專題07不等式（組）及其應用（29題）

一、單選題

3x-2>4

1.（2024.四川雅安?中考真題）不等式組的解集在數軸上表示為（)

2x<x+6

【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基

礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式3x-224,得：x>2,

解不等式2x<x+6,得：x<6,

則不等式組的解集為2Vx<6,

將不等式組的解集表示在數軸上如下：

.I

O26

故選：C.

2.（2024?內蒙古包頭?中考真題）若2祖-1,機，4-機這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，

則優的取值范圍是（）

A.m<2B.m<lC.l<m<2D.1<m<—

3

【答案】B

【分析】本題考查實數與數軸，求不等式組的解集，根據數軸上的數右邊的比左邊的大，列出不等式組,

進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：2m-l<m<4—m,

解得：機<1；

故選B.

3.（2023?浙江臺州?中考真題）不等式x+122的解集在數軸上表示為（）.

第1頁共20頁

【答案】B

【分析】根據一元一次不等式的性質解出未知數的取值范圍，在數軸上表示即可求出答案.

【詳解】解：x+\>2,

，在數軸上表示如圖所示:

012

故選：B.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法即在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于熟練掌握一元

一次不等式的性質.

3x-2<2x+l

4.（2024.四川遂寧.中考真題）不等式組的解集在數軸上表示為（)

x>2

【答案】B

【分析】本題考查了在數軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再根據解集在數軸上表示出

來即可判斷求解，正確求出一元一次不等式組的解集是解題的關鍵.

【詳,解】解：f《3x-22<②2x+l①,

由①得，x<3,

由②得，x>2,

二不等式組的解集為2Vx<3,

/.不等式組的解集在數軸上表示為,JJ,

123

故選：B.

5.（2024?吉林長春?中考真題）不等關系在生活中廣泛存在.如圖，6分別表示兩位同學的身高，。表

示臺階的高度.圖中兩人的對話體現的數學原理是（）

第2頁共20頁

你迷是比我高

我比你育

【答案】A

【分析】本題主要考查不等式的性質，熟記不等式性質是解決問題的關鍵.根據不等式的性質即可解答.

【詳解】解：由作圖可知：a>b,由右圖可知：a+c>b+c,即A選項符合題意.

故選：A.

6.（2024.四川巴中?中考真題）函數'=7^71自變量的取值范圍是（）

A.x>0B.x>-2C.x>—2D.

【答案】C

【分析】本題考查了求函數自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解

題關鍵.根據二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題.

【詳解】解：由題知，x+2>0,

解得x>-2,

故答案為：C.

7.（2024.黑龍江大慶.中考真題）下列說法正確的是（）

b

A.若一>2,貝!]6>2。

a

B.一件衣服降價20%后又提價20%,這件衣服的價格不變

C.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等

D.若一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形

【答案】D

【分析】本題考查了不等式的性質，一元一次方程的應用，全等三角形的判定，多邊形的外角與內角和問

題，逐項分析判斷，即可求解.

b

【詳解】解：A,若一>2,且4>0,則。>2°,故該選項不正確，不符合題意；

a

B.設原價為。元，則提價20%后的售價為：。（1+20%）=1.24元；

第3頁共20頁

后又降價20%的售價為：1.2。（1-20%）=1.2ax80%=0.96。元.

一件衣服降價20%后又提價20%,

..?這件衣服的價格相當于原價的96%,故該選項不正確，不符合題意；

C.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形不一定全等，相等的邊不一定對應，故該選項不正確,

不符合題意；

D.設這個多邊形的邊數為〃，

由題意得：（/-2）x180°=2x360°,

/.〃—2=4,

:.n=6,

即這個多邊形的邊數是6；故該選項正確，符合題意；

故選：D.

二、填空題

8.（2024.內蒙古通遼?中考真題）如圖，根據機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度L的合格尺寸

（L的取值范圍）.

￡=40±0.01-H

【答案】39.99<￡<40.01

【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.根據機

器零件的設計圖紙給定的數值，可求出L的取值范圍.

【詳解】解：由題意得，40-0.01<￡<40+0.01

39.99<￡<40.01.

故答案為：39.99<￡<40.01

4x-l

---<x+l1

9.（2024.重慶?中考真題）若關于x的不等式組3至少有2個整數解，且關于，的分式方程

2（x+l）>-x+a

a-l3

—7=2--一的解為非負整數，則所有滿足條件的整數。的值之和為____.

y-ii-y

【答案】16

【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組.先解不等式組，根據關于X的一元一次不

第4頁共20頁

等式組至少有兩個整數解，確定。的取值范圍aW8,再把分式方程去分母轉化為整式方程，解得y=%Z7上—2,

由分式方程的解為非負整數，確定。的取值范圍a22且a片4,進而得到2WaW8且。24,根據范圍確定

出。的取值，相加即可得到答案.

