時間序列分析第五章

返回

某蔬菜公司如何預測未來某個季度的蔬菜營業額？某蔬菜公司為確定未來的發展計劃，需要建立一個系統，這個系統將會使該公司能夠至少提前一個季度預測出未來某個季度的蔬菜營業額。為建立這個系統，研究人員搜集了近三年12個季度的蔬菜營業額數據，如導入案例表和導入案例圖所示。導入案例季度

t123456789101112營業額

y250320370340270335410360290365435395導入案例表某蔬菜公司三年12個季度蔬菜營業額（萬元）

導入案例導入案例圖

某蔬菜公司三年12個季度蔬菜營業額

結合導入案例圖來觀察導入案例表中的數據，12個季度的蔬菜營業額是有波動的，有的季度營業額高一些，有的低一些。但這種波動又是具有某種規律性的，首先，各個季度的蔬菜營業額，大體上是沿著一個直線向上的方向上下波動，表現出一種長期穩定的上升趨勢；其次，如果以一年為周期進行觀察的話，每一年里各個季度的蔬菜營業額又都在按照某種固定的模式上下波動，第1季度最低，第2季度開始上升，第3季度繼續上升，第4季度開始下降，顯然這與一年里的四季更替有關。導入案例分析研究人員已經意識到，在公司近三年12個季度的蔬菜營業額數據中，一定包含著蔬菜營業額未來變動的有用信息。關鍵是采用什么方法將其中的有用信息充分地挖掘出來，用之于蔬菜營業額未來變動情況的預測。通過本章的學習就能夠找到答案。目錄1第一節時間序列的基本問題2第二節時間序列的水平分析3第三節時間序列的速度分析4第四節長期趨勢與季節變動的測定第二節時間序列的水平分析2二時間序列的水平分析一、發展水平和平均發展水平（一）發展水平編制時間序列必須做進一步的動態分析。動態分析包括水平分析和速度分析。水平分析是速度分析的基礎，水平分析指標主要有：發展水平、平均發展水平、增長水平和平均增長水平。在時間數列中，各項具體的指標數值叫做發展水平或時間數列水平。它反映現象在不同時期所達到的水平，是計算其他動態分析指標的基礎。發展水平一般是指總量指標，如國內生產總值、年末人口數等；也可用相對指標來表示，如第三產業增加值占國內生產總值的比重等；或用平均指標來表示，如全國職工年平均工資等。二時間序列的水平分析

二時間序列的水平分析年份2007200820092010201120122013進出口總額21738256162207329728364213866841600表5-5我國2007～2013年進出口貿易總額單位：億美元表5-5中，2007年貿易總額21738億美元是最初水平，2013年貿易總額41600億美元是最末水平，其余各項數值為中間各項水平。如果2013年貿易總額與2007年進行對比，那么2007年貿易總額不僅是最初水平，也是基期水平，而2013年貿易總額不僅是最末水平，也是報告期水平或計算期水平。如果2011年貿易總額與2010年貿易總額對比，則2010年為基期水平，2011年為報告期水平。這是隨著研究時間和目的的改變而改變的。二時間序列的水平分析（二）平均發展水平將不同時期的發展水平加以平均而得的平均數叫平均發展水平，在統計上又稱為序時平均數或動態平均數。它與前面講的一般平均數既有相同的一面，又有明顯的區別。相同的是：二者都是將現象的個別數量差異抽象化，概括地反映現象的一般水平。區別是：第一，平均發展水平是同一現象在不同時期上發展水平的平均，從動態上說明其在某一段時間內發展的一般水平，它是根據動態數列來計算的；而一般平均數是同質總體內各單位標志值的平均，從靜態上說明其在具體歷史條件下的一般水平，它是根據變量數列來計算的。第二，平均發展水平是對同一現象不同時間上的數值差異的抽象化，而一般平均數是對同一時間總體某一數量標志值差異的抽象化。此外，平均發展水平還可解決時間數列中某些可比性問題，例如，由于各月的日歷天數不同，會影響到企業總產值的大小，如果以計算出各月的每日平均總產值指標來進行對比，就具有可比性，更能反映總產值的發展變化情況。二時間序列的水平分析序時平均數可根據絕對數時間數列計算，也可根據相對數時間數列或平均數時間數列來計算。絕對數時間數列序時平均數的計算方法是最基本的方法。現分別介紹如下：1．由絕對數時間數列計算序時平均數由于絕對數時間數列分為時期數列和時點數列，它們各具有不同性質，因而計算序時平均數的方法也就不一樣。1）由時期數列計算序時平均數由于數列中各項指標數值相加等于全部時期的總量，所以可直接采用簡單算術平均法，即用數列中各時期指標值之和除以時期項數即得序時平均數。其計算公式如下：

