專題12壓軸大題精選二(研

1.如圖1,對于△2阿的頂點產及其對邊MN上的一點0,給出如下定義：以尸為圓心，尸。為半

徑的圓與直線MN的公共點都在線段MN上,則稱點。為△PMN關于點P的內聯點.

在平面直角坐標系xOy中：

(1)如圖2,已知點A(7,0),點B在直線>=尤+1上.

①若點8(3,4),點C(3,0),則在點。，C,A中，點是△AOB關于點2的內聯點；

②若△AOB關于點8的內聯點存在，求點2縱坐標w的取值范圍；

(2)已知點D(2,0),點E(4,2),將點。繞原點。旋轉得到點若△EOF關于點E的內

聯點存在，直接寫出點下橫坐標機的取值范圍.

2.在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1.

給出如下定義：記線段A3的中點為M,當點M不在。。上時，平移線段A8,使點M落在。。

上，得到線段A8(A,夕分別為點A,8的對應點)線段A4,長度的最小值稱為線段到。。

的“平移距離”.

(1)已知點A的坐標為(-1,0),點2在x軸上.

①若點B與原點O重合，則線段AB到。。的“平移距離”為；

②若線段到。。的“平移距離”為2,則點B的坐標為；

(2)若點A,B都在直線y=$+4上，且AB=2,記線段AB到。。的“平移距離”為力，求力

的最小值；

(3)若點A的坐標為(3,4),且A8=2,記線段A8到。0的“平移距離”為浪，直接寫出必

的取值范圍.備用圖

3.在△ABC中，NB=90°,。是△ABC外接圓上的一點，且點。是所對的弧的中點.

(1)尺規作圖：在圖1中作出點。；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)如圖2,連接CD,過點2的直線交邊AC于點交該外接圓于點E,交C。的延長

線于點尸，BA,DE的延長線交于點0.

①若屈=曲，4B=4,BC=3,求BE的長；

②若。尸=￥(AB+8C),DP=DQ,求/尸。。的度數.

4.如圖，。。的直徑A8為10cm,弦AC為6c機，/AC8的平分線交。。于點D

(1)求4。的長；

(2)試探究CA、CB、C。之間的等量關系，并證明你的結論；

(3)連接0。，尸為半圓上任意一點，過尸點作于點E,設△OPE的內心為

當點尸在半圓上從點B運動到點A時，求內心M所經過的路徑長.

o

D

5.如圖，已知在△ABC中，/A是鈍角，以AB為邊作正方形ABDE,使△ABC正方形A8OE分居

在AB兩側，以AC為邊作正方形ACPG,使△ABC正方形ACPG分居在AC兩側，BG與CE交

于點M,連接AM.

(1)求證：BG=CE；

(2)求：/AMC的度數；

(3)若BG=a,MG—b,ME—c,求：S^ABM：(結果可用含有a,b,c的式子表示).

6.對于平面內的圖形Gi和圖形G2,記平面內一點尸到圖形GI上各點的最短距離為力，點P到圖

形G2上各點的最短距離為必，若力=必，就稱點P是圖形Gi和圖形G2的一個“等距點”.

在平面直角坐標系尤0y中，已知點A(6,0),B(0,2百).

(1)在R(3,0),S(2,0),T(1,V3)三點中，點A和點8的等距點是；

(2)已知直線y=-2.

①若點A和直線y=-2的等距點在x軸上，則該等距點的坐標為；

②若直線y=a上存在點A和直線y=-2的等距點，求實數a的取值范圍；

(3)記直線為直線/1,直線/2：了=—空X，以原點。為圓心作半徑為r的O。.若O。上有

機個直線/1和直線/2的等距點，以及"個直線/1和y軸的等距點(〃zW0,〃W0),當初#〃時，

求r的取值范圍.

7.如圖，OO為Rt^ABC的外接圓，ZACB=9Q°,BC=4?AC=4,點。是。。上的動點，且

點C、D分別位于AB的兩側.

備用圖

(1)求。。的半徑；

(2)當C￡)=4/時，求/AC。的度數；

(3)設的中點為在點D的運動過程中，線段CM是否存在最大值？若存在，求出CM

的最大值；若不存在，請說明理由.

8.如圖，。。是四邊形A8CD的外接圓，直徑為10,過點。作。P_LAB,交54的延長線于點P,

4。平分NB4C.

(1)如圖1,若AC是。。的直徑，求證：尸。與。。相切；

(2)在(1)的條件下，若B4+P￡)=4,求線段BC的長；

(3)如圖2,若8C=C￡),求AB+A。的最大值.

圖1圖2

9.如圖，8C是。0的直徑，點A在。。上且AB=AC.