4x—1g

【詳解】解：3,

2（%+1）2—X+6Z（2）

解①得：x<4,

解②得：—,

；關于X的一元一次不等式組至少有兩個整數解,

解得a<8,

解方程=,得y=_^2,

y-ii-y2

關于y的分式方程的解為非負整數,

且■/：!,。一2是偶數,

22

解得a22且。/4,。是偶數，

且ar4,。是偶數,

則所有滿足條件的整數。的值之和是2+6+8=16,

故答案為：16.

10.（2024.青海?中考真題）請你寫出一個解集為x>占的一元一次不等式

【答案】x-S>0（答案不唯一）

【分析】本題考查了不等式的解集.根據不等式的性質對不等式進行變形，得到的不等式就滿足條件.

【詳解】解：解集是近的不等式：X-近〉5

故答案為：x-幣（答案不唯一）.

尤一2

11.（2024.黑龍江大慶?中考真題）不等式組”>亍的整數解有個.

5x-3<9+x

【答案】4

【分析】本題主要考查了求不等式組的整數解，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出其整數解即可.

第5頁共20頁

X>------①

【詳解】解：2

5x-3<9+遮

解不等式①得：尤>-2

解不等式②得：x<3

，不等式組的解集為：-2<x<3,

整數解有-1,0,1,2共4個，

故答案為：4.

12.(2024?江蘇常州?中考真題)“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率.小亮爸

爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s,

第二個路口顯示紅燈倒計時44s,此時車輛分別距離兩個路口480m和880m.已知第一個路口紅、綠燈設

定時間分別是30s、50s,第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s.若不考慮其他因素，小亮爸爸以

不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口(在紅、綠燈切換瞬間也可通過)，則車速v(km/h)

的取值范圍是

【答案】54<v<72

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解

題的關鍵.

利用路程=速度x時間，結合小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口(在紅、

綠燈切換瞬間也可通過)，可列出關于v的一元一次不等式組，解之即可得出車速v(km/h)的取值范圍.

【詳解】解：v;km/h=-^-m/s.

3.0

v>40

V

32x——>480

3.6

根據題意得：v

44x——<880

3.6

V

（44+60）X——>880

3.6

解得：54<v<72,

車速v(km/h)的取值范圍是54VvV72.

第6頁共20頁

故答案為：54<v<72.

13.(2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題)對于實數。，6定義運算“※”為a※人=a+3b,例如5X2=5+3x2=11,

則關于無的不等式冰加<2有且只有一個正整數解時，切的取值范圍是—.

【答案】0<m<|

【分析】本題考查了一元一次不等式的整數解，解一元一次不等式組，根據新定義和正整數解列出關于機

的不等式組是解題的關鍵.根據新定義列出不等式，解關于x的不等式，再由不等式的解集有且只有一個

正整數解得出關于加的不等式組求解可得.

【詳解】解：根據題意可知，冰機=%+3機<2

解得：x<2-3m

球機<2有且只有一個正整數解

2-3m>l?

2-3〃zV2②

1

<

解不等式①，得:3-

解不等式②，得：m>0

/.0<m<—

3

故答案為：0V機<§.

三、解答題

14.(2024.江蘇常州.中考真題)解方程組和不等式組:

f%_y=0

⑴t+y=4

3x-6<0

⑵1

-<x

I2

f%=]

【答案】,

[y=i

(2)-l<x<2

【分析】本題考查解方程組和一元一次不等式組：

(1)加減法解方程組即可；

(2)先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集.

第7頁共20頁

【詳解】⑴解：

[3x+y=4?

①+②，得：4犬=4,解得：x=1；

把％=1代入①，得：1-^=0,解得：y=l；

fx=1

???方程組的解為：「

①-6<0①

(2)解：<工一1分，

------<x&)

I2

由①，得：x<2；

由②，得：x>—1；

???不等式組的解集為：-Iv尤<2.

2x+1>x+2,

15.(2022?江蘇鹽城?中考真題)解不等式組：L11/八.

2x-l<-(x+4)

【答案】l<x<2

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可.

2x+l>x+2,

【詳解】L|1/八

2%-1<5(%+4)

解不等式2x+H+2,得,

解不等式2x-1<5(%+4),得xv2,

所以不等式組的解集是1<%<2

【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

16.(2024.四川成都?中考真題)(1)計算：A/16+2sin60°-(?r-2024)°+173-2|.