其中：為序時平均數；為各期發展水平;n為時期項數。二時間序列的水平分析【例5-1】某地區2013年上半年各月貨運量（包括鐵路、公路、水運和民航貨運量）資料如表5-6所示，求月平均貨運量。時期1月2月3月4月5月6月貨運量1.7201.5431.7251.7571.8171.876表5-6

某地區2013年上半年各月貨運量單位：億噸月平均貨運量=（億噸）二時間序列的水平分析時點序列都是瞬間資料，在兩個時點之間都有一定的間隔。嚴格地說，時點序列都是不連續的。但是，在社會經濟統計實踐中，由于資料所屬時間的最小計算單位一般是“日”，如果時點數列的資料是逐日記錄的，這樣的時間序列就視為連續的時點序列；在實際統計工作中，對時點性質的指標，為了簡化登記手續，往往每隔一定時間登記一次，時點定在月（季、年）初或末，這樣的時點序列稱為間斷時點序列。兩類時點序列序時平均數的計算方法有所不同，分述如下:(1)連續時點序列序時平均數的計算。連續時點數列也分為間隔相等和間隔不相等兩種情況。①間隔相等的連續時點序列序時平均數的計算。如果掌握了整個研究時期中每天時點的資料，則可采用簡單算術平均法，其計算公式如下：2）由時點序列計算序時平均數二時間序列的水平分析則該班本周出勤人數為：

（人）

②間隔不等的連續時點序列序時平均數的計算。如果掌握了一段時期中每次變動的資料（即只需在發生變動時記錄即可），則可采用加權算術平均法，其計算公式如下：其中,?為各時點水平所持續的間隔長度。【例5-2】某班學生星期一至星期五出勤資料見表5-7。時間星期一星期二星期三星期四星期五人數/人115112108107113表5-7某班學生出勤資料二時間序列的水平分析【例5-3】某企業2013年4月份職工人數資料見表5-8。則該企業2013年4月份平均職工人數為:(人)日期（天）1～56～1314～2627～30職工人數（人）364368372360（2）間斷時點序列序時平均數的計算。間斷時點數列也分為間隔相等和間隔不相等兩種情況。二時間序列的水平分析①間隔相等的間斷時點數列序時平均數的計算。假設所研究現象在相鄰兩個時點數之間是均勻變動的，就可用兩個相鄰時點數的簡單算術平均數得到這兩個時點之間的序時平均數。由于間隔相等，無需加權，只需將所有兩兩相鄰時點數的序時平均數再進行簡單算術平均便可求得整個研究時期內的序時平均數。其計算公式如下：其中，n為時點項數，其他符號同前。由于這個公式采用的是“兩頭一半加中間除以項數減一”的辦法，故稱首末折半法。二時間序列的水平分析則該企業2013年第二度月平均庫存量為：

（件）【例5-4】某企業2013年第二季度某成品庫存量資料見表5-9。時間3月31日4月30日5月31日6月30日庫存量（件）3000330026802800②間隔不等的間斷時點數列序時平均數的計算。如掌握的是間隔不等的間斷時點資料，在間隔相等的間斷時點數列的基礎上需用不同的時點間隔長度作權數，用加權算術平均法計算平均發展水平，其公式如下：其中，?為各時點間隔長度，其他符號同前。二時間序列的水平分析則該商場2008年平均銷售員人數為：

