2024-2025學年度七年級第一學期期末沖刺卷（一）

（滿分：150分時間：120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.-2的絕對值是（）

11

A.2B.-C.——D.-2

22

2.下列說法正確的是（）

A.單項式加的系數是一。B.單項式-32/6的次數是6

C.”不是整式D.-aE+3。/-5是四次三項式

3.下列調查所采用的調查方式，不合適的是（）

A.檢測廬城東南的黃陂湖的水質,采用抽樣調查

B.了解廬江縣中學生的睡眠時間,采用抽樣調查

C.了解工廠一批燈泡的使用壽命,采用全面調查

D.了解某校所有數學老師的視力,采用全面調查

4.下列變形中，不正確的是（）

A.若工=九則x+3=y+3B.若-2x=-2y,則x=y

C.若土=2，則》=了D.若了=九則±=工

mmmm

5.正方體的每條棱上放置相同數量的小球，且正方體8個頂點處均有一個小球，如圖所示

的是每條棱上放置4個小球的情況，若每條棱上的小球數為處則下列表示正方體上小球總

數的代數式正確的是（）

C.12（m-l）D.12加一16

6.如圖：/AOB=90。，NBOC=50。，OD平分/4OC,則/5OD的度數是（）

試卷第1頁，共6頁

B

D

OA

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.已知關于x的方程依=5-x的解是負整數，那么整數上的所有取值之和為（）

A.4B.0C.-4D.-8

8.被譽為“天下第一塘”的水門塘是我縣的一張文化名片，為打造水門塘風光帶，現有一段

長為280米的堤岸維修任務由/、B兩個工程隊先后接力完成./工程隊每天維修12米，B

工程隊每天維修10米，兩個工程隊共用時25天.則/工程隊維修堤岸多少米？（）

A.160B.170C.180D.190

9.已知線段/5=10cm,線段/C=16cm,且N2、/C在同一條直線上，點B在4、C之間,

此時48、/C的中點M、N之間的距離為（）

A.13cmB.6cmC.3cmD.1.5cm

10.干支紀年法是中國自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱.干支紀

年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環配合，每個組合代表XX

年，60年為一個循環.我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號.天干的計算方

法是：年份減3,除以10所得的余數；地支的計算方法是：年份減3,除以12所得的余數

以2024年為例：

天干為：（2024-3）+10=202……1；地支為：（2024-3）+12=168……5；

對照天干地支表得出，2024年為農歷甲辰年.

123456789101112

天干甲乙丙T成己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

依據上述規律推斷，2044年應為（）

A.癸亥年B.癸酉年C.甲辰年D.甲子年

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

試卷第2頁，共6頁

11.安徽亳州是聞名遐邇的“中華藥都”，2023年上半年全市中醫藥產業已達1003億元，增

長9.1%,成功入選2023年全國中醫藥傳承創新發展示范試點單位.其中1003億用科學記數

法表示為.

12.若與一2a3/刈是同類項，則代數式2x+6y的值是.

13.閱讀材料：整體代值是數學中常用的方法.例如“已知24-6=3,求代數式6a-36-1的

值.”可以這樣解：6a-36-1=3（24-6）-1=3x3-1=8.根據閱讀材料，解決問題：若x=3

是關于x的一元一次方程加x+;z=2的解，則代數式9加+3〃+1的值是.

14.如圖1,。為直線43上一點，作射線OC,使N3OC=60。，將一個直角三角尺如圖擺

放，直角頂點在點。處，一條直角邊。尸在射線。4上.將圖1中的三角尺繞點。以每秒6。

的速度按逆時針方向旋轉（如圖2所示），在旋轉一周的過程中：（1）當旋轉8秒時，則NCOQ

的度數。；（2）第/秒時，所在直線恰好平分/20C,貝曠的值為.

圖1圖2

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：一32+5*（-6）+（-4）3+（-8）.

fx+1=6y

16.解方程組：_.

+—y—1317

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.先化簡，再求值：（3x2y-5xy）-[x2y-2（xy-x2j；）],其中（x+l>+>一；=0.

18.已知有理數a,b,c,d在數軸上的位置如圖所示.

