=任直

11系萼式、稚理與證明、復數、算法初步

豆鋁若值。麴軀碧

考點三年考情（2022-2024）命題趨勢

2024年高考全國甲卷數學（理）真題

2022年新高考浙江數學高考真題

考點1:線性規劃問題2023年高考全國甲卷數學（理）真題

2023年高考全國乙卷數學（理）真題

2022年高考全國乙卷數學（文）真題

考點2：不等式大小判斷問題2024年北京高考數學真題

考點3：利用基本不等式求最值2022年新高考全國II卷數學真題

考點4：解不等式2024年上海高考數學真題

2023年高考全國甲卷數學（理）真題

考點5：程序框圖

2022年高考全國乙卷數學（理）真題

2022年新高考天津數學高考真題

2023年天津高考數學真題高考對本節的考查相對穩

2024年天津高考數學真題

2023年新課標全國I卷數學真題定，每年必考題型，考查

2024年高考全國甲卷數學（文）真題內容、頻率、題型、難度

2024年高考全國甲卷數學（理）真題

考點6：復數加減乘除運算2024年北京高考數學真題均變化不大.復數的運算

2024年新課標全國I卷數學真題與不等式是常考點，難度

2023年高考全國乙卷數學（理）真題

2023年高考全國甲卷數學（文）真題較低，預測高考在此處仍

2022年新高考全國I卷數學真題以簡單題為主.

2022年新高考全國II卷數學真題

2022年高考全國甲卷數學（理）真題

2024年新課標全國II卷數學真題

2022年新高考北京數學高考真題

考點7：模運算

2022年高考全國甲卷數學（文）真題

2023年高考全國乙卷數學（文）真題

2024年上海高考數學真題

2023年高考全國甲卷數學（理）真題

考點8：復數相等2022年新高考浙江數學高考真題

2022年高考全國乙卷數學（文）真題

2022年高考全國乙卷數學（理）真題

2023年北京高考數學真題

考點%復數的幾何意義

2023年新課標全國II卷數學真題

曾窟饗綴。闔滔運溫

考點1:線性規劃問題

4x-3y-3>0

1.（2024年高考全國甲卷數學（理）真題）若工,〉滿足約束條件卜-2y-24。,貝!Jz=x-5y的最小值為

2x+6y-9<0

【答案】D

4x-3y-3>0

【解析】實數x，y滿足x-2y-24。，作出可行域如圖:

2x+6y-9<0

7443y?3=0

2x+6y■晨/1

由z=x-5y^\^y=^x-^z,

即Z的幾何意義為y=qx-《z的截距的一g,

則該直線截距取最大值時，z有最小值，

此時直線、=9-白過點A,

[a

[4x-3y-3=0x=-（3

聯立。o記解得2,即A于1

[2尤+6y-9=0v=1<2

37

貝Iz疝n=--5x1=--.

故選：D.

x-2>0,

2.（2022年新高考浙江數學高考真題）若實數]一,y滿足約束條件-2x+y-7W0,貝!|z=3x+4y的最大值是（）

x-y-2<0,

A.20B.18C.13D.6

【答案】B

【解析】不等式組對應的可行域如圖所示：

x=2(x=2

由可得〈，故A（2,3）,

2x+y-7=0[y=3

故Zg*=3x2+4x3=18,

故選：B.

3x-2y<3

3.（2023年高考全國甲卷數學（理）真題）若尤，y滿足約束條件一2x+3yW3,設z=3x+2y的最大值

x+y>l

為__________

【答案】15

【解析】作出可行域，如圖,

由圖可知，當目標函數>=-六3+］7過點A時，z有最大值,

-2x+3y=3fx=3

由3x-2y=3可得]y=3，即43,3),

所以z1mx=3x3+2x3=15.

故答案為：15

x-3y<-1

4.（2023年高考全國乙卷數學（理）真題）若滿足約束條件<x+2y<9,則z=2x-y的最大值為

3x+y>7

【答案】8

【解析】作出可行域如下圖所示:

z=2x-y,移項得y=2x-z,

x-3y--\f.x=5

聯立有,解得.

x+2y=9[y=2

設4（5,2）,顯然平移直線y=2x使其經過點A,此時截距-z最小，則z最大,

代入得z=8,

故答案為：8.

x+y>2,

5.（2022年高考全國乙卷數學（文）真題）若無，y滿足約束條件<x+2yW4,則z=2尤-y的最大值是（

y>o,

A.-2B.4C.8D.12

【答案】C

【解析】由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，

轉化目標函數z=2無一y為y=2x-z,

上下平移直線>=2x-z,可得當直線過點（4,0）時，直線截距最小，z最大,

所以2?^=2'4-0=8-

故選：C.