（人）時間1月1日4月1日9月1日12月31日銷售員人數（人）80848896【例5-5】某商場2013年銷售人數資料見表5-10。必須指出，間斷時點序列序時平均數的計算是假定所研究的現象在相鄰時點之間的變動是勻速的。實際上現象的變化并非完全如此，所以其計算結果難免有誤差，只是一個近似值。時點序列的間隔越大，這種假定性越大，其準確性就越差。二時間序列的水平分析2．由相對指標時間序列計算序時平均數。相對指標分為靜態相對指標和動態相對指標，相應的時間序列就有靜態相對指標時間序列和動態相對指標時間序列之分，這兩類相對指標時間序列的性質不同，因而他們的序時平均數計算方法不大相同。在這里，僅介紹靜態相對指標時間序列序時平均數的計算。動態相對指標時間序列序時平均數的計算在平均發展速度中介紹。相對指標時間序列中的指標數值不能相加，因此，其序時平均數的計算不能由序列中的相對指標數值直接計算得到。由于相對指標是由兩個相互聯系的總量指標（或平均指標）對比得到的，故計算相對指標時間序列序時平均數時，必須先計算派生這個相對指標時間序列的兩個總量指標（或平均指標）時間序列的序時平均數，然后再將兩個序時平均數加以對比就得到相對指標時間序列的序時平均數。其計算公式如下：二時間序列的水平分析則該企業2013年第二季度月平均計劃完成程度為式中，代表相對指標時間序列的序時平均數；代表分子時間序列的序時平均數；代表分母時間序列的序時平均數。應用這個公式的關鍵是計算和。根據對比的分子和分母指標的性質不同，相對指標時間序列計算又分為以下幾種情況。1）相對指標時間序列分子、分母都是時期序列【例5-6】某企業2013年第二季度，即4～6月生產計劃完成情況資料見表5-11。時間4月份5月份6月份a實際產量/噸125613671978b計劃產量/噸115012801760c產量計劃完成程度（%）109.2106.8112.4二時間序列的水平分析2）相對指標時間序列分子、分母都是時點序列【例5-7】某廠2013年第三季度（即7～9月）生產工人與職工人數資料見表5-12。時間6月30日7月31日8月31日9月30日a生產人數/人645670695710b全體職工數/人805826830845c生產工人占全體職工比重(%）80.181.183.783.1則該廠2013年第三季度月平均生產工人占全體職工比重為：二時間序列的水平分析3）相對指標時間序列分子、分母中有一個時間數列和一個時點數列【例5-8】某企業2013年第一季度，即1-3月勞動生產率資料見表5-13。計算該企業2013年第一季度月平均勞動生產率及第一季度勞動生產率。則該企業2013年第一季度每月平均勞動生產率為：

（百元/人）時間1月2月3月4月a產值（百元）300032003400—b月初人數（人）60646870c勞動生產率（百元/人）48.3948.4849.28—二時間序列的水平分析該企業2013第一季度勞動生產率有兩種計算方式。一種用該企業2013年第一季度每月平均生產率乘月份個數，即百元/人；另一種則采用下列公式計算：(百元/人）二時間序列的水平分析3．由平均指標時間序列計算序時平均數平均指標時間序列有一般（靜態）平均指標時間序列和動態平指標時間序列兩種，這兩種平均指標時間序列序時平均數的計算方法大不一樣。

1）由靜態平均指標時間序列計算序時平均數靜態平均指標時間序列，各項指標數值也是不能相加的，其指標數值也是由兩個總量指標數值對比計算得到的，因此，其序時平均數的計算與靜態相對指標時間序列序時平均數的計算是完全相同的。【例5-9】某企業2013年第二季度，即4～6月工資總額及職工人數資料見表5-14。日期3月4月5月6月a工資總額（萬元）—85.584.886.2b月末人數（人）300340335342二時間序列的水平分析平均指標時間序列即平均工資時間序列雖然沒有具體列出，但它是由工資總額時期序列和職工人數間隔相等的間斷時點數列對比形成的。因此，該企業2013年第二季度月平均工資計算如下：（萬元/人）=2575（元/人）（2）由動態平均指標時間序列計算序時平均數動態平均指標時間序列序時平均數的計算方法有以下兩種。(1)當序列中各個時期的間隔相等時，可采用簡單算術平均法計算序時平均數，其公式如下：二時間序列的水平分析【例5-10】某企業2013年1-3月平均職工人數資料見表5-15。則第一季度月平均職工人數為：二是當序列中各個時期的間隔不等時，則以間隔長度為權數用加權算術平均法計算序時平均數，其公式如下：時間1月2月3月平均職工人數（人）380385390表5-15某企業2013年1-3月平均職工人數資料（人）二時間序列的水平分析則該旅游區2013年月平均人次為：（萬人次）【例5-11】2013年某旅游區游客平均人數資料見表5-16。時間1～2月3～5月6～10月11～12月月平均人次（萬人次）30253720二時間序列的水平分析二、增長量與平均增長量（一）增長量

逐期增長量：，，…,

累計增長量：,，…，二時間序列的水平分析（2）兩個相鄰的累計增長量之差等于報告期的逐期增長量，即:逐期增長量和累計增長量之間存在這樣的運算關系:（1）逐期增長量之和等于相應時期的累計增長量，即:例如年份20092010201120122013國內生產總值/億元340903401513472882519470568845逐期增長量/億元—60610713694658849375累計增長量/億元—60610131979178567227