第一章

直角三角形的邊角關系1.1第1課時

正切隨堂演練課堂小結獲取新知情景導入例題講解智者樂水，仁者樂山圖片欣賞情景導入思考：衡量山“險”與“不險”的標準是什么呢？陡陡意味著傾斜程度大！獲取新知你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？正切鉛直高度水平寬度

梯子與地面的夾角∠ABC稱為傾斜角

從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度

從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度ACB

問題1:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？ABC2m5mEFD2.5m5m梯子AB更陡傾斜角越大——梯子越陡鉛直高度相同時，水平寬度越小——梯子越陡.做一做ABC2m5mEFD2m6m梯子EF更陡

問題2:以下各組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？傾斜角越大——梯子越陡水平寬度相同時鉛直高度越大——梯子越陡.問題3:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度與水平寬度的比相等時，梯子一樣陡3m6mDEFC2mB4mAABC1.5m4mEFD1.3m3.5m問題4：每組兩個梯子，哪個更陡？當鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.傾斜角越大，梯子越陡.鉛直高度與水平寬度的比和傾斜角的大小都可用來判斷梯子的傾斜程度.歸納總結若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,進而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計？小亮的建議：可以選梯子上的一點B2，并過此點作垂線得到B2C2，可以計算B2C2與AC2的比值來代替，你同意嗎？為什么？想一想直角三角形的邊與角的關系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系？（2）和

有什么關系？（3）如果改變B2在梯子上的位置（如B3）呢？（4）由此你能得出什么結論？AB1B2B3C1C2C3AB1B2B3C1C2C3

直角三角形的邊與角的關系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系？（2）和有什么關系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2（3）如果改變B2在梯子上的位置（如B3）呢？∵Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2，∴即（4）由此你能得出什么結論？比值不變直角三角形中，銳角大小確定后，對應的對邊和鄰邊的比值也就確定了定義：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切，記作tanA，即ABC∠A的鄰邊∠A的對邊結論：角度越大，tanA的值越大，梯子越陡.歸納總結定義中的幾點說明：1.初中階段，正切是在直角三角形中定義的，

∠A是一個銳角.

2.tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC.∠1的正切表示為:tan∠1.3.tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比（注意順序）.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.坡度、坡角獲取新知正切除了表示梯子的傾斜程度外，還經常用來表示坡度1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度(或坡比)坡度通常寫成

1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度

(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，

即

i=h:l

.αlh坡面水平面歸納總結3.坡度與坡角的關系即坡度等于坡角的正切值.αlhi=h:l坡面水平面坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.

例1

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，則

tan

A=______，tanB=______．例題講解例2

如圖表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？αβ4m8m5m13m（甲）（乙）解：甲梯中，乙梯中，∵∴甲梯更陡.隨堂演練1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（）A.擴大100倍

B.縮小100倍

C.不變

D.不能確定ABC┌C2.如圖，點A(2，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，則tanα的值是____3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.解：如圖，過點A作AD⊥BC交BC于點D，

ACB┌D∴在Rt△ABD中，易知BD=5，AD=12.4.如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度（結果精確到0.001).B解：由勾股定理可知，

AC＝