Oo?*

（1）化簡：同+0_4_卜+4；

（2）若a,6互為相反數，c,d互為倒數，有理數機在數軸上對應的點M到原點的距離等于

1,求（1+。+6）〃產23-3cd的值.

試卷第3頁，共6頁

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.《口袋神探》講的是一個聰明的男孩艾小坡，與因意外誤入地球的外星人雞飛飛結成偵

探聯盟，通過思考、調查、研究和推理，破解身邊一系列神秘案件的精彩故事.一天，艾小

坡獲得了一張“藏寶圖”，你能根據“藏寶圖”上的信息用無刻度的直尺和圓規與艾小坡一起確

定“寶藏”的位置嗎？(保留作圖痕跡，不寫作法)

北

西。4東

南

(1)在正北方向上，作線段使。3=2。/；

(2)記="。，作南偏東相方向線。C；

(3)射線BA與方向線OC的交點為尸，點P即為“寶藏”位置.請聰明的你準確找出“寶藏”位置

點尸.

20.用相同的小木棒按如圖方式拼成圖形.

圖形1圖形2圖形3

(1)按圖形規律完成下表：

(2)按這種方式拼下去，第"個圖形需要根小木棒(用〃的代數式表示)；

(3)小穎同學說他按這種方式拼出來的一個圖形共用了2024根小木棒，你認為可能嗎?如果

可能，那是第幾個圖形?如果不能，請說明理由.

六、(本題滿分12分)

21.《全唐詩》是清代康熙年間編校的一本唐詩合集，我們用大數據分析《全唐詩》中有四

季出現的詩篇，發現四個季節出現的次數從大到小排序為春、秋、夏、冬.其中，“春”字和“秋”

字出現的次數，遠遠超過“夏”字和“冬”字.“春”字出現了約21000次，“夏”“冬”兩字在本書

試卷第4頁，共6頁

“春”“夏”“秋”“冬,，四字出現次數中大約分別占6.5%和3%.根據分析的結果，繪制出如下不

完整的統計圖：

“春”“夏”“秋”“冬”四字在

《全唐詩》中出現次數的條形統計圖

次數21000

20000

10000

1200

0

春夏秋冬季節

“春”“夏,，“秋”“冬,，四字在

《全唐詩》中出現次數的扇形統計圖

⑴《全唐詩》中“夏”字約出現了_次，“秋”字約出現了_次，并補全條形統計圖；

⑵《全唐詩》中“春”字出現的百分比是一，扇形統計圖中“秋”字所在扇形的圓心角是一。；

（3）《全宋詞》是中國近百年來最重要的古籍整理成果之一，它和《全唐詩》堪稱中國文學

的雙璧.如果依據唐朝詩人對四季的愛好，《全宋詞》中若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出現了

20000次，請你估算“春”出現了多少次.

七、（本題滿分12分）

22.某商場銷售/,8兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示：該商

場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元.［毛利潤=

（售價-進價）x銷售量］

AB

進價（萬元/套）1.51.2

售價（萬元/套1.651.4

試卷第5頁，共6頁

(1)該商場計劃購進，，8兩種品牌的教學設備各多少套？

(2)現商場決定再用30萬同時購進/,2兩種設備，共有哪幾種進貨方案？

八、(本題滿分14分)

23.【問題探究】

(1)如圖，點C,。均在線段48上且點C在點。左側，若4C=BD,CD=6cm,

^45=9cm,則線段/C的長為_cm.

A—CD―B［方法遷移］

(2)己知點C,。均在線段N8上，若AC=BD,CD=acm,AB=bcm(b>a),則線段NC

的長為_cm.(用含的代數式表示)

【學以致用】

(3)已知七年級某班共有他人，在本班參加拓展課報名統計時發現，選擇圍棋課的人數有

"人(〃<機)，其中未參加圍棋課的男生是參加圍棋課男生人數的一半，參加圍棋課的女生

是女生總人數的：，求優與〃的數量關系.小聰同學在思考這個問題時聯想到了上面的幾何

問題，并將這個實際問題轉化為幾何模型來解決，請你建立這個幾何模型并求解.

(建立幾何模型就是畫出相應的線段示意圖，并分別注明相應線段的實際意義)

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義進行求解即可.

