一、模型構建思想在天文學問題中的應用1．軌道模型

解決星體運動問題是萬有引力定律的一個非常重要的應用，除近地衛星外，實際星體的運動軌跡大多為橢圓軌道．在實際問題的處理中由于學生所學數學知識的限制，通常把行星或衛星的軌道近似為圓軌道，計算時認為行星或衛星繞中心天體做勻速圓周運動，從而利用同學們熟知的圓周運動和動力學知識粗略地認識和分析天體運動知識．物理思想方法與高考能力要求（四）第一頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第一頁，編輯于星期四：二十點三十分。2．運動模型

常見的天體運動模型有以下三種 (1)核星模型 模型特點：這類天體運動模型中，一般由運行天體繞中心天體(視為靜止) 做勻速圓周運動，為常規性天體運動類型．第二頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第二頁，編輯于星期四：二十點三十分。【例1】(2010·江西師大附中、臨川一中聯考)2008年9月25日，我國成功發射“神舟七號”載人飛船．假設“神舟七號”載人飛船在距地面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運動，已知地球半徑為R，地面上的重力加速度為g，據此可知() A．宇航員在飛船中用彈簧秤測量質量為m的物體其讀數為mgR2/(R＋h)2 B．飛船做勻速圓周運動的軌道半徑為R＋2h C．飛船做勻速圓周運動的速度為v＝ D．飛船做勻速圓周運動的周期為T＝第三頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第三頁，編輯于星期四：二十點三十分。解析：由于飛船在距地面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運動，處于完全失重狀態，宇航員在飛船中用彈簧秤測量質量為m的物體其讀數為0，A錯誤；飛船做勻速圓周運動的軌道半徑為R＋h，B錯誤；由g＝GM/R2和GM/(R＋h)2＝v2/(R＋h)聯立解得飛船做勻速圓周運動的速度為v＝，C錯誤；由g＝GM/R2和GMm/(R＋h)2＝m2(R＋h)聯立解得飛船做勻速圓周運動的周期為T＝ ，D正確．答案：D第四頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第四頁，編輯于星期四：二十點三十分。(2)雙星模型模型特點：在天體模型中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星，它們在相互之間萬有引力作用下，繞兩球連線上某點做周期相同的勻速圓周運動．①彼此間的萬有引力是雙星各自做圓周運動的向心力——作用力和反作用力．②雙星具有共同的角速度．③雙星始終與它們共同的圓心在同一條直線上．第五頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第五頁，編輯于星期四：二十點三十分。【例2】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動．現測得兩星中心的距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質量． 解析：設兩星質量分別為M1和M2，都繞連線上O點做周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O點的距離分別為l1和l2.由萬有引力定律、牛頓第二定律可得：第六頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第六頁，編輯于星期四：二十點三十分。對M1：

所以：M2＝對M2：

所以：M1＝兩式相加得M1＋M2＝(l1＋l2)＝答案：(3)三星模型模型特點：宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統．第七頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第七頁，編輯于星期四：二十點三十分。【例3】宇宙中存在一些距離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中心星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行．設每個星體的質量均為m.第八頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第八頁，編輯于星期四：二十點三十分。(1)試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期．(2)假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？解析：(1)對于第一種形式，以某個運動星體為研究對象，如下圖所示，根據牛頓第二定律有：F1＝，F2＝，F1＋F2＝運動星體的線速度：v＝又由T＝，得T＝4π

第九頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第九頁，編輯于星期四：二十點三十分。(2)設第二種形式下星體之間的距離為r，軌道半徑為R′，如下圖所示．則三個星體做圓周運動的半徑為：R′＝由于任一星體做圓周運動所需的向心力靠其他兩個星體的萬有引力的合力提供，由力的合成和牛頓運動定律有：F合＝

，F合＝由以上條件及(1)中結果得：r＝

答案：(1)

4π (2)第十頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第十頁，編輯于星期四：二十點三十分。二、一題多解——發散思維【例4】如下圖所示，紅蠟塊能在玻璃管里的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的() A．直線P B．曲線Q C．曲線R D．無法確定

答案：B第十一頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第十一頁，編輯于星期四：二十點三十分。方法一：受力分析：紅蠟塊豎直方向勻速，即G＝F浮，所以，相當于只受玻璃管側壁向右的彈力F，且與初速度的方向垂直，蠟塊做曲線運動；F向右，曲線的曲率中心在右方，曲線向右彎曲，故為曲線Q.方法二：位移分析：在運動中取相同、連續兩段時間．豎直方向分運動勻速，位移相等，y軸上間距相等；水平方向分運動勻加速，位移逐漸變大，x軸間距變大，可以作間距相等的水平線，與圖線相交，過交點作x軸的垂線，x的間距變大的是曲線Q，如右圖所示．第十二頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第十二頁，編輯于星期四：二十點三十分。方法三：速度分析：設v與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝ 因為at不斷增大，θ不斷變小，曲線切線斜率不斷變小，只有曲線Q.方法四：加速度分析：實際運動加速度方向，即水平運動的加速度方向——水平向右．在不同軌跡上取兩個相鄰點的切線表示速度，用矢量作圖法表示速度變化Δv(如圖)，Δv的方向和加速度a的方向相同，應向右，即為曲線Q.第十三頁，編輯于星期一：十三點五十一分。第十三頁，編輯于星期四：二十點三十分。方法五：曲線方程分析：以初始位置A為坐標原點，水平向右為x軸，豎直向上為y軸，由水平位置x＝at2，豎直位置y＝v0t得x＝

令k＝即該軌道曲線方程式為x＝ky2(y＞0)，曲線為過原點開口向右以x軸為對稱軸的拋物線的一半，即為曲線Q.如下圖甲所示．第十四頁，