2023-2024學年度下期期末學業質量檢測試卷

七年級數學

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分

1.49的算術平方根是（）

A.7B.-7C.±7D.49

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了算術平方根的定義，如果則》是。的平方根.若。>0,則它有兩個平

方根，我們把正的平方根叫。的算術平方根；若。=0,則它的平方根是0,0的算術平方根也是0；負數沒

有平方根.據此求解即可.

詳解】解：72=49,

???49的算術平方根是749=7，

故選：A.

2.秦嶺是中國南北方的界山，秦嶺的大散嶺，鳳嶺，紫柏山的海拔均在1500米以上.若用x米表示這些山

嶺的海拔，則》滿足的條件為（）

A.尤21500B.>1500C.%<1500D.^<1500

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了不等式的定義.根據題意列出不等式即可求解.

【詳解】解：：山嶺主峰海拔超過1500米.

/.x>1500,

故選：B.

3.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內”進行統計活動，他

們隨機采訪50名學生并作好記錄.以下是排亂的統計步驟：

①從扇形統計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數分布表

③繪制扇形統計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統計步驟的順序應該是（）

A.②一③T①B.②一①T③C.③一①一②D.③T②一①

【答案】A

【解析】

【分析】根據統計數據收集處理的步驟即可得出結果.

【詳解】解：按照統計步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數分布表，然后③繪制扇形統計

圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統計圖中分析出本校學生對空礦泉水

瓶投放的正確率，

???正確的步驟為：②一③一①，

故選：A.

【點睛】題目主要考查統計數據收集處理的步驟，理解題意是解題關鍵.

4.4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字可以星()

【答案】B

【解析】

【分析】根據平移的性質，結合圖形特點，采取排除法判斷選項即可.

【詳解】原圖像水平的火柴頭朝左，豎直的火柴頭一根朝上一根朝下，平移后火柴頭朝向不變.

A、此選項豎直火柴頭均朝上，不滿足平移性質，故本選項不符合題意；

B、此選項水平的火柴頭朝左，豎直的火柴頭一根朝上一根朝下，故本選項符合題意；

C、此選項水平的火柴頭朝右，不滿足平移性質，故本選項不符合題意；

D、此選項有三根火柴頭朝左，不滿足平移性質，故本選項不符合題意；

【點睛】本題主要考查了平移的性質，平移不改變圖像的形狀、大小和方向，只有位置的改變.

5.如圖①，漢代的《淮南萬畢術》中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光

的反射定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況，如圖②，在井口放置一面平面鏡可改變光

路，當太陽光線A3與地面所成夾角NABC=50。時，已知=要使太陽光線經反射后

剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調整平面鏡所與地面的夾角NEBC=()

E

浪

南

篇

旱

街

A.60°B.70°C.80°D.85°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了垂線和角的計算，根據，CD,得NCBM=90。，所以ZABE+ZFBM=40°，

再根據ZABE=ZFBM，得ZABE=ZFBM=20°，即可得ZEBC=200+50°=70°.

NCBM=90。,

,：ZABC=50°,

ZABE+ZFBM=180°-90°-50°=40°,

'：ZABE=ZFBM,

：.ZABE=ZFBM=20°,

：.ZEBC=20°+50°=70°.

故選：B.

6.如圖，四個圖形中的N1和/2,不是同位角的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】要想成為同位角，兩個角必須有一對邊在同一條直線上，依據這一條件分析判斷即可.

【詳解】A、/I、N2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；

C、Nl、N2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；

D、/I、/2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；

D、ZKN2的兩條邊都不在一條直線上，不是同位角；

故選：D

【點睛】本題考查同位角定義，解題的關鍵是熟悉三線八角的位置關系.

7.周末，洋洋參加了褐馬雞放歸活動.如圖是宣傳牌上利用網格畫出的褐馬雞的示意圖.若建立適當的平

面直角坐標系，表示嘴部A點的坐標為(-3,1),表示尾部3點的坐標為(2,-1),則表示足部C點的坐標為

)

A.(0,-1)B,(1,-1)C.(0,-2)D,(1,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了用坐標確定位置，依據已知點的坐標確定出坐標軸的位置是解題的關鍵.根據A點

的坐標為(-3,1),B點的坐標為(2,-1)確定出坐標軸的位置，即可求得C點的坐標.