【詳解】解：在數軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的絕對值是2,

故選：A.

2.D

【分析】此題考查的是單項式與多項式.根據單項式、多項式的概念及單項式的次數、系數

的定義逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、單項式加的系數是-1,原說法錯誤，本選項不符合題意；

B、單項式-3,3/）的次數是4,原說法錯誤，本選項不符合題意；

C、處是整式，原說法錯誤，本選項不符合題意；

71

D、-//+3°62一5是四次三項式，正確，本選項符合題意；

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了抽查與全面調查.熟練掌握抽查與全面調查的適用范圍是解題的關

鍵.

根據抽查與全面調查的適用范圍進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，A中檢測廬城東南的黃陂湖的水質，采用抽樣調查，合適，故不符

合要求；

B中了解廬江縣中學生的睡眠時間，采用抽樣調查，合適，故不符合要求；

C中了解工廠一批燈泡的使用壽命，采用全面調查，不合適，故符合要求；

D中了解某校所有數學老師的視力，采用全面調查，合適，故不符合要求；

故選：C.

4.D

【分析】根據等式的性質即可求出答案，等式的性質是：等式的兩邊同時加上或減去同一個

數或式，所得結果仍是等式；等式的兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0）,所得結

果仍是等式.

【詳解】解：A、若x=y,則x+3=y+3,故本選項變形正確；

B、若-2x=-2y,則％=九故本選項變形正確；

答案第1頁，共12頁

C、若土=工，則x=y,故本選項變形正確；

mm

D、若x=y,則當加wO時土=上，故本選項變形錯誤；

mm

故選：D.

【點睛】本題考查等式的性質，解題的關鍵是熟練運用等式的性質，本題屬于基礎題型.

5.D

【分析】本題主要考查了列代數式，根據正方體一共有12條棱，每條棱上的小球數為”,

且每個頂點處一共計算了3次，且共有8個頂點列式計算即可.

【詳解】解：???正方體一共有12條棱，每條棱上的小球數為加，

一共有12加個小球，

又???每個頂點處一共計算了3次，且共有8個頂點，

.?.多計算了（3-1）x8=16個小球，

二一共有的小球數量為12加-16,

故選：D.

6.A

【分析】本題主要考查了有關角平分線的計算，角的和差關系.先求出/49C=140。，再根

據OD平分//OC,可得N/00=LN40C=70。，即可求解.

2

【詳解】解：???N/O8=90°,ABOC=50°,

ZAOC=ZAOB+NBOC=140°,

???。。平分//。。，

ZAOD=-ZAOC=70°,

2

NBOD=NAOB-ZAOD=20°.

故選：A

7.D

【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解為x=工，結合原方程的解是負整數且左為

整數，可得出左的值，再將其相加即可得出結論.

【詳解】?*,Ax=5-x

.?.（左+l）x=5,

答案第2頁，共12頁

當左=-1時，原方程無解；

當后W—1時，X=-----.

左+1

???原方程的解是負整數，且人為整數，

.,.上+1=-1或左+1=-5

???k=-2或-6,

二整數人的所有取值之和為-2-6=-8.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，由原方程的解為負整數，找出整數人的值是解題的

關鍵.

8.C

【分析】本題考查一元一次方程與工程問題.正確理解題意是關鍵.

設A工程隊維修堤岸x米，根據兩個工程隊共用時25天即可建立一元一次方程求解.

【詳解】解：設/工程隊維修堤岸x米，

根據題意得：展+”"=25，

解得x=180.

答：設/工程隊維修堤岸180米.

故選：C.

9.C

【分析】首先根據題意，結合中點的性質，分別算出/N、的長，然后再根據線段之間

的數量關系進行計算，即可得出結果.

【詳解】解：如圖，

AC=16cm,

又TNC的中點為N,

??.AN=8cm,

45=10cm,

???Z8的中點為

???AM=5cm,

??.MN=AN—AM=8—5=3cm.

答案第3頁，共12頁

故選：c

【點睛】本題考查了中點的性質、線段的和、差關系，解本題的關鍵在充分利用數形結合思

想解決問題.

10.D

【分析】本題考查有理數運算的實際應用.根據題意，列出算式進行計算后，判斷即可.掌

握天干，地支的確定方法，正確的列出算式，是解題的關鍵.

