大峪中學2023―2024第二學期高一年級數學學科期中考試試卷（滿分：150分；時間：120分鐘；命題人：李妍玫；審核人：王鋒）一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1.函數的最小正周期為（）A B. C. D.2.若，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.的值為（）A B. C. D.4.已知向量，且，則m的值為（）A. B.2 C.4 D.或45.比較、、的大小關系（）A. B.C. D.6.函數的定義域為（）A.， B.，C.， D.，7.已知函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度8.已知，則（）A. B. C. D.9.已知實數“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.1551年奧地利數學家?天文學家雷蒂庫斯在《三角學準則》中首次用直角三角形的邊長之比定義正割和余割，在某直角三角形中，一個銳角的斜邊與其鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用（角）表示；銳角的斜邊與其對邊的比，叫做該銳角的余割，用（角）表示.現已知，則該函數的最小值為（）A. B. C.1 D.2二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）11.已知是第二象限角，且，則______．12.設向量與的夾角為，且，，則在方向上的投影數量為______．13.《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算公式．如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是__________，弧田的面積是__________．14.當時，函數的最小值為______．15.已知函數（）在上的圖象有且僅有3個最高點．下面四個結論：①在上圖象有且僅有3個最低點；②在至多有7個零點；③在單調遞增；④的取值范圍是；則正確結論是______．（填寫序號）三、解答題（本大題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.已知是銳角，且．（1）化簡；（2）若，求的值，17.已知，求下列代數式的值：（1）；（2）18.已知函數．（1）利用五點法畫函數在內的圖象；（2）已知函數（），且的最小正周期為，求的單調遞增區間；19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，點在單位圓上，（）．（1）求的值；（2）若四邊形OADB是平行四邊形，求點D的坐標；（3）若，求的值．20.已知函數（，），再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數的解析式的兩個作為已知．條件①：函數兩條對稱軸之間最短距離為；條件②：函數的圖象經過點；條件③：函數的最大值為1．（1）求的解析式及最小值點；（2）已知，若函數在區間上恰好有兩個零點，求a的取值范圍．（3）若函數在區間（）上有且僅有2條對稱軸，求t的取值范圍．21.對于集合和常數，定義：為集合相對“余弦方差”.（1）若集合，，求集合相對的“余弦方差”；