【詳解】解：由表示嘴部A點的坐標為(-3,1),表示尾部8點的坐標為(2,-1),得出坐標系如圖所示:

B

rd"

???表示足部c點的坐標為（0,-2）.

故選：C.

8.為了調查疫情對青少年人生觀、價值觀產生的影響，某學校團委對初二級部學生進行了問卷調查，其中

一項是：疫情期間出現的哪一個高頻詞匯最觸動你的內心？針對該項調查結果制作的兩個統計圖（不完

整）如下，由圖中信息可知，下列結論錯誤的是（）

A.本次調查的樣本容量是600

B.選“責任”的有120人

C.扇形統計圖中“生命”所對應的扇形圓心角度數為64.8

D.選“感恩”的人數最多

【答案】C

【解析】

【分析】根據條形統計圖與扇形統計圖中的相關數據進行計算并逐一判斷即可得解.

【詳解】A.由統計圖可知“奉獻”對應的人數是108人，所占比為18%,則調查的樣本容量是

1084-18%=600,故A選項正確；

B.根據扇形統計圖可知“責任”所對的圓心角是72。，則所對人數為600x三=120人，故B選項正

360°

確;

C.根據條形統計圖可知“生命”所對的人數為132人，則所對的圓心角是360°義——=79.2°,故C選項

600

錯誤；

D.根據“敬畏”占比為16%,則對應人數為600x16%=96人，貝『‘感恩”的人數為

600—96—132—108—120=144人，人數最多，故D選項正確，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了通過條形統計圖與扇形統計圖之間各部分數量與占比的關系對總體，未知部分對

應數量以及對應圓心角的求解，數量掌握相關計算方法是解決本題的關鍵.

9.某愛心組織開展圖書捐贈活動，以教育助力鄉村振興，下表是本次購買圖書的發票，部分數據看不清，

根據其他數據求出購買愛的教育、邊城的數量分別為（）

數量單價金額

名稱

（本）（元/本）（元）

《假如給我三天光明》京50250

《愛的教育》,30。

《邊城》摩’25.

30950

A.15,10B.10,15C.12,13D.13,12

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，設購買愛的教育x本，邊城y本，根據題意列出關于x,

y的二元一次方程組求解即可得出答案.

【詳解】解：設購買愛的教育x本，邊城y本，

x+y=30-5

根據題意有:<30x+25y=950-250

則購買愛的教育15本，邊城10本，

故選：A.

10.數學中有許多優美、寓意美好的曲線.在平面直角坐標系中，繪制如圖所示的曲線，給出下列四個結論：

①曲線經過的整點即橫、縱坐標均為整數的點中，橫縱坐標互為相反數的點有2個；②曲線在第一、二象限

中的任意一點到原點的距離都大于1；③曲線所圍成的“心形”區域的面積大于3,其中正確的有（）

B.①②③C.①③

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了坐標系中圖形的面積，圖形的對稱性，點與象限的關系，點與圓的關系，熟練掌握圖

形的對稱性，點與象限的關系，點與圓的關系，是解題的關鍵.根據曲線的對稱性，正方形的性質，面積

求法，結合坐標系可以判定.

【詳解】解:如圖，連接AC,BC,

:曲線經過點(0,1)，(0,-1),(1,0),(-1,0),(1,1),(—1,1),

①錯誤；

..?曲線。在第一、二象限中的任意一點都在以。為圓心，以1為半徑的圓外,

...曲線C在第一、二象限中的任意一點到原點的距離大于1,

???②正確；

?/ABC的面積為』AB?OC=LX2><1=1,

22

:四邊形ABDE是長方形且A3=2,BD=1,

???長方形面積為2,

，長方形面積與，ABC的面積和為3,

:曲線C所圍成的“心形”區域的面積大于矩形的面積與4ABe的面積和，

???曲線C所圍成的“心形”區域的面積大于3,

...③正確；

故選：D.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分

11.比較大?。河啥?______-（填“>”、或"="）.

33

【答案】>

【解析】

【詳解】V4<5,

：.2<亞,

/.75-2>0,

.V5-11^-2?

>?--------------=---------->u

333

.A/5-11

??------>一

33

故答案為：>.