【詳解】解：天干為：（2044-3）+10=204……1；地支為：（2044-3）+12=170……1,

所以2044年應為甲子年.

故選：D.

11.1.003X1011

【分析】本題考查科學記數法,解題的關鍵是熟記科學記數法的定義:將一個數表示成ax10"

的形式，其中1<H<10,〃為整數.確定"的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了

多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于或等于10時，〃是正整數;

當原數的絕對值小于1時，〃是負整數.

【詳解】解：其中1003億用科學記數法表示為1.003x10、

故答案為：1.003x10”.

12.6

【分析】本題主要考查同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵.根據同類項的

定義分別得出％、V的值代數求值.

【詳解】解：：與_2a3〃刈是同類項，

J2x+1=3

"[3=3y+l，

x=l

解得2,

13

X=1

將「_2代入2X+6J,

答案第4頁，共12頁

2

得原式=2xl+6x—=2+4=6.

3

故答案為：6.

13.7

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，代數式求值，先根據一元一次方程解的

定義是使方程左右兩邊相等的未知數的值得到3機+"=2,再根據9/W+3H+1=3（3m+?）+!

進行求解即可.

【詳解】解：:x=3是關于x的一元一次方程以+〃=2的解，

3m+n=2,

：.9m+3〃+1=3（3m+〃）+l=3x2+l=7,

故答案為：7.

14.10220或50##50或20

【分析】本題考查了三角板中的角度計算問題，角平分線的定義，一元一次方程的應用，找

出角度之間的數量關系，利用分類討論的思想解決問題是關鍵.①由題意可知，旋轉8秒

時，48=8x6。=48。，從而求出/3。。=42。，即可求出NC。。的度數；②分兩種情況

討論：當。。的延長線平分角/20C時；當。。的延長線平分角/20C時，利用角度的和差

關系分別列方程求解，即可得到答案.

【詳解】解：由題意可知，旋轉8秒時，ZJ（9P=8x6o=48o,

ZBOQ=180°-ZAOP-ZPOQ=180°-48°-90°=42°,

---Z5OC=60°,

ZCOQ=5OC+Z5O0=60°+42°=102°；

若第/秒時，所在直線恰好平分/80C,

①如圖，當平分角N8OC時，

答案第5頁，共12頁

-ZA0P=6°t,

/BOP=1SO°-ZAOP=180°-6°t,

ZPOQ=90°,

"BOQ=ZPOQ-NBOP=90°-(180°-6。。=30。

/.Z=20；

②如圖，當。。的延長線平分角28OC時，

Q

:.ABOD=-ZBOC=30°,

2

?：ZAOP=36Q°-6°t,^POQ=90°

AAOQ=ZPOQ-ZAOP=90°-(360°-6°t)=6°t-270°,

???ZBOD=ZAOQ,

...30°=6°t-270°,

/.，=50；

綜上可知，第20秒或50秒時，所在直線恰好平分/20C,

故答案為：102；20或50.

15.-31

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，先計算乘方，再計算乘除法，最后計算

加減法即可.

【詳解】解：—32+5x(—6)+(―4)34-(—8)

=-9-30+(-64)-(-8)

=-9-30+8

=-31,

故答案為：-31.

答案第6頁，共12頁

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接利用代入消元法解方程組即可.

fx+1=6y@

【詳解】解：|2(x+2)_^13@

由①，得x=6y-l③，

將③代入②，得2(61+2)-了=13,解得k1,

把了=1代入③，得x=6xl-l=5,

[x=5

???原方程組的解為「

卜=1

17.-3xy,1

【分析】根據非負數的性質先求解x/的值，再去括號，合并同類項進行整式的加減運算,

最后再求解代數式的值即可.

【詳解】解：：(x+lA+y=0

x+1=0,y———0,

解得：尤=T,y=g,

=3x2y-5xy-x2y+2xy-2x2y

=-3xy

當x=-l,y=g時，

原式=-3x(-l)xg=l

【點睛】本題考查的是非負數的性質，整式的加減運算中的化簡求值，掌握“非負數的性質

以及去括號，合并同類項”是解本題的關鍵.

