5.1.2垂線第1課時自學課本第3-4頁1、垂線的定義2、垂線的畫法3、垂線的性質一：

垂線的存在性和唯一性在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當α=90°時,a與b垂直.當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發生變化.當α≠90°時,a與b不垂直，叫做斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況）α

abbbbb）α

導學1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.如圖，直線a、b互相垂直,點O叫垂足.直線a叫直線b的垂線，直線b也叫直線a的垂線.baO助學從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的方法：兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角即可.

日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直垂直符號：⊥baOα2.垂直的表示方法：如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強調垂足，則記為：

a⊥b,垂足為O.ABCDO書寫形式：

如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，我們可推出AB⊥CD.∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式：

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么我們可推出，∠AOD=90°。3.垂直的幾何推理書寫形式：∵

AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）應用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°例題1、如圖,直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數.ACEBDO1）解：∵∠1=125°(已知)∴∠COE=∠BOC-∠BOE=125°-90°=35°

∴∠BOC=∠1=125°(對頂角相等)又∵

OE⊥AB(已知)∴∠BOE=90°(垂直的定義)你還有其他方法嗎？

2、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,求∠ABO,∠BOD.∵OD⊥BC于D點12ABCDO）)∵∠ABC=90°(

)∠1=60°已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BDO=90°∴∠BOD=180°-∠1-∠BDO=180o-90°-60°=30°（互余的定義）（三角形內角和是180°）（已知）（垂直的定義）(1)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1固學A1.下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有[

]個A．有兩個角相等B．有兩對角相等C．有三個角相等D．有四對鄰補角CD2.兩條直線相交所成的四個角中,下列條件中能判定兩條直線垂直的是[

]3．兩個角的平分線相互垂直的有

[

]A．兩角互補；B．兩角互為對頂角；

C．兩角都是直角；D．兩角為鄰補角四、垂線的畫法怎么樣畫垂線？1.垂線的畫法：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1、放2、靠3、畫線lO如圖，已知直線l,作已知直線l的垂線.工具：直尺、三角板A無數條lA如圖，已知直線l

和l上的一點A,作l的垂線.B4畫:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.1.垂線的畫法：lBC4畫:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線BC是過點B的直線l的垂線.1.垂線的畫法：如圖，已知直線l

和l外的一點B,作l的垂線.

結論:在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:在同一平面內，過已知直線

l上(或外)的一點,作l的垂線,可以作幾條?

注意:過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.（這一點可以在直線上,也可以在直線外）固學1.選擇題過點P向線段AB所在直線引垂線,正確的是().

ABCDC