考點2：不等式大小判斷問題

6.(2024年北京高考數學真題)已知(國,%),(%,%)是函數y=2'的圖象上兩個不同的點，貝IJ()

＜國+尤2

A.AB.

。2

22

C.log2，<%+無2D.log2，>xt+x2

【答案】B

【解析】由題意不妨設&</，因為函數丁=2'是增函數，所以0<2%<29，即0<%<%，

對于選項AB：可得>也？勺=2,gp2i±A>22>0,

22

X+%2.

根據函數y=log2X是增函數，所以log2&產>bg22tk=%黃，故A正確，B錯誤；

對于選項C：例如再=0,%2=1，則％=1，%=2,

可得logz'y^log2T￡(°」)，即log2M；%Vl=9+%2,故C錯誤；

對于選項D：例如玉=一1,%2=-2,則%=；,%=；，

可得1082息4^=1。82,=1。823-3￡(-2,-1)，即log?%：%>.3=芯+%，故D錯誤，

282

故選：B.

考點3:利用基本不等式求最值

7.(多選題)(2022年新高考全國n卷數學真題)若x,y滿足f+爐-孫=1,貝I］()

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>l

【答案】BC

【解析】因為而R),由一+y2一孫=1可變形為，G+?一1=3q43(寸］,

解得一24元+y42,當且僅當x=y=T時，x+y=-2,當且僅當x=y=l時，元+y=2,所以A錯誤，B

正確；

22

由尤?+/-孫=1可變形為(/+9)_I=孫<上乎，解得丁+/<2,當且僅當x=y=±l時取等號，所以

C正確；

因為d+/一xy=l變形可得［尤-)Y+』y2=i,設x-)=cosa，^y=sin。，所以

'(2)4"22

125o2111

x=cos0+-^sin0,y=-y=rsin0,因此f+j2=cos204--sin2+-JJsin0cos0=1+sincos+J

=1+|sinf20-^er|,2L所以當尤=1,y=_Y1時滿足等式，但是Y+Vzl不成立，所以D錯誤.

33V6；L3J33

故選：BC.

考點4：解不等式

8.（2024年上海高考數學真題）已知xeR,則不等式/一2“-3<0的解集為.

【答案】{x|-l<x<3}

【解析】方程尤2一2萬一3=0的解為》=一1或x=3,

故不等式丁-2工-3<0的解集為{x|-l<x<3},

故答案為：{x|-l<x<3}.

考點5：程序框圖

9.（2023年高考全國甲卷數學（理）真題）執行下面的程序框圖，輸出的3=（）

A.21B.34C.55D.89

【答案】B

【解析】當左=1時，判斷框條件滿足，第一次執行循環體，A=l+2=3,B=3+2=5,4=1+1=2；

當k=2時，判斷框條件滿足，第二次執行循環體，A=3+5=8,3=8+5=13,k=2+1=3；

當左=3時，判斷框條件滿足，第三次執行循環體，A=8+13=21,B=21+13=34,左=3+1=4；

當左=4時，判斷框條件不滿足，跳出循環體，輸出3=34.

故選：B.

10.（2022年高考全國乙卷數學（理）真題）執行下邊的程序框圖，輸出的〃=（）

俞入Q=1,6=1,n=\/

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】執行第——次循環，〃=〃+2。=1+2=3,

a=b—a=3—1=2,n=n+l=2,

^--2=4-2=->0.01；

a2224

執行第二次循環，〃=匕+2。=3+4=7,

a=b—a=l—2=5,n=n+l=3,

與-2=4-2=—>0.01；

cr5225

執行第三次循環，6=6+2。=7+10=17,

〃=/?一。=17—5=12,〃=〃+1=4,

Z-2-Iq2i

/-2=■—2=j^cO.Ol,止匕時輸出〃=4.

故選：B

考點6:復數加減乘除運算

..H-3i

”?（2。22年新高考天津數學局考真題）已知i是虛數單位,化簡K的結果為

【答案】l-5z/-5z+l

ll-3i--2i)=11-6-25i

【解析】

l+2i(l+2i)(l-2i)-5、

故答案為：1-5i.