'2x+3>-l@

(2)解不等式組：x-1,x小

I23

【答案】(1)5；(2)-2<x<9

【分析】本題考查實數的混合運算、解一元一次不等式組，熟練掌握相關運算法則并正確求解是解答的關

鍵.

(1)先計算算術平方根、特殊角的三角函數值、零指數塞、化簡絕對值，然后加減運算即可；

(2)先求得每個不等式的解集，再求得它們的公共部分即為不等式組的解集.

【詳解】解：(1)癡+2sin6。。-(萬一2024)°+|君一斗

第8頁共20頁

=4+2x走-1+2-6

2

=5+A/3-A/3

(2)解不等式①，得x?-2,

解不等式②，得x<9,

/.該不等式組的解集為-2<x<9.

17.(2024.四川?中考真題)(1)計算：,血卜25m45。+

無+2>7—4MX)

(2)解不等式組：3+%不.

I2

【答案】(1)1；(2)l<x<3.

【分析】本題考查的了實數的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

(1)先根據絕對值的意義、特殊角的三角函數值、負整數指數累的意義計算，然后進行二次根式的混合

運算即可；

(2)分別求出每個不等式的解集，再依據口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

確定不等式組的解集.

=V2-2x—+1

2

=^/2—5/2+1

=1;

尤+2>7-4JV(J)

(2),3+.

I2

由①得：x>l,

由②得：%<3,

則不等式組的解集為lvx<3.

2x+6>x

18.(2024?甘肅蘭州?中考真題)解不等式組：

【答案】-6<x<l

第9頁共20頁

【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即可得出結果.

2尤+6>KD

【詳解】解：l-3x,C6

I2

由①，得：x>—6；

由②，得：%<1；

，不等式組的解集為：-6<x<l.

19.（2024?遼寧?中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3、工作期間需同時排水，乙池的排

水速度是8m3/h.若排水3h,則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

⑴求甲池的排水速度.

（2）工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水幾小時？

【答案】⑴4m3/h

（2）4小時

【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，一元一次不等式的應用，熟練掌握知識點，正確理解題意

是解題的關鍵.

（1）設甲池的排水速度為;m?/h,由題意得，36-3x=2（36-8x3）,解方程即可；

（2）設排水a小時，則36x2-（4+8）。224,再解不等式即可.

【詳解】（1）解：設甲池的排水速度為xm3/h,

由題意得，36-3x=2（36-8x3）,

解得：尤=4,

答：甲池的排水速度為4m3/h；

（2）解：設排水。小時，

則36x2-（4+8）a>24,

解得：a<4,

答：最多可以排4小時.

20.（2024?四川雅安?中考真題）某市為治理污水，保護環境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，

為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結果提前15天完成

鋪設任務.

（1）求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？

（2）負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有

第10頁共20頁

工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？

【答案】(1)原計劃與實際每天鋪設管道各為40米，50米

(2)該公司原計劃最多應安排8名工人施工

【分析】此題考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，弄清題意是解本題的關鍵.

(1)設原計劃每天鋪設管道x米，則實際施工每天鋪設管道(l+25%)x,根據原計劃的時間=實際的時間

+15列出方程，求出方程的解即可得到結果；

(2)設該公司原計劃應安排y名工人施工，根據工作時間=工作總量+工作效率計算出原計劃的工作天數，

進而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過18萬元列出不等式，求出不等式的解

集，找出解集中的最大整數解即可.

【詳解】(1)解：設原計劃每天鋪設管道x米，則實際施工每天鋪設管道(l+25%)x=1.25x米，

中而"上/口30003000

根據題意得：--+15=——，

1.25xx

解得：x=40,

經檢驗x=40是分式方程的解，且符合題意，

.,.125x=50,

則原計劃與實際每天鋪設管道各為40米，50米；

(2)解：設該公司原計劃應安排y名工人施工，3000+40=75(天)，

根據題意得：300x75y<180000,

解得：y48,

???不等式的最大整數解為8,

則該公司原計劃最多應安排8名工人施工.

21.(2024.四川瀘州?中考真題)某商場購進A,2兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件8商品費用

多60元；購進5件A商品和2件8商品總費用為620元.

