2024-2025學年山東省德州九中八年級（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.16的算術平方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

2.蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（）

A.三角形的穩定性B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

3.若a<6,則下列不等式不一定成立的是（）

A.a—1<b—1B.-2a>—2bC,a+b<2bD.a2<b2

4.幻方的起源與中國古代的“河圖”和“洛書”緊密相關，被認為是三階幻方的最早形式.現將9個不同的

整數填入方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等，則a和b的值分別是（）

4b—212

2a+17

3b-32a

A.Q=-4,b=3B,a=-4,b=-3

C.a=4,b=3D,a=4,b=-3

5.下列命題：①經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；②在同一平面內，過一點有且只

有一條直線與已知直線垂直；③兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；④所有實數都可以用數軸上

的點表示.其中真命題的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知/號；2<{y=:是二元一次方程％+2y=5的三個解，；二濟；簫或是二元一次

方程2久-y=0的三個解，則二元一次方程組原上,匕15的解是（）

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A.f；：11C.g：l。￡三

7.經調查，七年級某班學生上學所用的交通工具中，自行車占30%,公交車占25%,私家車占35%,其他

占10%.如果用扇形圖描述以上數據，下列說法正確的是（）

A.“自行車”對應扇形的圓心角為30°B.“公交車”對應扇形的圓心角為90°

C.“私家車”對應扇形的圓心角為35°D.“其他”對應扇形的圓心角為18°

8.小明一家在自駕游時，發現某高速路對行駛汽車的速度在正常情況下有如圖規定,設小客車的速度為。千

米/小時，則在行車道①行駛速度"應滿足的條件是（）

A,60<v<120B,60<v<90C,120<v<100D,100<v<120

9.在《算法統宗》里記載了一道趣題：

原文：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？請君布

算莫遲疑！

意思是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果

九個，請問甜、苦果各買幾個？

下列是四位同學的解答：

①小明：設苦果買x個，甜果買y個，根據題意可列方程組為|竺+處=999；

'%+y=1000

②小剛：設苦果買x個，甜果買y個，根據題意可列方程組為在+型=999；

1411

③小勇：設苦果買%個，甜果買（1000-X）個，根據題意可列方程為"+11（哎°-工）=999.

④小強：設苦果買x個，甜果買（1000-久）個，根據題意可列方程為%+為1000-久）=999.

q11

其中，以上解答一定正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①③D.②④

10.為打造生態濕地濱水景觀，園林綠化局在永定河兩岸筆直且互相平行的景觀道MN,PQ上分別放置4

B兩盞激光燈.如圖，4燈發出的光束4c自力M逆時針旋轉至4N便立即回轉，B燈發出的光束BD自BQ逆時針

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旋轉至BP便立即回轉，兩燈不間斷照射，力燈每秒轉動15。，B燈每秒轉動5。，8燈先轉動2秒，4燈才開始

轉動，當B燈光束第一次到達BP之前，兩燈的光束互相平行時4燈旋轉的時間是

()

A.3或21秒B.3或19.5秒

C.1或19秒D,1或17.5秒

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。;同幅

11.如圖，小明在長方形的籃球場上沿直線進行折返跑訓練，他從場地一邊的P點處出發，、岑J

選擇到對面的_____(填4B或C)點處折返一次回到P點時，跑過的路程最短.一由

一LaJp

12.如圖，直線4B、CD相交于點。，0E1AB,。為垂足，如果NE。。=38。，則“。B=度.

13.不等式5x-3<3%+1的正整數解是

14.一個樣本容量為63的樣本，最大值是172,最小值是149,取組距為3,則這個樣本可以分成組.

15.下面是小明同學解方程組傳灸?過程的框圖表示，請你幫他補充完整:

其中，①為,②為，③為.

16.如圖，小亮從4點出發前進6小，向右轉15。，再前進6m,又向右轉15。，…，這樣一直走下去，他第一

次回到出發點力時，一共走了m.

三、解答題：本題共5小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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17.（本小題12分）

（1）計算：VF3F-V=8+|i-V2|.

（2）解方程組：｛江丁上3?

'%+2>3x—3

（3）解不等式組：式一2<1+3工.