12.端午節期間，食品藥品監督局對市場上的粽子質量進行了調查，你認為適合采用的調查方式是

調查.（填“全面”或“抽樣”）

【答案】抽樣

【解析】

【分析】普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較

近似.

【詳解】解：因為市場上的粽子數量很大，不適合普查，所以選擇抽樣調查.

故答案為：抽樣.

【點睛】本題考查抽樣調查，解題的關鍵是掌握抽樣調查的特點和定義.

lax+by=3X=1

13.已知關于x,y的二元一次方程組《「，的解「則2a-4b的算術平方根是

ax-by=1y=-1

【答案】2

【解析】

x=llax+by=3

【詳解】分析：把，代入方程組〈‘I，得出關于a、b的方程組，求出方程組的解即可.

y=—1ax-by-Y

X=1lax+by=32a—b=3

詳解：把I代入方程組《得：＜

y=—1ax-by-1a+b==i

_4

Q---

解得：〈3

b=~-

3

84

所以2a-4b=—+—=4,

33

???2a—4b的算術平方根是2,

故答案為：2.

點睛：本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關于a、b的方程組是解此題的關鍵.

14.已知（加―4）/T+2>6是關于x的一元一次不等式，則根的值為

【答案】m=2

【解析】

【分析】根據一元一次不等式的定義，依-3|=1,次4加，分別進行求解即可.

【詳解】解：根據題意依-3|=1,MI-4#）,

所以祖-3=±1,〃/4,

解得m=2.

故答案為：加=2.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義和絕對值.解題的關鍵是明確一元一次不等式的定義中的未知

數的最高次數為1次，還要注意未知數的系數不能是0.

15.如圖，第四象限內有一正方形ABCD,且A（a,/?+3）,C（a+2,b）,將正方形ABCD平移，使A,C

兩點分別落在兩條坐標軸上，則平移后點C的坐標是.

V*

【答案】（2,0）或（0,—3）

【解析】

【分析】本題主要考查圖形的平移及平移特征，圖形的平移與圖形上某點的平移規律相同，解題的關鍵是掌

握平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減，縱坐標上移加，下移減.根據題意，分兩種情況討論：當

平移后點A的對應點在x軸上，點。的對應點在y軸上時；當平移后點A的對應點在y軸上，點c的對應

點在X軸上時；分別根據X軸、y軸上點的坐標特征解答即可.

【詳解】解：根據題意，分兩種情況討論如下：

當平移后點A的對應點在X軸上，點c的對應點在y軸上時，則平移后點A的縱坐標為o,點c的橫坐標

為0,

在第四象限正方形A5CD中，A（a,b+3）,C（a+2,b）,

:.a>0,b+3<0,a+2>0,b<0,

,由點A的縱坐標由b+3到平移后為0,可知向上平移了—0+3）個單位；由點C的橫坐標由。+2到平

移后為0,可知向左平移了a+2個單位，

???平移后點C的對應點的縱坐標是b+（-b-3）=-3,

二平移后點C的對應點的坐標是（0,—3）；

當平移后點A的對應點在丁軸上，點C的對應點在x軸上時，則平移后點A的橫坐標為0,點。的縱坐標

為0,

.,在第四象限正方形A3CD中，A（a,b+3）,C（a+2,b）,

:.a>Q,b+3<Q,a+2>Q,b<Q,

由點A的橫坐標?？芍蜃笃揭屏薬個單位，由點c的縱坐標〃可知向上平移了-6個單位，

???平移后點C的對應點的橫坐標是a+2-a=2,

二平移后點C的對應點的坐標是（2,0）；

綜上所示，平移后點C的對應點的坐標是（2,0）或（0,-3）,

故答案為：（2,0）或（0,—3）.

三、解答題：本題共8小題，共75分

16.解下列方程組：

2x+y=2

（1）］

8x+3y=9

\2x-5y=-21

⑵<,

4x+3y=23

f3

【答案】（1）\2

。=一1

【解析】

【分析】本題考查解二元一次方程組：

(1)加減法解方程即可；

(2)加減法解方程即可.

【小問1詳解】

J2x+y=2①

解：，

j[8x+3y=9②

3

(1)x3—(2),得：—2x=—3,解得：x=—，

2

33

把》=—代入①，得：2x—+y=2,解得：y=-1,

22

一3

x=-

...方程組的解為：《2；

y=-1

【小問2詳解】

'2x-5y=-21?