(1)求A,B兩種商品每件進價各為多少元？

(2)該商場計劃購進A,8兩種商品共60件，且購進8商品的件數不少于A商品件數的2倍.若A商品按

每件150元銷售，2商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A,B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，

則購進A商品的件數最多為多少？

【答案】(1)A,B兩種商品每件進價各為100元，60元；

(2)購進A商品的件數最多為20件

第11頁共20頁

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用：

（1）設48兩種商品每件進價各為x元，y元，根據購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購

進5件A商品和2件8商品總費用為620元列出方程組求解即可；

（2）設購進A商品的件數為機件，則購進3商品的件數為（60-旭）件，根據利潤不低于1770元且購進8

商品的件數不少于A商品件數的2倍列出不等式組求解即可.

【詳解】（1）解：設A,8兩種商品每件進價各為尤元，y元，

一（3x-4y=60

由題意得，,

[5x+2y=620

x=100

解得

y=60

答：A,B兩種商品每件進價各為100元，60元;

（2）解：設購進A商品的件數為機件，則購進2商品的件數為（60-〃。件,

(150-100)ZH+(80-60)(60-77?)>1770

由題意得,

60-m>2m

解得19VmW20,

:小為整數，

?*.m的最大值為20,

答:購進A商品的件數最多為20件.

22.(2024?四川達州?中考真題)(1)計算：[—g]-V27+2sin60°-(7i-2024)()；

~x—3<—2

(2)解不等式組3尤-1。

-------<x+2

I2

【答案】(1)3-2A/3；(2)-l<x<5

【分析】本題考查了實數的混合運算，解一元一次不等式組；

（1）根據負整數指數累，二次根式的性質，特殊角的三角函數值，零指數幕進行計算即可求解；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

U_a+2疝60。_(兀_2024)°

【詳解】解:(1)

第12頁共20頁

=4-3A/3+2X--1

2

=4—3A/3+A/3—1

=3-273

--x-3<-2@

⑵生1。+2②

I2

解不等式①得：x>-l

解不等式②得：x<5

.??不等式組的解集為：-l<x<5

23.(2024?四川達州?中考真題)為拓寬銷售渠道，助力鄉村振興，某鄉鎮幫助農戶將A、8兩個品種的柑

橘加工包裝成禮盒再出售.已知每件A品種柑橘禮盒比3品種柑橘禮盒的售價少20元.且出售25件A品

種柑橘禮盒和15件8品種柑橘禮盒的總價共3500元.

(1)求A、3兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？

(2)已知加工A、8兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元、該鄉鎮計劃在某農產品展銷活動中售出A、

3兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數量不超過8品種柑橘禮盒數量的1.5倍.總成本不

超過54050元.要使農戶收益最大，該鄉鎮應怎樣安排A、8兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農戶在這

次農產品展銷活動中的最大收益為多少元？

【答案】(DA、8兩種柑橘禮盒每件的售價分別為80,100元

(2)要使農戶收益最大，銷售方案為售出A種柑橘禮盒595盒，售出8種柑橘禮盒405盒，最大收益為34050

元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用，一次函數的應用；

(1)設A、8兩種柑橘禮盒每件的售價分別為a元，6元，根據題意列出二元一次方程組，即可求解;

(2)設售出A種柑橘禮盒x盒，則售出3種柑橘禮盒(1000-X)盒，根據題意列出不等式組，得出

595<x<600,設收益為y元，根據題意列出函數關系式，進而根據一次函數的性質，即可求解.

【詳解】(1)解：設A、3兩種柑橘禮盒每件的售價分別為。元，6元，根據題意得，

[a+20=b

[25。+15b=3500

〃二80

解得:

b=10Q

第13頁共20頁

答：A、B兩種柑橘禮盒每件的售價分別為80,100元；

(2)解：設售出A種柑橘禮盒無盒，則售出B種柑橘禮盒(1000-％)盒，根據題意得，

x<1.5(1000-%)

'50x+60(1000-%)<54050

解得：595<x<600

設收益為y元，根據題意得，y=(80-50)x+(100-60)(1000-x)=-10x+40000

V-10<0

y隨尤的增大而減小，

.?.當x=595時，V取得最大值，最大值為-10x595+40000=34050(元)

售出B種柑橘禮盒1000—595=405(盒)

答：要使農戶收益最大，銷售方案為售出A種柑橘禮盒595盒，售出B種柑橘禮盒405盒，最大收益為34050

元.

24.(2024?四川德陽?中考真題)(1)計算：竹+-2cos60°；

'-2x+3<-5?

【答案】(1)1,(2)4<x<6

【分析】(1)先計算立方根、負整數指數累、銳角三角函數,再進行實數的加減混合運算即可.

(2)分別求出不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的確定不

等式組的解集即可.

【詳解】(1)原式：臚豆+1￡|-2cos60°

=-2+(2-)-2xg

=-2+21-1

=-3+4

=1.

