高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣西貴港市名校2023-2024學年高一上學期入學檢測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.2020年人均可支配收入為2.36萬元，2022年達到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（）A B.C. D.〖答案〗B〖解析〗年可支配收入為萬元，增長率為，年可支配收入為萬元，所以.故選：B.2.在平面直角坐標系中，與直線關于軸對稱的直線上有一點，則的值為（）A.3 B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗由題意，點在直線上，則，解得.故選：D．3已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得或，所以或，因為，所以.故選：C.4.如圖，點是半圓圓心，是半圓直徑，點在半圓上，且，，，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗連接，因為，，所以為等邊三角形，所以，因為，所以，因為，所以為等邊三角形，所以，因為，與，與是等底等高的三角形，所以陰影部分的面積等于.故選：B.5.“”是“方程無實數解”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗方程無實數解，則需滿足，解得，，由于，所以“”是“方程無實數解”的充分不必要條件.故選：A.6.已知，，，則的最大值是（）A. B.2 C.4 D.3〖答案〗B〖解析〗，等號成立條件是，即時取等號，即當且僅當時取等號，所以ab的最大值是2.故選：B.7.如圖，在矩形中，點在邊上，點在邊上，點在對角線上．若四邊形是菱形，，則的長是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗連接交于O，連接，∵四邊形是菱形，∴，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分線段，∴，設，則，在中，，∴，解得，∴.故選：B．8.若關于x的不等式x2＋ax－2＜0在區間[1，4]上有解，則實數a的取值范圍為()A.(－∞，1) B.(－∞，1]C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)〖答案〗A〖解析〗關于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區間[1，4]上有解，等價于a＜，x∈[1，4]；設f（x）=﹣x，x∈[1，4]，則函數f（x）在x∈[1，4]單調遞減，且當x=1時，函數f（x）取得最大值f（1）=1；所以實數a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選：A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.非空集合具有如下性質：①若，則；②若，則．下列判斷中，正確的有（）A. B.C.若，則 D.若，則〖答案〗ABC〖解析〗由性質①，若，則沒有意義，所以，，則，所以B選項正確；由性質②，若，而，則，與上述分析矛盾，所以，A選項正確；若，則；若，則，所以C選項正確；由，得，則，所以D選項錯誤.故選：ABC.10.已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對于A，，，，即，故A錯誤；對于B，，，，，，，故B正確；對于C，，，，故C正確；對于D，，，，即，，即，故D錯誤．故選：BC．11.如果分式方程無解，那么的值可能為（）A.0 B.1 C. D.〖答案〗CD〖解析〗∵，∴且，當，即時，方程無解；當，即時，得且，∵分式方程無解，∴，∴綜上所述，．故選：CD．12.設為實數，已知關于的方程，則下列說法正確的是（）A.當時，方程的兩個實數根之和為0B.方程無實數根的一個必要條件是C.方程有兩個不相等的正根的充要條件是D.方程有一個正根和一個負根的充要條件是〖答案〗BCD〖解析〗對于A選項，時無實根，A錯誤；對于B選項，當時方程有實根，當時，方程無實根則，解得，一個必要條件是，B正確；對于C選項，方程有兩個不等正根，則，，，，解得；對于D選項，方程有一個正根和一個負根，則，，解得，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知扇形的半徑為6，面積為，則扇形的圓心角為_________．〖答案〗〖解析〗設扇形的圓心角為，則，所以扇形的圓心角為.14.已知是的三邊，，則的形狀是_________．〖答案〗等腰三角形〖解析〗依題意，，則，，由于是正數，所以，所以，所以三角形是等腰三角形.15.已知，，，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗由已知，，，則，當且僅當，時等號成立.16.已知關于的方程的兩個根為、，且在區間內恰好有兩個正整數，則實數的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗設，對稱軸為，由已知有：，則，則y＝f（x）的對稱軸方程為：∈，由在區間上恰好有兩個正整數，則，解得：，即實數a的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知．（1）求的值；（2）若為的整數部分，為的小數部分，求的值．解：（1），．（2）為的整數部分，為的小數部分，且，，，．18.如圖，已知在，，．（1）求的長；（2）設邊上的高線為，交于點，求的長．解：（1）如圖所示，過點作于點，，設，則，，，，在中，．（2）如圖所示，是邊上的高，是邊上的高，，．19.如圖，正比例函數的圖象與函數的圖象相交于點．（1）求點的坐標；（2）分別以點為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧且兩圓弧所在圓的半徑相等，兩圓弧相交于點和點，作直線，交軸于點．求線段的長．解：（1）解方程組，得則點的坐標為．（2）設點的坐標為．由題意可知，是的垂直平分線，則，由，解得，故．20.設集合，.（1）當時，求.（2）若，求m的取值范圍.解：（1）當時，，又因為，所以.（2）若，則分以下兩種情形討論：情形一：當集合為空集時，有，解不等式得.情形二：當集合不為空集時，由以上情形以可知，此時首先有，其次若要保證，在數軸上畫出集合如下圖所示：由圖可知，解得；結合可知.綜合以上兩種情形可知：m的取值范圍為.21.如圖，以為直徑的是的外接圓，延長到點，使得，點在的延長線上，點在線段上，交于點交于點．（1）證明：是的切線；（2）若，證明：．解：（1）是的直徑，，，，，是的切線．（2）是的直徑，，，，，，，．22.如圖，已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，連接，過兩點作直線．（1）求的值．（2）將直線向下平移個單位長度，交拋物線于兩點．在直線上方的拋物線上是否存在定點，無論取何值，都是點到直線的距離最大．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）拋物線與軸交于點，，．（2）存在定點，無論取何值，都是點到直