入①②，得

解得

把y＝2代入③，得x＝8.

所以原方程組的解為感悟新知知2－練方法二：②－①，得y＋4z＝10，④②－③，得6y＋5z＝22，⑤聯立④⑤，得

把y＝2代入③，得x＝8，所以原方程組的解為解得感悟新知知2－練方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60,④

④－②，得4x＋3y＝38，⑤，聯立③⑤，得把x＝8，y＝2代入①，得z＝2，所以原方程組的解為解得知2－講總結感悟新知

解三元一次方程組時，消去哪個“元”都是可以的，得到的結果都一樣，我們應該通過觀察方程組選擇最為簡便的解法．此題中的方法一最為簡便．要根據方程組中各方程的特點，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元．感悟新知知2－練1.解下列方程組：感悟新知知2－練解：②－③，得x－y＝3.④①＋④，得2x＝4，x＝2，把x＝2代入①，得2＋y＝1，y＝－1，把x＝2代入②，得2＋z＝6，z＝4.所以原方程組的解為感悟新知知2－練解：①＋②，得2x＝16，x＝8，①－③，得2z＝10，z＝5，②－③，得2y＝4，y＝2，所以原方程組的解為感悟新知知2－練2.解方程組若要使運算簡便，消元的方法應選()A．消去xB．消去y

C．消去zD．以上說法都不對B感悟新知知2－練3.已知三元一次方程組經過步驟①－③和③×4＋②消去未知數z后，得到的二元一次方程組是(

)A.B.C.D.A知識點三元一次方程組的應用知3－練感悟新知3例4一個三位數，十位數字是個位數字的百位數字與十位數字之和比個位數字大1.將百位與個位數字對調后得到的新三位數比原三位數大495，求原三位數．導引：設原三位數的百位、十位、個位數字分別為x，y，

z，則原三位數可表示為100x＋10y＋z.知3－練感悟新知解：設原三位數的百位、十位、個位數字分別為x，y，z.

由題意，得

解得

答：原三位數是368.知3－講總結感悟新知

解數字問題的關鍵是正確地用代數式表示數．如果一個兩位數的十位數字為a，個位數字為b，那么這個兩位數可表示為10a＋b；如果一個三位數的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，那么這個三位數可表示為100a＋10b＋c，以此類推．感悟新知知3－練例5某汽車在相距70

km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山．該汽車從甲地到乙地需要2.5h，從乙地到甲地需要2.3h．假設該汽車在平路、上坡路、下坡路的行駛過程中的時速分別是30km，20km，40km，則從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？感悟新知知3－練導引：題中有三個等量關系：①上坡路長度＋平路長度＋

下坡路長度＝70km；②從甲地到乙地的過程中，上

坡時間＋平路時間＋下坡時間＝2.5h；③從乙地到

甲地的過程中，上坡時間＋平路時間＋下坡時間＝2.3h.感悟新知知3－練解：設從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路

的長度分別是x

km，y

km和z

km.

由題意得

答：從甲地到乙地的過程中，上坡路的長度是12

km，

平路的長度是54

km，下坡路的長度是4

km.解得知3－講總結感悟新知

解此題的關鍵是理解在汽車往返行駛的過程中，如果從甲地到乙地是上坡路段，那么從乙地到甲地時就變成了下坡路段．感悟新知知3－練1.已知單項式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z與2a2b2x－yc6是同類項，則x＝________，y＝________，z＝________．4－46知3－練感悟新知2.在等式y＝ax2＋bx＋c中，當x＝1時，y＝0；當x＝－1時，y＝0；當x＝0時，y＝－5，可列出關于a，b，c的三元一次方程組是(

)A.B.C.D.C知3－練感悟新知3.小明媽媽到文具店購買三種學習用品，其單價分別為2元、4元、6元，購買這些學習用品需要56元，經過協商最后以每種單價均下調0.5元成交，結果只用了50元就買下了這些學習用品，則小明媽媽有幾種不同的購買方法？(

)A．6

B．5

C．4

D．3D課堂小結簡單的三元一次方程組三元一次方程組

一元一次方程

二元一次方程組總結消元消元三元一次方程組求法步驟：（也就是消去一個未知數）課堂小結簡單的三元一次方程組1.化“三元”