-2尤+3W-5①

(2)解：，x-1x1否

——<-+1(2)

124

由(2)—2x+34—5，%之4,

第14頁共20頁

,x-1X,一

由②<—nl,佝x<6,

24

二不等式組的解集為4Wx<6.

【點睛】本題考查實數的混合運算、立方根、負整數指數累、特殊角的銳角三角函數、解一元一次不等式

組，熟練掌握立方根、負整數指數塞、特殊角的銳角三角函數和解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵.

25.（2024.內蒙古包頭.中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖,碗的規格都是相同的.小

亮嘗試結合學習函數的經驗，探究整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度了（單位：cm）隨著碗的數

量x（單位：個）的變化規律.下表是小亮經過測量得到的>與x之間的對應數據：

（1）依據小亮測量的數據，寫出y與式之間的函數表達式，并說明理由；

（2）若整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度不超過28.8cm,求此時碗的數量最多為多少個?

【答案［（l）y=2.4x+3.6

（2）10個

【分析】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：

（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表達式即可解答；

（2）根據（1）中y和尤的關系式列出不等式求解即可.

【詳解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm,

y=6+2.4（x—l）=2.4x+3.6,

檢驗：當x=l時，y=6；

當x=2時，y=8.4；

當x=3時，y=10.8；

當x=4時，y=13.2；

y=2.4元+3.6；

（2）解：根據題意,得2.4x+3.6V28.8,

第15頁共20頁

解得EOS,

.??碗的數量最多為10個.

26.（2024?河南?中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務

植樹活動，并準備了A,B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質量均為50g,營養成分表如下.

項目每50g

熱量900kJ

蛋白質15g

脂肪18.2g

碳水化合物6.3g

鈉236mg

（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用A,B兩種食品各多少包?

（2）運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質含量不低于90g,且熱量最低，應如何選用這兩種食品？

【答案】（1）選用A種食品4包，8種食品2包

⑵選用A種食品3包，8種食品4包

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：

（1）設選用A種食品無包，8種食品y包，根據“從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質”列方程組

求解即可；

（2）設選用A種食品。包，則選用8種食品（7-。）包，根據“每份午餐中的蛋白質含量不低于90g”列不等

式求解即可.

【詳解】（1）解：設選用A種食品尤包，2種食品y包，

700%+900y=4600,

根據題意,

10x+15y=70.

fx=4

解方程組，得;

[y=2.

答：選用A種食品4包，8種食品2包.

（2）解：設選用A種食品。包，則選用8種食品（7-。）包,

根據題意，得10。+15（7-。）290.

a<3.

第16頁共20頁

設總熱量為出,貝ljw=700a+900（7—a）=—200a+6300.

V-200<0,

???w隨〃的增大而減小.

???當4=3時，W最小.

7—a=7—3=4.

答：選用A種食品3包，8種食品4包.

27.（2024?湖南長沙?中考真題）刺繡是我國民間傳統手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在

巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、8兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品.已知

購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共

需要1200元.

（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？

（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能

購買A種湘繡作品多少件？

【答案】（1）A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元

⑵最多能購買100件A種湘繡作品

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用.

（1）設A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元，根據“購買1件A種湘繡作品與2件8

種湘繡作品共需要700元,購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關于方

y的二元一次方程組，解之即可解題；

（2）設購買A種湘繡作品。件，則購買8種湘繡作品（200-。）件，總費用=單價x數量，結合總費用不超

過50000元，即可得出關于。的一元一次不等式，解之即可得出。的值，再取其中的最大整數值即可得出

該校最大可以購買湘繡的數量.

【詳解】（1）設A種湘繡作品的單價為x元，2種湘繡作品的單價為y元.

根據題意，得

%+2y=700

2x+3y=1200

x=300,

解得

y=200.

答：A種湘繡作品的單價為300元，2種湘繡作品的單價為200元.

第17頁共20頁

（2）設購買A種湘繡作品。件，則購買2種湘繡作品（200-。）件.

根據題意，300a+200(200-a)<50000,

解得。W100.

答：最多能購買100件A種湘繡作品.

28.（2024?廣東深圳?中考真題）

【繽紛618,優惠送大家】

今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進入“白熱化”.深圳各大購

物中心早在5月就開始推出618活動，進入6月更是持續加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618

優惠節，采購了若干輛購物車.

背

景

0.2m

''RMJm/

素如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，

材若一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m.

OOOOOOOOO

問題解決

任

務若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數n的表達式；

1

任

若該商場用直立電梯從一樓運輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以

務

運輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運輸多少輛購物車？

2

任

若該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運