[4x+3y=23②'

①x2—②，得：—13y=—65,解得:y=5,

把y=5代入①，得：2x—25=—21,解得：x=2,

x=2

.??方程組的解為：\

[y=5

3%—1<x+1

17.解不等式組，并將解集在數軸上表示出來：〈,“"

%+4<4x-2

【答案】無解，在數軸上表示見解析

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集.按照解一元一次不等式組的步

驟，進行計算即可解答.

3x-l<x+1?

【詳解】解:

[x+4〈4x-2②

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>2,

原不等式組無解，

該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：

_IIIII,、，、IIj?

-5-4-3-2-1012345

7

18.已知。是的平方根，b是(-13)2的平方根，c的立方根是-3,d的算術平方根是回答下列

問題.

①②③④

_______-%'?X'

-3-2-101

(1)分別求出a,b,c,d的值；

(2)d的另外一個平方根落在圖中的.(填“段①”“段②”“段③”“段④”)

【答案】(1)a=±-,i>=+13；c=-27,d=2

3

(2)段②

【解析】

【分析】(1)根據平方根和立方根的知識可求得此題結果；

(2)先求得d的另外一個平方根為—0,再比較出它在數軸中所在的位置.

【小問1詳解】

5257

解：(1)(±—)2=一二2—，(±13)2=(-13)2,(-3)3=-27,(行)2=2,

399?

57

.,?土§是2§平方根，±13是(-13)2的平方根，-27的立方根是-3,2的算術平方根是正，

5

a—±—,/?=±13,c=~27,d=2；

3

【小問2詳解】

解：：2的平方根是土行，

而-2<-行<-1，

：.d的另外一個平方根落在圖中的“段②”，

故答案為：“段②”.

【點睛】此題考查了運用平方根和立方根解決問題的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識.

19.為了解本校八年級學生的暑期課外閱讀情況，某數學興趣小組抽取了50名學生進行問卷調查.

(1)下面的抽取方法中，應該選擇()

A.從八年級隨機抽取一個班的50名學生

B.從八年級女生中隨機抽取50名學生

C.從八年級所有學生中隨機抽取50名學生

(2)對調查數據進行整理，得到下列兩幅尚不完整的統計圖表:

暑期課外閱讀情況統計表

閱讀數量(本)人數

05

125

2a

3本及以上5

合計50

晨期課外閱讀情況條形線計圖

4人數

25..................r^-i

20?

15-

10?

—~

04I率2本3本及以上本散

統計表中的。=,補全條形統計圖；

(3)若八年級共有800名學生，估計八年級學生暑期課外閱讀數量達到2本及以上的學生人數；

(4)根據上述調查情況，寫一條你的看法.

【答案】(1)C(2)15；見解析

(3)八年級學生暑期課外閱讀數量達到2本及以上的學生約為320人；

(4)答案不唯一，見解析

【解析】

【分析】本題考查了抽樣調查的可靠性，頻數分布表以及條形統計圖，熟練掌握條形統計圖是解題的關

鍵.

(1)根據所抽取的樣本必須具有廣泛性和代表性，即可解答；

(2)用樣本容量減去總計量為。本，1本以及3本及以上的人數可得a的值，再補全條形統計圖即可；

(3)用800乘以樣本中暑期課外閱讀數量達到2本及以上所占百分比即可得出結論；

(4)根據統計表的數據提出建議即可.

【小問1詳解】

解：為了解本校八年級學生的暑期課外閱讀情況，應該選擇從八年級所有學生中隨機抽取50名學生，這

樣抽取的樣本具有廣泛性和代表性，

故選：C；

【小問2詳解】

解：a=50—5—25—5=15；

故答案為：15；

補全條形統計圖如圖所示：

濟期課外閱讀情況條形線it圖

▲人數

【小問3詳解】

解：800義亙3=320(人)

50

答：八年級學生暑期課外閱讀數量達到2本及以上的學生約為320人；

【小問4詳解】

解：本次調查大部分同學一周暑期課外閱讀數量達不到3本，建議同學們多閱讀，培養熱愛讀書的良好習

慣(答案不唯一).