(1)如圖1,點O為直徑2C上一點(不與點8,C重合)，將線段AD繞點A順時針旋轉90°,

得到線段AE,連接DE、BE,試探索線段瓦)，CD,OE之間滿足的等量關系，并證明你的結論；

(2)如圖2,若點。為。。外一點且乙4。8=45°,試探索線段AD,BD,之間滿足的等量

關系，并證明你的結論；

(3)若點。為OO上一點且/AOB=45°,試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關系，并

證明你的結論.

10.在平面直角坐標系xOy中，圖形W上任意兩點間的距離有最大值，將這個最大值記為讓對點

P及圖形W給出如下定義：點。為圖形W上任意一點，若P,。兩點間的距離有最大值，且最

大值恰好為2d.則稱點P為圖形W的“倍點”.

(1)如圖1,圖形W是半徑為1的O。.

①圖形W上任意兩點間的距離的最大值d為；

②在點P1(0,2),P2(3,3),P3(-3,0)中，O。的“倍點”是；

(2)如圖2,圖形W是中心在原點的正方形A8CD點A(-l,1).若點E(33)是正方形

ABCD的“倍點”，求f的值；

(3)圖形W是長為2的線段MN,T為MN的中點，若在半徑為6的O。上存在線段的“倍

點”，直接寫出所有滿足條件的點T組成的圖形的面積.

11.如圖，點C是以AB為直徑的半圓。上一動點，且AB=2,平分/BAC交于點。，CP

平分N2CA交于點尸，PF1AC,PELBC.

(1)求證：四邊形C"尸為正方形；

(2)求AC求C的最大值;

11

(3)求:7+1的最小值.

E

A

12.在平面直角坐標系xOy中.。。的半徑為1,對于直線/和線段AB,給出如下定義：若將線段

A8關于直線/對稱，可以得到O。的弦A'B'(A',B'分別為A,B的對應點)，則稱線段

A8是。。的關于直線/對稱的“關聯線段”.例如：在圖1中，線段48是。。的關于直線/對稱

的“關聯線段”.

(1)如圖2,點Ai,Bi,A2,仍，A3,m的橫、縱坐標都是整數.

①在線段AiBi,AiBi,心治中，。。的關于直線y=x+2對稱的“關聯線段”是

②若線段4由,A2B2,小曲中，存在OO的關于直線y=-尤+機對稱的“關聯線段”,則加=

(2)已知直線y=-(b>0)交x軸于點C,在△ABC中，AC=3,AB=\.若線段AB是

Q0的關于直線y--(6>0)對稱的“關聯線段”,直接寫出b的最大值和最小值，以及

相應的BC

L.I

?iii?x

長.圖1圖2

13.對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和點P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點，若P,。

兩點間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點尸為圖形M的“二分

點”.已知點N(3,0),A(1,0),B(0,V3),C(V3,-1).

(1)①在點A,B,C中，線段ON的“二分點”是；

②點、D(a,0),若點C為線段。。的“二分點”，求。的取值范圍；

(2)以點。為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在O。的“二分點”，直接寫出廠的取值范

圍.

14.已知：如圖①，為。。的直徑，點A為優弧能的中點，延長80交AC于點E.

(1)求證：ZBAC=2ZABE；

(2)若△3CE是等腰三角形時，求NBCE的度數；

(3)如圖②，若弦BC垂直平分半徑。。，連接。E交8c于點/，DF=a,EF=k-DF,S^BEF

=1,M,N、P分別為直線3D、BF、。廠上的三個動點，求尸周長的最小值.

圖①

15.在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1,點A在。。上，點尸在。。內，給出如下定義:

連接4戶并延長交。。于點8,若AP=fc48,則稱點尸是點A關于的左倍特征點.

(1)如圖，點A的坐標為(1,0).

①若點尸的坐標為(-全0),則點尸是點A關于O。的倍特征點；

②在C1(0,：),C20),C3(：,-1)這三個點中，點_______是點A關于OO的;倍特征

22242

點；

③直線/經過點A,與y軸交于點。，ND4O=60°.點E在直線/上，且點E是點A關于。0

的科倍特征點，求點￡的坐標；

(2)若當左取某個值時，對于函數y=-x+1的圖象上任意一點在。。上都存在

點N,使得點〃是點N關于。。的左倍特征點，直接寫出人的最大值和最小值.

16.如圖1,△ABC為等邊三角形，。為AG右側一點，且AD=AC,連接2。交AC于點E,延長

DA.CB交于點F.

(1)若/BAP=30°,AF=V3,求A。；

(2)證明：CF=AF+AE；

(3)如圖2,若AB=2,G為BC中點，連接AG,M■為AG上一動點，連接CM,將CM繞著M

點逆時針旋轉90°到MN,連接AN,CN,當AN最小時，直接寫出△CMN的面積.

17.在等邊△ABC中，。是邊AC上一動點，連接8。，將8。繞點。順時針旋轉120°,得到。E,

連接CE.

(1)如圖1,當8、A、E三點共線時，連