,3~2

18.（本小題10分）

為了解某長跑俱樂部成員的跑步成績情況，某學校的長跑社團收集了該俱樂部2023年和2024年半程馬拉

松“大師賽”的比賽成績，分為兩個研究小組進行調查研究.

（1）第一個研究小組隨機抽取了該俱樂部2023年一些成員的比賽成績，部分統計結果如下：

成績雙分鐘）頻數（人）頻率

80<%<8520.04

85<x<900.08

90<x<958

95<x<100170.34

100<x<105100.20

105<x<11030.06

110<x<11550.10

115<x<12010.02

合計1

①請把上面的頻數分布直方圖補充完整；

②在2023年，該俱樂部共有280名成員，根據上面的統計結果估計該年俱樂部中成績x滿足90<久<95的

人數為（結果精確到個位）；

（2）第二個研究小組從該俱樂部2023年和2024年均參加了半程馬拉松“大師賽”的選手中抽取了30名選手

的跑步成績，繪制了統計圖（如圖所示）.

請根據如圖解答下面的問題：

①小趙2024年的比賽用時比2023年的比賽用時（填“多”“少”）；

②將這30名選手中2024年成績優于2023年成績的人數記為小，其余選手人數記為n,則爪______混填

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2024年成績(分鐘)

120

110

100

9

890

7

680

5:?:小趙

4701__J____I-

3

2

1607080901001101202證庫成績（分鐘）

O

19.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點分別是力(-3,0),S(-4,-2),C(0,-3),請你解答下列

問題:

(1)在平面直角坐標系中畫出三角形4BC；

(2)將三角形4BC先向右平移5個單位，再向上平移3個單位.畫出平移后的三角形4/15.

(3)把(2)中三角形4BiCi各個頂點的橫坐標保持不變，縱坐標增加3,得到三角形42*82c2,直接寫出三角形

2c2的面積.

20.(本小題10分)

如圖，三角形力BC中，AACB=90°,過點C作2B的平行線在線段4B上任取一點D(不與點4B重合),

過點D作4c的垂線交力C于點E,交直線/于點F.

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(1)依題意補全圖形；

(2)求證：乙B=ACFE.

21.(本小題12分)

根據以下學習素材，完成下列兩個任務:

學習素材

素材某校組織學生去農場進行學農實踐，體驗草莓采摘、包裝和銷售.同學們了解到該農場在包裝草

莓時，通常會采用精包裝和簡包裝兩種包裝方式.

素材精包裝簡包裝

每盒2斤，每盒售價25元每盒3斤，每盒售價35元

問題解決

任務在活動中，學生共賣出了700斤草莓，銷售總收入為8500元，請問精包裝和簡包裝各銷售了多

少盒？

現在需要對75斤草莓進行分裝，既有精包裝也有簡包裝，且恰好將這75斤草莓整盒分裝完.每個

任務

精包裝盒的成本為1元，每個簡包裝盒的成本為0.5元.若要將購買包裝盒的成本控制在18元以

內，請你設計出一種符合要求的分裝方案，并說明理由.

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參考答案

1.A

2.A

3.D

4.C

5.C

6.D

7.8

8.D

9.C

10.D

11.5

12.128

13.2和1

14.8

15.代入消去y解得x

16,144

17.解：⑴在可-卡+|1-避|

=3-(-2)+(V2-1)

—3+2+-\/2-1

=4+衣；

⑵[2x-y=4①

+2y=-3②，

由①x2+②得：5%=5,

解得：x=1,

將x=1代入①得：2—y=4,

解得：y=—2,

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[%+2>3%—3①

(3)[與￡《1藍%②,

解不等式①得：X<|，

解不等式②得：X>-1,

.??原不等式組的解集為一1W久<|.

18.(1)①被調查的人數為：2+0.04=50(人)，

成績在“85<xW90”組的人數為50X0.08=4(人),

成績在"90<x<95”組的頻率為8+50=0.16,

補全頻數分布直方圖如下：

8

7

6

5

4

3

2

I

O

②45人;

(2)①少;

②如圖所示，由統計圖可知在48左上方的點少于右下方的點，