20.如圖，將VA3C向左、向下分別平移5個單位，得到△4片?！?/p>

(2)求出△43JG的面積；

(3)若點尸(a,b)是VA3C內一點，直接寫出點P平移后對應點的坐標.

【答案】(1)見解析(2)2.5

(3)(a-5,/?-5)

【解析】

【分析】本題考查了平移作圖，坐標與圖形，點坐標的平移.熟練掌握平移的性質作圖是解題的關鍵.

(1)根據平移的性質作圖即可；

(2)=3x2--xlx2--xlx2--xlx3,計算求解即可；

AABC222

(3)根據點坐標平移，左減右加，上加下減，求解作答即可.

【小問1詳解】

解：由題意知，5**4oC=3x2—xlx2—xlx2—xlx3=2.5,

222

???△a^iG的面積為2.5；

【小問3詳解】

解：由題意知，點尸（。力）平移后對應點的坐標為（。一5,/?-5）.

21.某大型企業為了保護環境，準備購A、2兩種型號的污水處理設備共10臺，一臺A型設備的單價為12

萬，一臺8型設備的單價為10萬元，經了解，一臺A型設備每月可處理污水220噸，一臺8型設備每月可

處理污水190噸，如果該企業計劃用不超過106萬元的資金購買這兩種設備，而且使這兩種設備每月的污

水處理量不低于2005噸，請通過計算說明這種方案是否可行.

【答案】該企業計劃投入不超過106萬購買這兩種設備不可行.

【解析】

【分析】本題考查的是不等式組的實際應用.設購買A型污水處理設備。臺，根據題意可以列出相應的不等

式組，從而可以解答本題.

【詳解】解：該企業投入106萬購買這兩種設備不可行，

理由：設購買A型污水處理設備。臺，

12?+10（10-?）＜106

＜220?+190（10-?）＞2005'

解得且。之3.5,

該不等式組無解，

???該企業計劃投入不超過106萬購買這兩種設備不可行.

22.為了抓住文化藝術節的商機，某商店決定購進48兩種藝術節紀念品.若購買8件A種紀念品和3件

8種紀念品，則需要950元；若購買5件A種紀念品和6件8種紀念品，則需要800元.

（1）求購進48兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店購買A種紀念品的數量比8種紀念品的數量的2倍少10件，且購買8種紀念品不少于33

件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買紀念品的資金不超過8000元.求該商店共有幾種進貨方案？

【答案】（1）A種紀念品每件100元，B種紀念品每件50元

（2）有四種方案

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用.解題的關鍵是正確的列出方

程和不等式.

（1）設A種紀念品每件需x元，3種紀念品每件需y元，根據題意，列出方程組進行求解即可；

(2)設商店可購進2紀念品。件，根據題意列出一元一次不等式進行求解即可.

【小問1詳解】

解：設A種紀念品每件需x元，8種紀念品每件需y元，由題意，得：

'8x+3y=950

5x+6y=800'

x=100

解得：<-

y=50

答：A種紀念品每件100元，B種紀念品每件50元；

【小問2詳解】

解：設商店可購進2紀念品。件，則購進A紀念品(2a-10)件，

由題意得100(2。-10)+50。(8000,

解得：a<36.

???購買B種紀念品不少于33件，

33<a<36.

有四種方案：可購進A種紀念品56件，8種紀念品33件；

可購進A種紀念品58件，8種紀念品34件；

可購進A種紀念品60件，B種紀念品35件；

可購進A種紀念品62件，8種紀念品36件.

23.己知：點A、C、8不同一條直線上，AD//BE.

(1)如圖①，當NA=58。，/8=118。時，求NC的度數；

(2)如圖②，A。、8。分別為/D4C、的平分線所在直線，試探究NC與/AQB的數量關系;

(3)如圖③，在(2)的前提下，且有AC〃Q8,QPLPB,直接寫出/ZMC：ZACB：的值.

【答案】(1)120°；(2)2ZAQB+ZC=180°；(3)1：2：2

【解析】

【分析】(1)過點C作CF〃AD,貝UCF〃:BE,根據平行線的性質可得出NACF=NA、ZBCF=180°-ZB,

將其代入NACB=/ACF+NBCF即可求出/ACB的度數;

（2