18.(1)—<7+b+a

⑵一2或-4

【分析】本題考查絕對值化簡，相反數定義，倒數定義，代數式運算，數軸等.

答案第7頁，共12頁

(1)根據題意利用數軸化簡絕對值；

(2)根據相反數及倒數定義計算出代數式的值即可.

【詳解】⑴解：,??根據數軸得知：c<b<d<Q<a,|^|>|?|,

-c>0,c+a<0,

.,.同+0-一卜+《，

——d+b_c_(_c.Q),

=-d+b—c+c+a,

=—d+b+〃；

(2)解：?.2,b互為相反數，c,d互為倒數，有理數加在數軸上對應的點M到原點的距離

等于1,

：.a+b=0,cd=1,加=±1,

2023

...當加=_］時：(l+a+6)加2°23_3cd=l-(-l)-3xl--l-3=-4,

當加=1時：(1+a+b)機2。23一3cd=1-12°23-3*1=1—3=—2,

綜上所述，(1+0+6)加2儂一3cd的值為：_2或-4.

19.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查了作射線，作線段，作一個角等于已知角，方向角的定義；

(1)根據題意，正北方向上，作線段08,使08=20/

(2)根據題意，作南偏東"。方向線。C；

(3)作射線出與方向線OC交點為P,則點尸即為所求.

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求；

北

B一

西-------o--東

南

答案第8頁，共12頁

（2）如圖所示，OC即為所求;

北

南

（3）如圖所示，點P即為所求.

北

南

20.（1）30,38

⑵（8〃-2）

⑶不可能，理由見解析

【分析】本題考查圖形類規律探究、解一元一次方程，關鍵是找出前后兩個圖形的變化規

律.

（1）根據前后兩個圖形相差8個小木棒可完成表格；

（2）由變化規律可得結論；

（3）根據（2）中結論列方程求解即可.

【詳解】（1）解：第1個圖形需要6=8-2個小木棒，

第2個圖形需要14=2x8-2個小木棒，

第3個圖形需要22=3x8-2個小木棒，

第4個圖形需要30=4x8-2個小木棒，

第5個圖形需要38=5x8-2個小木棒，

故答案為：30,38；

（2）解：由（1）得：第〃個圖形需要（8〃-2）個小木棒，

答案第9頁，共12頁

故答案為：(8"-2)；

(3)解：小穎的說法不可能，

理由：由8〃-2=2024得"=253.25,

■■n為正整數，

n=253.25不合題意，

故小穎的說法不可能.

21.(1)2600；15200,見解析

(2)52.5%；136.8

(3)10500次

【分析】本題主要考查了扇形統計圖與條形統計圖信息相關聯，用樣本估計總體:

(1)用“冬”出現的次數除以其占比求出總次數，進而求出“夏”和“秋”的次數，最后補全統

計圖即可；

(2)用樣本中“春”出現的次數除以總字數，用360度乘以“秋”字的占比即可得到答案;

(3)用20000乘以《全唐詩》中“春”字的占比即可得到答案.

【詳解】（1）解：1200+3%=40000（次）,

40000x6.5%=2600（次）,

40000-21000-2600-1200=15200（次）,

《全唐詩》中“夏”字約出現了2600次，“秋”字約出現了15200次,

15200

（2）W：100%=52.5%,360°x=136.8。

4000040000

???《全唐詩》中“春”字出現的百分比是52.5%,扇形統計圖中“秋”字所在的圓心角是136.8。,

故答案為：52.5%；136.8；

答案第10頁，共12頁

(3)解：20000=10500(次)，

40000

二估計《全宋詞》中“春”字大約出現了10500次.

22.(1)購進/品牌的教學設備20套，購進2品牌的教學設備30套

(2)有4種方案，方案見解析

【分析】(1)根據題意設購進/品牌的教學設備x套，購進8品牌的教學設備y套，再根

據總進價為66萬元，毛利潤為9萬元，列出二元一次方程組，解出答案即可；

(2)根據題意設再用30萬購進N品牌的教學設備。套，購進3品牌的教學設備6套，根

據題意列出二元一次方程，由于。，6均為正整數，即可得出方程的解，即可得出有4種進

貨方案.

【詳解】(1)解：設購