12.（2023年天津高考數學真題）已知i是虛數單位，化簡芋學的結果為

2+31

【答案】4+Z//+4

5+14i_（5+14i）（2-3i）_52+13i

【解析】由題意可得=4+i.

2+3i-（2+3i）（2-3i）--13-

故答案為：4+i.

13.（2024年天津高考數學真題）已知i是虛數單位，復數（正+i）?（若-2i）=

【答案】7-后

【解析】即+i）便-方）=5+后-2后+2=7-后.

故答案為：7-西.

1-1

14.（2023年新課標全國I卷數學真題）已知z=W4,則z-1=（）

2+21

A.—iB.iC.0D.1

【答案】A

-2i1-I

【解析】因為Z=「；7=--i.所以z=：i,即z—z=-i

2+212（l+i）（l-i）彳

故選：A.

15.（2024年高考全國甲卷數學（文）真題）設z=",則zD=（）

A.-2B.72C.-y/2D.2

【答案】D

【解析】依題意得，z=-V2i，故￡=-2i?=2.

故選：D

16.（2024年高考全國甲卷數學（理）真題）若z=5+i,則iR+z）=（）

A.10iB.2iC.10D.2

【答案】A

【解析】由z=5+in彳=5—i,z+N=10,則i,+z）=10i.

故選:A

7

17.（2024年北京高考數學真題）已知二=-l-i,則2=（）.

1

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

【答案】C

【解析】由題意得z=i（-l—i）=l-i.

故選：c.

18.（2024年新課標全國I卷數學真題）若三=l+i,則2=（）

z—l

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

【答案】C

_1111

【解析】因為7--=1+—=l+i,所以z=l+Ll-i.

z-1z-1z-l1

故選：C.

19.（2023年高考全國乙卷數學（理）真題）設2：i,則三=（）

1+1+1

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

2+ii（2+i）2i-l

【解析】由題意可得Z=；5=l-2i,

l+i2+i5-1

則7=1+2i.

故選：B.

5（l+i3）

20.（2023年高考全國甲卷數學（文）真題）彳\（）

（2+1）（2一）

A.-1B.1C.1-iD.1+i

【答案】C

5。+巧5（＞i）」.

【解析】

（2+i）（2-i）5

故選：C.

21.（2022年新高考全國I卷數學真題）若i（l-z）=l,貝|z+N=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】由題設有l-z=L[=-i,故Z=l+i,故z+N=（l+i）+（l—i）=2,

11

故選：D

22.（2022年新高考全國II卷數學真題）（2+2i）（l-2i）=（）

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】D

【解析】（2+2i）（l-2i）=2+4-4i+2i=6-2i,

故選：D.

23.（2022年高考全國甲卷數學（理）真題）若z=-l+",則與（）

ZZ—1

A.-1+V3iB.-i-^iC.」+烏D.」一旦

3333

【答案】C

【解析】z=-l-73i,zz=(-l+A/3i)(-l-73i)=l+3=4.

故選：C

考點7：模運算

24.(2024年新課標全國H卷數學真題)己知z=-1-i,則忖=()

A.0B.1C.V2D.2

【答案】C

【解析】若Z=-l-i,則=

故選：c.

25.(2022年新高考北京數學高考真題)若復數z滿足i.z=3-4i,則目=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【解析】由題意有Z=平=0=_4_3i,故|2|=)(-4)2+(-3)2=5.

故選：B.

26.(2022年高考全國甲卷數學(文)真題)若z=l+i.貝加z+35|=()

A.475B.4A/2C.275D.242

【答案】D

［解析］因為z=l+i,所以iz+35=i(l+i)+3(l_i)=2_2i,所以上+3司=回工=2近.

故選：D.

27.(2023年高考全國乙卷數學(文)真題)|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.y/5D.5

【答案】C

【解析】由題意可得2+i2+2i3=2-l—2i=l—2i，

則|2+i?+2i3|=|l-2i|="+(-2)2=下.

故選：C.

考點8：復數相等

2

28.(2024年上海高考數學真題)已知虛數z,其實部為1,且z+-=m(meR),則實數加為.

Z

【答案】2

【角星析】設2=1+歷，6eR且

2-2作2+3)(l^-b\

z1+bi(1+6JU+6J

b2+3

---丁=m

,/meR,.,J，解得根=2,

1—0

u+z?2

故答案為：2.

29.(2023年高考全國甲卷數學(理)真題)設Q￡R,(a+i)(l—d)=2,,則。=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【角星析】因為(a+i)(l-ai)=a—Q2i+i+a=2〃+(1—々2